BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Dalam kehidupan
sehari-hari sering dijumpai
permasalahan yang berkaitan dengan
matematika. Hal ini
dapat dilihat dari
banyaknya permasalahan yang
dapat dianalisis menggunakan
matematika. Oleh karena itu diperlukan pemahaman khusus pada matematika.
Alam
semesta memuat teori-teori
dan konsep matematika,
meskipun alam semesta
tercipta sebelum matematika
itu ada. Alam
semesta serta segala
isinya diciptakan Allah dengan
ukuran-ukuran yang cermat dan teliti, dengan perhitunganperhitungan yang mapan,
dan dengan rumus-rumus serta persamaan yang seimbang dan rapi (Abdusysyakir, 2007:79).
Matematika
merupakan pengetahuan yang
berkenaan dengan struktur
dan hubungannya yang
memerlukan symbol-simbol atau
lambang. Simbol-simbol ini digunakan untuk
membantu mengkonstruksi aturan-aturan
dengan operasi yang ditetapkan. Simbolisasi
menjamin adanya komunikasi
dan mampu memberikan keterangan
untuk membentuk suatu
konsep baru. Konsep
baru terbentuk karena adanya
pemahaman terhadap konsep
sebelumnya sehingga konsep-konsep matematika itu tersusun hirarkis atau terurut.
( Henky, 2004 : 1) Aplikasi
matematika dapat diamati
dalam proses penyelesaian
suatu permasalahan yang
dimodelkan dalam konsep
matematika. Dengan memperhatikan semesta
pembicaranya, konsep tersebut
akan lebih mudah
diselesaikan dan dapat diambil
suatu perkiraan yang mendekati suatu kesimpulan. Jika suatu permasalahan itu
kompleks, maka dapat
dibentuk sistem matematika.
Sehingga aplikasi–aplikasi matematika
seperti perkembangan pesat
di bidang teknologi
informasi dan komunikasi
dewasa ini dilandasi
oleh perkembangan matematika
yang menitikberatkan pada
perbedaan aspek–aspek teori.
Dari sudut pandang
adanya macam–macam aspek
teori tersebut, ilmu
matematika memperlebar cakupan pemahamannya
pada beberapa cabang,
seperti matematika analisis,
statistik, dan pemrograman (Parzynski, 1982:149).
Suatu
barisan adalah suatu
yang domain (daerah
asal) nya adalah
himpunan bilangan asli,
sedangkan fungsi–fungsi yang
didefinisikan pada N (bilangan– bilangan asli)
adalah suatu subset
dari (bilangan–bilangan real) yang dapat menunjukkan
nilai dari suatu barisan. Selain
itu, konsep barisan digunakan sebagai alat dan ide limit dari suatu barisan yang mempersiapkan simbol lebih umum yaitu limit
fungsi. Sehingga barisan
adalah ide dasar
untuk semua limit
dan fungsi, sedangkan
untuk fungsi–fungsi terbatas
pada limit merupakan
dasar dari kalkulus (Paul, 1978:216).
Abdusysyakir
(2006: 58) mengemukakan
bahwa setelah mengetahui
bahwa Al Qur’an berbicara
mengenai barisan bilangan, maka makna yang dapat ditangkap adalah bahwa orang muslim harus mengenal
barisan bilangan, karena tanpa mengenal barisan bilangan,
seorang muslim tidak
akan memahami Al
Qur’an dengan baik ketika
membaca ayat-ayat yang berkaitan tentang barisan bilangan tersebut.
Dari
segi wilayah kajian,
Matematika berawal dari
ruang lingkup yang sederhana,
yang hanya menelaah tentang barisan bilangan dan ruang, namun sekarang Matematika
sudah berkembang dengan
menelaah hal-hal yang
membutuhkan daya pikir dan imajinasi tingkat tinggi
(Abdusysyakir, 2007:6).
Limit
merupakan konsep matematika
yang membahas masalah
pendekatan nilai, konsep
konvergen dan divergen
sebagai suatu analisis
diperkenalkan melalui limit dan barisan. Barisan bilangan real
adalah suatu fungsi dari himpunan bilangan asli Nke himpunan bilngan real. (Bartle dan
Sherbert, 1994: 67).
Agar suatu barisan menjadi konvergen, maka
nilai-nilai yang diperoleh harus mendekati nilai
puncaknya, tetapi tidak
harus mendekati, nilai-nilai
tersebut harus tetap berdekatan. Berdekatan artinya semakin
lama semakin dekat. Jika semakin lama semakin menjauh
dari nilai puncaknya
maka barisan tersebut
dikatakan divergen.
