BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar
Belakang.
Dalam
kehidupan di dunia,
manusia tidak lepas
dari berbagai macam permasalahan. Permasalahan-permasalahan tersebut
menyangkut berbagai aspek, dimana
dalam penyelesaiannya diperlukan
sebuah pemahaman melalui
suatu metode dan
ilmu bantu tertentu.
Salah satu ilmu
bantu yang dapat
digunakan adalah ilmu matematika. Sedangkan
ilmu Matematika sendiri
merupakan alat untuk menyederhanakan penyajian
dan pemahaman masalah.
Karena dalam bahasan matematika,
suatu masalah dapat menjadi lebih
sederhana untuk disajikan,
dipahami, dianalisis, dan
dipecahkan. Untuk keperluan
tersebut, maka pertama
dicari pokok masalahnya,
kemudian dibuat rumusan atau
model matematikanya, sehingga
masalah lebih mudah dipecahkan
(Purwanto, 1998:1).
Matematika
adalah salah satu
ilmu pasti yang
mengkaji abstraksi ruang, waktu, dan angka. Matematika juga
mendeskripsikan realitas alam semesta dalam bahasa
lambang, sehingga suatu
permasalahan dalam realitas
alam akan lebih mudah
dipahami (Aziz, 2006:v). Sumber studi matematika, sebagaimana sumber ilmu
pengetahuan dalam Islam,
adalah konsep tauhid,
yaitu ke-Esaan Allah (Rahman, 1992:92).
Namun, Al-Qur’an tidak
mengangkat metode baru
atau teknik baru
dalam masalah ini,
melainkan telah menunjukkan
tentang adanya eksistensi dari sesuatu yang ada di balik alam
semesta (Rahman, 1992:92). Alam semesta sendiri
memuat bentuk-bentuk dan
konsep matematika, meskipun
alam semesta tercipta
sebelum matematika itu
ada. Alam semesta
serta segala isinya diciptakan
Allah dengan ukuran-ukuran
yang cermat dan
teliti, dengan perhitungan-perhitungan yang mapan, dan dengan
rumus-rumus serta persamaan yang
seimbang dan rapi (Abdusysyakir, 2007:79).
Dewasa ini
semakin banyak muncul
penggunaan model matematika
maupun penalaran matematika
sebagai alat bantu
dalam menyelesaikan permasalahan
yang dihadapi dalam berbagai
disiplin ilmu. Persamaan diferensial merupakan suatu metode mathematika
yang sering digunakan
dalam memecahkan berbagai
masalah dalam kehidupan
sehari-hari yang biasa
disebut dengan pemodelan,
dalam pemodelan ini matematika
masuk dalam berbagai
bidang, baik fisika,
kimia, biologi, kedokteran,
dan lain sebagainya.
Terkait dengan masalah
diatas, persamaan differensial
merupakan suatu method
yang penting untuk
membantu dalam memecahkan
permasalahan, terlebih dalam
bidang kedokteran dan fisika, dengan mengkaji suatu permasalahan yang muncul
maka dapat dimasukkan
dalam suatu persmaan,
sehingga kita dapat menganalisis
suatu kejadian.
Salah satu penerapan matematika dalam bidang
fisika adalah menentukan solusi persamaan
gelombang. Persamaan gelombang merupakan salah satu bentuk persamaan diferensial
parsial yang dapat
dicari solusinya dengan
beberapa model perhitungan.
Suatu bentuk persamaan gelombang adalah , dimana persamaan tersebut menggambarkan perubahan suatu gelombang pada
waktu tertentu dalam bentuk t, baik dalam gelombang
udara maupun getaran.
Dari persamaan tersebut
kita dapat menggambarkan
suatu gelombang maupun
getaran dalam suatu
grafik sehingga gelombang yang terjadi dapat dianalisis.
Model persamaan gelombang dapat diselesaikan
dengan menggunakan metode karakteristik untuk
persamaan diferensial parsial
quasilinier. Persamaan diferensial parsial quasilinier adalah
model persamaan diferensial
parsial non linier
yang dalam penyelesaiannya kita
anggap sebagai persamaan
yang linier dengan
cara mencari karakteristik dari persamaan tersebut.
Demikian pula pada perhitungan
matematika, disana ada batasan-batasan tertentu untuk menyelesaikan suatu permasalahan,
sebagai contoh: Dengan syarat Maka kita
akan mendapatkan hasil
yang berbeda ketika
kita menyelesaikan dengan
dan .
Karakteristik
sendiri diperoleh dari
suatu persamaan diferensial
parsial yang telah dirubah dalam
bentuk persamaan diferensial biasa. Dalam hal ini setiap pemecahan
masalah yang kita
anggap besar, sebaiknya
kita kembalikan pada masalah awal,
dimana kita harus
mencari dimana letak
atau titik permasalahannya.
