BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Statistikaadalah ilmuyang mempelajari
suatuproses dalam merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi,
dan mempresentasikan data.
Istilah 'statistika'(bahasa
Inggris: statistics) berbeda dengan 'statistik'(statistic).
Statistika merupakan ilmu yang
berkenaan dengan data, sedang statistik adalah data, informasi, atau hasil penerapan
algoritmastatistika pada suatu data dari kumpulan data, statistika dapat digunakan
untuk menyimpulkan atau mendeskripsikan
data; ini dinamakan statistikadeskriptif. Sebagian besar konsep dasar statistika mengasumsikan teori probabilitas. Beberapa istilah
statistika antaralain: populasi, sampel,
unit sampel, dan probabilitas.
Statistika pada mulanya
berkembang karena kebutuhan pemerintah dan pihak penguasa untuk mengumpulkan informasi
yang berkaitan dengan data perekonomian, kependudukan dan politik suatu Negara.
Istilah statistika pertama kali digunakan oleh Gottfried Achenwall (1719-1772).
Selain itu statistika berupa sekumpulan
konsep dan metode untuk mengumpulkan data, menyajikanya dalam bentuk yang mudah dipahami, menganalisis data,
dan mengambil suatu kesimpulan
berdasarkan hasil analisis datadalamsituasi yangmemiliki ketidakpastian dan variasi. Karena statistika
bertolak pada cara berfikir probabilistik,
hasil pengolahan data yang menggunakan metode statistik bukanlah 1 hasil
pasti, tetapi merupakan hasil taksiran adanya ketidakpastian dari variasi yang terjadi dalamfenomena tertentu. Keunikan ilmu statistika adalah menyertakan jaminan tingkat ketidakpastian
tertentu, dalampenelitian ini penulis membahas
tentang keunikan statistikadengan penaksiran suatu parameter β dan σ Penaksiran
parameter yang biasa dilakukan pada sekelompok data sampel untuk memperoleh pendekatan kecenderungan
(trend) dari suatu persamaan fungsi respon terhadap peubah-peubah bebas adalah
dengan menjadikankedaan khusus (optimal)
pada fungsi objektif, seperti penaksiran dengan
metoda maksimum likelihood yang
berusaha untuk memaksimumkan keadaan fungsi objektifsebagai fungsi peluang
gabunganuntukmemperolehnilai-nilai parameter β dan .
σ Usaha
ini sering dilakukan dan relatif lebih mudah pada model-model linear.
Sehingga banyak model-model non
linear yang ditransformasikan (direduksi) ke dalambentuklinear.Salah satunya
model regresi non linear Cobb-Douglas.
Untuk menduga parameter model Cobb-Douglasmaka
diperlukan metode yang tepat. Terdapat
banyak metode untuk menduga parameter model non linear, akan tetapi salah satu metode klasik untukmenduga
model regresi non linear adalah metode
Newton Raphson Model regresi non-linear Cobb-Douglas, penduga parameternya
diperoleh secara iteratif. Sedangkan
untuk mendapatkanpenduga parameternya dari model linear instrinsikyaitu dengan
mentransformasikan modelnon-linear terlebih dahulu kedalambentuk linear, yang bertujuan
untuk mempermudah mendapatkan penduga
dari parameternya. Terdapat suatu asumsi terhadapnilai pengamatan (variabel random) dalam pendugaan parameter
yaitu pengamatan yang berdistribusi
normal.
Dari ayat diatas memberikan
penjelasan bahwa konteks estimasi terletak pada hubungan antara kebutuan manusiaakan ilmu
pengetahuan dengan keterbatasan manusia
dalam memperolehilmu pengetahuan itu sendiri. Suatu indikasi bahwa dengan adanya keterbatasan
manusia, manusia dituntut untuk melakukan
estimasi (pendugaan) terhadap segala sesuatunya sebagai fondasi fundamental dalam melakukan pencarian terhadap
kebenaran ilmu pengetahuan.