(Purcell, 2003: 3) Di dalam
Teori Bilangan dikenal
macam-macam barisan salah
satu di antaranya adalah barisan aritmatik yang
berbentuk : 1 2 , 2 f n af n bf n n dengan a dan
b adalah bilangan
real yang ditentukan
untuk f n . Barisan
ini didefinisikan secara
rekursif sehingga nilai-nilai dari suku berikutnya dapat diketahui.
(Ivan Niven, 1991: 199).
Berangkat
dari latar belakang
masalah di atas
penulis tertarik untuk melakukan
penelitian dengan judul ”Menyelesaikan Relasi Rekursif”.
1.2 Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang
di atas ada beberapa macam konsep dan metode untuk menyelesaikan permasalahan tentang
barisan rekursif. Maka yang pokok dalam pembahasan ini
adalah “bagaimana menyelesaikan
Relasi Rekursif dengan
cara Iterasi, melalui Persamaan
Karakteristik, dan dengan Fungsi Pembangkit”? 1.3 Tujuan Penulisan Tujuan dari
penulisan ini adalah mengetahui tahapan-tahapan menyelesaikan Relasi
Rekursif dengan cara
Iterasi, melalui Persamaan
Karakteristik, dan dengan Fungsi Pembangkit.
1.4 Manfaat Penulisan Adapun manfaat dari
penulisan ini adalah: 1. Bagi Penulis a. Memperluas pengetahuan
tentang kajian matematika
khususnya pada Relasi Rekursif.
2. Bagi Pembaca a. Menambah wawasan
serta meningkatkan pengetahuan
tentang matematika khususnya
mengenai materi Relasi Rekursif.
b. Memperluas cakrawala berfikir 3. Lembaga a.
Hasil penulisan skripsi
ini diharapkan dapat
menambah bahan kepustakaan di lembaga khususnya di Fakultas
Sains dan Teknologi UIN Malang sehingga
dijadikan sebagai sarana
pengembangan wawasan keilmuan terutama bidang matematika 1.5
Batasan masalah Untuk mempermudah dalam pembahasan ini, penulis membatasi pada:
1. Barisan bilangan real 2. Relasi
rekursif .
1.6 Metode Penulisan Dalam
hal ini penulis
menggunakan metode penelitian
kepustakaan atau penelitian literatur, yaitu penelitian yang
dilakukan dengan cara mengumpulkan data dan informasi
dengan bantuan bermacam-macam material
yang terdapat di
dalam ruang perpustakaan,
seperti buku-buku, artikel,
dokomen-dokumen, catatan, dan kisah-kisah sejarah
(Mardalis, 1995: 28).
Dari masing-masing literatur
dipilah menurut kategori
tertentu dan dipilih
yang sesuai dengan
permasalahan yang diangkat.
Adapun
langkah-langkah yang dilakukan
penulis di dalam
penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Mengumpulkan
materi dan informasi
dengan cara membaca dan memahami literatur yang berkaitan dengan permasalahan
yang diangkat yaitu bagaimana menyelesaikan Relasi
Rekursif dengan cara
Iterasi, melalui Persamaan Karakteristik, dan dengan Fungsi Pembangkit.
2. Dengan
adanya jaringan informasi
berupa internet, maka
penulis juga mengambil dan mempelajari materi yang
berkaitan dengan barisan.
3. Memilah atau memilih materi yang diperoleh
sehingga dapat digunakan untuk menganalisis
dan menjawab rumusan masalah.
1.7 Sistematika Penulisan Skripsi ini
ditulis dengan 4 bab yang
saling mendukung, yaitu
bab I pendahuluan, bab II kajian teori, bab III
pembahasan, dan bab IV penutup.
Bab I Bab II Bab III Bab IV : : : : Pendahuluan.
difokuskan pada
latar belakang, rumusan
masalah yang terdiri dari pokok
permasalahan, tujuan penulisan, manfaat penelitian
bagi penulis, bagi pembaca, dan bagi lembaga, batasan masalah,
metode penulisan serta
sistematika penulisan guna mempermudah
dalam penulisan ini.
Kajian Teori. berisi tentang seputar barisan
bilangan real, Limit barisan, barisan
terbatas, barisan monoton, barisan divergen, dan relasi rekursif.
Pembahasan.
berisikan uraian tentang
contoh-contoh yang merupakan relasi rekursif dan menentukan
solusi umunya dengan cara Iterasi, melalui Persamaan Karakteristik, dan dengan
Fungsi Pembangkit.
0 komentar:
Posting Komentar