Berdasarkan
latar belakang diatas,
dalam skripsi ini
penulis mengambil judul “solusi
persamaan diferensial parsial quasilinier dengan metode karakteristik”.
1.2. Rumusan Masalah Dalam masalah ini
diberikan suatu rumusan masalah tentang bagaimana solusi persamaan diferensial parsial quasilinier ordo
satu dengan metode karakteristik.
1.3. Tujuan Penelitian Berdasarkan rumusan
masalah diatas, maka tujuan penulisan
skripsi ini adalah mencari solusi
persamaan diferensial parsial quasilinier.
1.4. Batasan Masalah Berdasarkan hal
tersebut, penulisan skripsi
ini diberikan batasan
masalah sebagai berikut: 1.
Persamaan differensial parsial quasilinier 2. Penyelesaian persamaan gelombang
menggunakan metode karakteristik.
1.5. Manfaat Penelitian Adapun manfaat dari
penelitian ini adalah: 1. Bagi
peneliti, sebagai tambahan
informasi dan wawasan
mengenai solusi persamaan
gelombang pada persamaan
differensial parsial quasilinier
dengan metode karakteristik.
2. Bagi
pemerhati matematika, sebagai
tambahan pengetahuan bidang matematika,
khususnya pemodelan mengenai
persamaan gelombang dengan metode karakteristik.
3. Bagi
lembaga UIN Malang,
untuk bahan kepustakaan
yang dijadikan sarana
pengembangan wawasan keilmuan
khususnya di jurusan
matematika untuk pemodelan
matematika 1.6. Metode Penelitian 1.6.1. Pendekatan jenis penelitian Jenis dari
penelitian ini adalah
deskriptif kualitatif. Pendekatan
yang digunakan adalah pendekatan
kualitatif dengan metode kepustakaan.
Dalam
pendekatan deskriptif kualitatif
ini maka penulis
menggunakan metode penelitian
kepustakaan (Library Research).
Metode penelitian kepustakaan
yaitu penelitian yang
dilakukan di dalam
perpustakaan untuk mengumpulkan
data tentang persamaan
diferensial parsial dilanjutkan
dengan menyusun, serta
mengolah data tersebut, kemudian
menarik kesimpulan.
Pengumpulan
data dan informasi
tersebut dapat dilakukan
dengan bantuan bermacam
material yang terdapat
di ruang perpustakaan
seperti buku-buku dan dokumen
yang ada.
1.6.2.Sumber Data Data yang
digunakan dalam rangka penyusunan
skripsi ini adalah
data yang meliputi
persamaan gelombang, persamaan
differensial parsial ordo
satu, dan data-data lain yang
sesuai.
Sumber data dalam penulisan ini diperoleh melalui buku-buku antara lain R. Kent
Nagle dan Edward B. Salf (Fundamental of Differential Equations And Boundary Value Problems), P.L. Sachdev (Self-Similarity
And Beyond), J.C. Ault da Frank Ayres
(Persamaan Differensial), dan sumber-sumber lain yang relevan.
1.6.3. Teknik Analisis Data Dalam menganalisis
data, penulis melakukan pencarian dengan 1. Menggunakan contoh
persamaan gelombang ordo
satu dan persamaan differensial parsial quasilinier.
2. Mencari
karakteristik persamaan quasilinier
untuk mendapatkan solusi umumnya.
Pola
yang diperoleh adalah
suatu pemisalan dengan
menggunakan suatu syarat,
yaitu syarat awal,
setelah itu persamaan
diselesaikan menggunakan metode
karakteristik dan mencari
pola grafik dari
persamaan yang diperoleh.
1.7. Sistematika Penulisan Agar penulisan
skripsi ini lebih
terarah, mudah ditelaah
dan dipahami, maka
digunakan sistematika pembahasan
yeng terdiri dari
empat bab. Masingmasing bab dibagi ke dalam beberapa
subbab dengan rumusan sebagai berikut: BAB I PENDAHULUAN Pendahuluan meliputi:
latar belakang, rumusan
masalah, tujuan penelitian, batasan masalah, manfaat
penelitian, metode penelitian dan sistematika
penulisan.
BAB II TINJAUAN PUSTAKA Bagian ini
terdiri atas konsep-konsep
(teori-teori) yang mendukung bagian
pembahasan. Konsep-konsep tersebut
antara lain membahas tentang
pengertian persamaan differensial
parsial, persamaan differensial parsial quasilinier, dan methode
karakteristik.
BAB III PEMBAHASAN Pembahasam berisi tentang
solusi persamaan gelombang pada persamaan
differensial parsial quasilinier dengan metode karakteristik, serta kajian tentang agama mengenai prinsip
mencari solusi dalam matematika dan
Alqur’an BAB IV PENUTUP Pada bab ini akan dibahas tentang kesimpulan dan saran.
0 komentar:
Posting Komentar