Download Skripsi Mathematics:Pengaruh Perubahan Parameter Terhadap Nilai Error Pada Metode Runge-Kutta Ordo-2
BAB 1 PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Persamaan diferensial berperan penting dalam
kehidupan, sebab banyak permasalahan pada dunia
nyata dapat dimodelkan
dengan bentuk persamaan
diferensial. Ada dua jenis persamaan
diferensial yang kita
kenal, yaitu persamaan
diferensial biasa dan persamaan
diferensial parsial. Yang akan dibahas dalam tulisan ini adalah persamaan diferensial
biasa. Pesamaan diferensial
biasa adalah sebuah
persamaan yang melibatkan satu atau lebih turunan dari sebuah
unknown functiondan hanya memiliki satu variabel
bebas. Solusi dari
persamaan diferensial adalah
fungsi spesifik yang memenuhi persamaan.
Persamaan dibawah ini
merupakan contoh dari
persamaan diferensial biasa
yang memiliki solusi.
Pada persamaan dibawah
ini, x merupkan variabel bebas dan ymerupakan variabel tetap. y merupakan nama unknown function dari variabel x.
Tidak semua permasalahan yang
dimodelkan ke bentuk persamaan diferensial biasa dapat diselesaikan dengan mudah, bahkan
terdapat suatu persamaan diferensial '2
x y xe y yang tidak
dapat diselesaikan secara
analitik. Oleh kerena
itu, metode numerik digunakan
untuk menyelesaikan persoalan
dimana perhitungan secara
analitik tidak dapat digunakan. Metode numerik ini berangkat
dari pemikiran bahwa permasalahan dapat diselesaikan
dengan menggunakan pendekatan-pendekatan yang
dapat dipertanggungjawabkan
secara analitik.
Dengan menggunakan metode
pendekatan, tentu setiap nilai hasil perhitungan akan
mempunyai nilai error (nilai
kesalahan). Dalam analisa
metode numerik, kesalahan
ini menjadi penting.
Karena kesalahan dalam
pemakaian algoritma pendekatan
akan menyebabkan nilai
kesalahan yang besar,
tentunya ini tidak diharapkan.
Sehingga pendekatan metode analitik selalu membahas tingkat kesalahan dan tingkat kecepatan proses yang akan terjadi.
Ada banyak
metode secara numerik
yang digunakan untuk
menyelesaikan persamaan diferensial
salah satunya adalah
metode Runge-Kutta. Metode
RungeKutta merupakan metode
yang sangat praktis
dan sering digunakan
dalam menyelesaikan persamaan
diferensial biasa karena
metode Runge-Kutta tidak membutuhkan
perhitungan turunan. Selain itu metode Runge-Kuta juga memiliki nilai kesalahan
(error) yang sangat kecil
dibandingkan dengan metode-metode yang
lain.
Namun metode
ini memiliki ordo
suku lebih tinggi
yang mengakibatkan perhitunganperhitungan yang lebih rumit dan
lebih mendalam.
Metode Runge-Kutta
banyak digunakan orang
sebagai alat bantu
untuk perhitungan metode
numerik dan juga
aplikasi komputer. N. Anggriani,
A.K.
Supriatna dan
Widudung mengembangan software penentuan vaksinasi
optimal penyakit menular
menggunakan metode Runge-Kutta.
Banyak aplikasi persamaanpersamaan diferensial
yang diselesaikan orang
menggunakan metode Runge-Kutta, seperti penyelesaian persamaan suspensi mobil,
rangkaian listrik dan gerak pendulum.
Berbeda halnya
dengan metode numerik
yang lain, seperti
metode Euler, Taylor
dan lainnya, pada
metode Runge-Kutta memiliki
beberapa parameter yang merupakan
bagian dari pembangun metode Runge-Kutta. Pada metode numerik ordo-2 terdapat
empat parameter yang memiliki keterkaitan dimana dalam hal ini membuat metode
Runge-Kutta tidak memiliki
solusi yang unik.
Solusi metode Runge-Kutta bergantung pada pemilihan nilai parameter yang
diberikan. Pemilihan nilai parameter juga mempengaruhi
besar-kecilnya nilai error.
Oleh karena itu
penulis mengambil judul “PENGARUH PERUBAHAN PARAMETER TERHADAP
NILAI ERROR PADA METODE RUNGE-KUTTA ORDO-2”.
1.2 Perumusan Masalah Dari latar belakang ada beberapa masalah yaitu
: 1.
Bagaimana solusi persamaan diferensial biasa secara analitik dan numerik
yaitu menggunakan metode Runge-Kutta
Ordo-2.
2. Bagaimana nilai kesalahan metode Runge-Kutta
terhadap perubahan nilai parameter yang
diberikan.
3. Bagaimana
pengaruh perubahan nilai
salah satu parameter
secara increament terhadap nilai
kesalahan yang diperoleh.
1.3 Batasan Masalah Adapun batasan-batasan masalah dalam melakukan
penelitian ini antara lain : 1. Metode Runge Kutta yang digunakan adalah
Metode Runge-Kutta Ordo-2.
Contoh Skripsi Mathematics:Pengaruh Perubahan Parameter Terhadap Nilai Error Pada Metode Runge-Kutta Ordo-2
Downloads Versi PDF >>>>>>>Klik Disini
0 komentar:
Posting Komentar