BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Sejak peradaban manusia
bermula, matematika memainkan peranan yang sangat penting dalam kehidupan
sehari-hari. Berbagai bentuk simbol digunakan untuk membantu perhitungan,
pengukuran, penilaian dan peramalan. Salah satu cabang dari matematika terapan
adalah statistika, yang menggunakan teori probabilitas sebagai alat dan memberikan
deskripsi, analisis dan perkiraan fenomena dan digunakan dalam seluruh ilmu.
Statistik merupakan salah satu cabang
pengetahuan yang paling banyak mendapatkan perhatian dan dipelajari oleh ilmuan
dari hampir semua bidang ilmu pengetahuan, terutama peneliti yang dalam
penelitiannya banyak menggunakan statistik sebagai dasar analisis maupun
perancangannnya. Dapatlah dikatakan bahwa statistika mempunyai sumbangan yang
penting dan besar terhadap kemajuan berbagai bidang ilmu pengetahuan.
Dalam statistik inferensial, proses penarikan
kesimpulan terdiri dari bagian, yaitu
pendugaan parameter-parameter populasi, dan pengujian hipotesis yang
menspesifikasikan nilai parameter. Untuk menyelidiki populasi bila populasi terlalu besar, maka melakukan pendugaan
parameter populasi dengan cara mengambil sampel. Misalnya parameter dari
populasi adalah dan , dengan melakukan
pendugaan, maka diperoleh Xdan 2 s. Hasil dari pendugaan diharapkan
mendapatkan nilai galat sekecil mungkin.
Sedangkan untuk melakukan pengujian
hipotesis, terlebih dahulu harus menentukan penduga parameternya.
Suatu penelitian khususnya yang melibatkan
variabel respon dan variabel explanatory, maka model regresi merupakan model
yang cocok digunakan dalam manganalisis data. Model regresi ini mempunyai 2
bentuk yaitu berbentuk linier dan tak linier dalam parameternya. Model yang
linier dalam parameternya adalah yang dapat didekati dengan teknik-teknik
regresi berganda, seperti model-model polinom.
Model yang tak linier dalam parameternya dikatakan linier instrinsik bila suatu
transformasi dapat membuatnya linier. Kurva-kurva logaritma dan exponensial
termasuk golongan ini. Model yang tidak dapat dilinierkan melalui transformasi
dikatakan nonlinier instrinsik dan analisis yang berhubungan diduga disebut
regresi tak linier (Steel dan Torrie, 540: 1993). Penggunaan analisis regresi
ini bertujuan untuk mediskripsikan data, pendugaan (estimasi) parameter, dan
peramalan.
Salah satu model regresi nonlinier (yang
secara instrinsik linier) adalah model multiplikatif. Untuk menduga parameter model multiplikatif maka diperlukan
metode yang tepat agar mendapatkan galat sekecil mungkin. Terdapat banyak metode untuk menduga parameter model
nonlinier, akan tetapi salah satu metode
klasik untuk menduga model regresi nonlinier adalah metode maksimum likelihood. Metode maksimum likelihood pertama
kali dibahas oleh R.A. Fisher pada tahun 1930 (Suparman,148:1989).
Model
regresi nonlinier instrinsik, penduga parameternya diperoleh secara iterative. Sedangkan untuk mendapatkan
penduga parameternya dari model linier instrinsik yaitu dengan mentransformasikan
terlebih dahulu kedalam bentuk linier, yang
bertujuan untuk mempermudah mendapatkan penduga dari parameternya.
Terdapat beberapa macam asumsi terhadap nilai
pengamatan (variabel random) dalam pendugaan parameter, antara lain: nilai
pengamatannya diasumsikan berdistribusi
normal, berdistribusi binomial, berdistribusi seragam, berdistribusi eksponensialdan
lain sebagainya.
Terkait dengan masalah estimasi/ pendugaan
diatas, telah disinggung dalam Al-Quran surat Ash-Shaffaat ayat 147.
Artinya: Dan Kami utus dia kepada seratus ribu
orang atau lebih (Qs. AshShaffaat/37:147) Pada Qs. Ash-Shaffaat ayat 147 tersebut
dijelaskan bahwa Nabi Yunus diutus kepada umatnya yang jumlahnya 100.000 orang
atau lebih. Jika membaca ayat tersebut secara seksama, maka terdapat rasa atau
kesan ketidakpastian dalam menentukan jumlah umat Nabi Yunus. Mengapa harus
menyatakan 100.000 atau lebih? Mengapa tidak menyatakan dengan jumlah yang
sebenarnya? Bukankah Allah Swt
mengetahui yang ghaib dan yang nyata? Bukankah Allah Swt Maha Mengetahui Segala
Sesuatu, termasuk jumlah umat Nabi Yunus? (Abdusysyakir, 153: 2007). Dari gambaran diatas diketahui bahwa itulah
contoh estimasi/pendugaan dalam Al-Quran.