Termasuk dalam konteks
permasalaan ini adalah melakukan estimasi secara Newton Raphson yang dilakukan untuk mengetahui
parameter model non-linear khususnya
fungsi Cobb-Douglas Atas dasar uraian
diatas, peneliti akan mengkaji masalah model nonlineardengan judul ”Penaksiran
Parameter Regresi Non Linear Cobb-Douglas Dengan Menggunakan Metode Newton
Raphson” 1.2 Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang diatas, maka
permasalahan dirumuskan sebagai berikut:
bagaimana analisa penaksiran parameter model regresi non-linear
CobbDouglasdengan metode Newton Raphson.
1.3 Tujuan Penelitian Tujuan penelitianini adalah untuk mengetahui
penaksir parameter model regresi
non-linear Cobb-Douglasdengan metode Newton Raphson.
1.4 Batasan Masalah Untuk membatasi batasan masalah pada
penelitian ini agar sesuai dengan yang
dimaksudkan dan tidak menimbulkan permasalahan yang baru, maka peneliti
memberikan batasan adalah mendugaparameter
βdan dengan Maksimum Likelihood Estimation (MLE) σ 1.5
Kegunaan Penelitian a. Bagi Peneliti Kegunaan bagi peneliti adalah dapat
memperdalampemahaman peneliti mengenai
Statistik inferensi khususnya pendugaan parameter model non linear .
b. Bagi Pembaca Melalui penelitian ini dapat menambah
penguasaan materi, sebagai pengalaman
dalammelakukan penelitian dan menyusun karya ilmiah dalam bentuk skripsi, serta media untuk
mengaplikasikan ilmu matematika yang telah diterimadalambidang keilmuannya, khususnya
menentukan parameter model non-linearsecara realistis.
1.6 Metode Penelitian Metode yang digunakan dalampenelitian ini
adalah metode penelitian perpustakaan (library
research)atau kajian pustaka. Kemudian dilakukan Analisa penaksiran Newton Raphson
secaraMaksimumLikelihood Estimation dengan menganalisis model statistik non-lineardari
bentuk umum.
Berdasarkan penjelasan di atas
penulis menyusun beberapa langkah untuk mendapatkan
hasil penaksiran Newton Raphson yaitu : 1. Menentukan model non linear Cobb-Douglas
sebagai bekal awal dalam menganalisis
metode penaksiranNewton Raphson.
2. Melinearkan persamaan Cobb-Douglas untuk
memperoleh persamaan yang berdistribusi
normal 3. Menentukan fungsi dengan variabel idependen
dari persamaan yang berdistribusi normal
4.
Menganalisis fungsi sehingga diperoleh pendugaan parameter β 5. Menganalisis fungsi sehingga diperoleh
pendugaan parameter .
Setelah diketahui parameter dengan pendekatan taylor peneliti Menentukan Persamaan Iterasi Newton Raphson
dalamPersamaan Non Linear Maksimum
Likelihood dengan pendekatan L( σ σ β) disekitar ) 1 ( β .
6. Merumuskan model regresi Cobb Douglas dengan
metode Newton Rapson.
1.7 Sistematika Pembahasan Agar penulisan skripsi ini lebih terarah,
mudah ditelaah dan dipahami, maka
digunakan sistematika penulisan yang baik dan benar. Pada bab I penulis mengkaji tentang pendahuluan yang terdiri dari
latar belakang, rumusan masalah, batasan
masalah, tujuan penelitian, manfaatpenelitian, dan sistematika penulisan.
Pada bab II mengenai Tinjauan
Pustaka penulis mengkaji tentang konsepkonsep (teori-teori) yang mendukung
bagian pembahasan. Konsep-konsep tersebut
antara lain Analisis regresi ,Pendugaan Parameter, Model Regresi Non linear, Metode Maksimum Likelihood, , Kajian
Tentang regresi dan Estimasi Dalam
Al-Qur’an Dalam bab III penulis mengkaji tentang
pembahasan yang terdiri dari bagaimana
cara menduga dan menentukan penduga parameter model regresi nonlineardengan
menggunakan metode Newton Raphson secara
Maksimum Likelihood Estimation
(MLE).
0 komentar:
Posting Komentar