Dalam mempelajari ilmu-ilmu yang terkandung didalam Al-Quran, membutuhkan
suatu pemahaman dan penafsiran secara mendalam. sebagaimana firman Allah
Swt: Artinya: Maka Apakah mereka tidak memperhatikan
Al Quran? kalau kiranya Al Quran itu bukan dari sisi Allah, tentulah mereka
mendapat pertentangan yang banyak di dalamnya (Qs. An-Nisaa/4:82). Ayat
diatas memerintahkan umat Islam untuk merenungkan ayat-ayatNya dan memahami pesan-pesanNya. Al-Quran juga
mencela orang-orang munafik yang tidak memahami maksud Al-Quran dan Hadist.
Allah berfirman: Artinya: ...Maka mengapa orang-orang itu (orang munafik)
Hampir-hampir tidak memahami pembicaraan sedikitpun? (Qs. An-Nisaa/4: 78).
Pemahaman manusia terhadap Al-Quran
bertingkat-tingkat sesuai dengan kondisi dan kemampuan masing-masing. Di zaman
sekarang, orang lebih perlu belajar hal-hal yang disajikan Al-Quran daripada
zaman dahulu agar mampu menyingkap rahasia-rahasia dibalik ayat-ayatNya demi
kebaikan dunia dan akhirat (Pasya, 2004: 39).
Atas dasar uraian diatas, peneliti akan
mengkajiPendugaan Parameter Model Regresi Nonlinier Multiplikatif dengan Menggunakan Metode Maksimum Likelihood. 1.2
Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang diatas, maka permasalahan
dirumuskan sebagai berikut: 1. Bagaimana
cara menentukan penduga parameter model regresi nonlinier multiplikatif dengan
menggunakan metode maksimum likelihood.
2. Bagaimana cara mendapatkan jumlah kuadrat
regresi (JKR * ) model regresi
nonliniermultiplikatif dari pengujian hipotesis linier umum.
1.3 Tujuan Penelitian Tujuanpenelitian ini
adalah 1. Untuk mengetahui pendugaan parameter model regresi nonlinier multiplikatif
dengan menggunakan metode maksimum likelihood.
2. Menjelaskan cara mendapatkan jumlah kuadrat
regresi (JKR * ) model regresi
nonliniermultiplikatif dari pengujian hipotesis linier umum. 1.4
Batasan Masalah Untuk memfokuskan permasalahan agar tidak keluar dari
pembahasan, maka penelitian ini dibatasi
pada model regresi nonlinier multiplikatif yang diasumsikan mempunyai syarat pembatas * A 1.5 Manfaat penelitian Dengan adanya
penelitian ini, dapat mengetahui penggunaan asumsi distribusi yang sesuai dalam
menduga parameter model regresi dan mengetahui pendugaan parameter model
regresi nonlinier multiplikatif yang diduga dengan menggunakan metode maksimum likelihood, serta
asumsi syarat pembatas yang digunakan.
1.6 Metode Penelitian Dalam
penelitian ini mengunakan penelitian
perpustakaan (Library Research).
Penelitian perpustakaan bertujuan untuk mengumpulkan data dan informasi dengan
bermacam-macam material yang terdapat dalam ruangan perpustakaan, seperti
buku-buku, majalah, dokumen catatan dan kisah-kisah sejarah dan lain-lainnya (Mardalis,1990:28).
Adapun langkah-langkah dalam penelitian ini
adalah: 1. Merumuskan masalah. Membuat rancangan terlebih dahulu mengenai suatu permasalahanyang akan dibahas.
2. Mengumpulkan data. Mengumpulkan
berbagai literature yang berhubungan
dengan permasalahan yang akan dibahas dengan cara membaca dan memahami materi
yang berkaitan. Dalam hal ini, literature yang digunakan berupa buku-buku yang berkaitan
dengan masalah pendugaan parameter dan metode maksimum likelihood.
3. Menyelesaikan permasalahan dengan
menggunakan metode deduksi yaitu cara berpikir yang berangkat dari hal-hal yang
umum menuju kesimpulan yang khusus. Penelitian ini berangkat dari suatu model kemudian dicari penduga
parameternya dengan menggunakan suatu metode.
4. Membuat kesimpulan. Kesimpulan merupakan
jawaban singkat dari permasalahan yang
telah dikemukakandalam pembahasan. 1.7 Sistematika Penulisan Sistematika
penulisan dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: Bab I : Pendahuluan yang Meliputi: Latar Belakang,
Rumusan Masalah, Tujuan Penelitian, Manfaat Penelitian, Metode Penelitian,
Sistematika Penulisan.
Bab II
: Tinjauan Pustaka Berisi Tentang: Pendugaan Parameter, Model Regresi Nonlinier, Model Regresi dalam Pendekatan Matrik, Pengujian Hipotesis
Linier Umum dalam Regresi, Metode Maksimum Likelihood, Metode Pengganda
Lagrange, Pendapat Para Ulama dalam Menafsirkan Surat Ash-Shaffaat Ayat 147.
0 komentar:
Posting Komentar