BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Menurut Odum (1975:8), Persamaaan matematika
merupakan salah satu bentuk relasi dari
matematika. Setiap persamaan matematika perlu di analisis supaya dapat diketahui kegunaannya dalam kehidupan
praktis, khususnya bidang sains dan tekhnologi.
Hal ini dilakukan karena fungsi utama persamaan matematika ialah sebagai model dari problematika kehidupan
sehari-hari.Model merupakan versi sederhana
dari dunia nyata Menurut Davis (1992: 6)
salah satu bentuk persamaan ialah persamaan diferensial. Persamaan diferensial adalah
suatu relasi yang menyangkut satu atau lebih
turunan dari sebuah fungsi yang tek dikethui dan mungkin fungsi itu sendiri.
Pada umumnya, yang ingin dikethui
darisuatu persamaan diferensil adalah selesaian,
nilai minimum dan maksimum, nilai akar, atau perilaku fungsi persamaan tersebut. Banyak cara yang bisi dilakukan
untuk dapat menganalisis persamaan diferensial,
misalnya dengan analisis kualitatif, pendekatan metode numeric, atau dengan bantuan computer.
Semua sel darah, yaitu sel darah
merah, sel darah putih, dan platelets di produksi oleh sel batang hematopoitik. Mereka
adalah sel batang pluripotent, dengan pembaharuan
diri dan kemampuan yang berbeda. Seluruh divisi, sel batang hematopoitis menghasilkan bertambahnya jumlah
pada kemampuan sel, sampai proses untuk
mendewasakan sel. Yang belakangan ini akhirnya menjangkau aliran darah dan menjadi sel darah.
Sering kali banyak dihadapi
permasalahan di bidang non-matematika, misalnya
pada bidang kedokteran, fisika, teknik, ilmu sosial dan lain sebagainya tidak dapat diselsaikan secara langsung. Salah
satucara untuk mengatasi masalah tersebut adalah matematika.
Secara umum pengertian model
adalah suatu usaha menciptakan replika/tiruan dari suatu fenomena alam. Pada model
Matematika replika/tiruan tersebut dilaksanakan
dengan mendeskripsikan fenomena alam dengan satu set persamaan.
Menurut Abdusysyakir (2007: 80),
semua yang ada di alam ini ada ukurannya,
ada hitung-hitungannya, ada rumusnya, atau ada persamaannya. Pada dasarnya manusia tidak dapat membuat rumus
sedikitpun, mereka hanya menemukannya
rumus atau persamaannya. Dalam pemodelan matematika, ilmuan hanya mencari persamaan-persamaan atau
rumus-rumus yang berlaku pada fenomena,
sehingga ditemukannya suatu model matematika.
1.2 Rumusan Masalah Dari latar belakang di atas maka permasalahan
dirumuskan sebagai berikut yaitu;
Bagaimana titik kestabilan model matematika pada sel hemotopoietik menggunakan persamaan diferensial? 1.3 Tujuan Pembahasan Tujuan yang dapat diambil dari rumusan masalah
diatas, yaitu untuk mengetahui cara
menyelesaikan titik kestabilan model matematika pada sel hemotopoietik menggunakan persamaan
diferensial.
1.4 Batasan Masalah Dalam penelitian ini, penulis memberikan
batasan pembahasan pada penggunaan
sistem persamaan diferensial tak linier orde satu dan hanya pada saat proliferasi. Asumsi yang digunakan adalah
bahwa perubahan jumlah populasi sel terhadap
waktu dipengaruhi oleh laju maturasi serta kematian oleh apoptosis dan perpindahan satu kompartemen maturasi kepada
yang berikutnya.
1.5 Manfaat Pembahasan 1. Bagi penulis Untuk menambah pengetahuan dalam mengkaji
permasalahan matematika yang berkaitan
dengan keilmuan lain, khususnya kedokteran.
2. Bagi Mahasiswa Matematika Untuk membantu dalam perkuliahan, terutama
tentang model matematika dan persamaan
diferensial sekaligus mengetahui aplikasinya.
3. Bagi Pembaca Sebagai wahana dalam pengetahuan tentang model
matematika pada sel batang hematopoietik.
1.6 Metode Penelitian Dalam menyusun skripsi ini, penulis
menggunakan metode penelitian kepustakaan
atau studi literatur. Penelitian kepustakaan yaitu penelitian yang dalam menunjukkan penelitiannya dilakukan dengan
cara mendalami, mencermati, menelaah dan
mengidentifikasi pengetahuan yang ada dalam kepustakaan. Sumber kajian pustaka dapat berupa jurnal penelitian,
disertasi, tesis, skripsi, laporan penelitian,
atau diskusi-diskusi ilmiah.
Setelah didapatkan data dari
sumber-sumber di atas, langkah selanjutnya dilakukan analisis terhadap data tersebut.
Kemudian untuk menentukan variabel yang digunakan
dengan mengasumsikan bahwa hanya ada tiga, yaitu variabel-variabel yang menggambarkan populasi sel darah merah,
sel darah putih dan platelet. Setelah menentukan
variabel maka akan di analisis kemudian dicari titik kestabilannya.
Penyelesaian analitik sistem
persamaan diferensial taklinier sulit ditentukan sehingga penyelesaian dilakukan dengan
menggunakan metode numerik untuk memudahkan
perhitungan digunakan softwareMATLAB kemudian untuk mencari titik kestabilan dari model digunakan software
MAPLE.+ 1.7 Sistematika Pembahasan Untuk memudahkan pembahasan dalam skripsi ini,
penulis membagi ke dalam empat bab,
yaitu: BAB I: Pendahuluan Pada bab ini penulis memaparkan tentang latar
belakang, rumusan masalah, tujuan
pembahasan, batasan masalah, manfaat pembahasan, metode penelitian serta sistematika pembahasan.
BAB II: Kajian Pustaka Pada bab ini penulis memaparkan tentang
persamaan diferensial, persamaan diferensial
linier dan persamaan diferensial tak linier, sistem persamaan diferensial linier dan tak linier, kondisi
awal dan kesetimbangan, fungsi kontinu,
model matematika, sel hematopoietik, pemodelan matematika dalam Al-Qur’an.
BAB III: Pembahasan Berisi pembentukan model matematika pada sel
hematopotik, analisis model populasi sel
hematopoietik dengan persamaan diferensial, titik kestabilan model dengan persamaan diferensial.
BAB IV: Penutup Pada bab ini berisi tentang kesimpulan dari
hasil penelitian serta saran.
BAB II KAJIAN PUSTAKA 2.1 Persamaan diferensial Definisi 1.
Persamaan yang menyangkut satu
atau lebih fungsi (peubah tak bebas) beserta turunannya terhadap satu atau lebih peubah
bebas disebut persamaan diferensial.
(Pamuntjak dan Santoso, 1990: 11) Definisi
2.
Sebuah persamaan yang mengandung
derivative/difernsial dari satu atau lebih variabel terikat terhadap suatu atau lebih
variable bebas disebut persamaan diferensial
(PD). Jika hanya satu variable bebasnya, maka persamaannya disebut persamaan diferensial parsial.
(Baiduri, 2002: 2) Definisi 3.
Persamaan diferensial adalah
memuat turunan satu atau beberapa fungsi yang tak diketahui. (Finzio dkk, 1982 : 1) Meskipun persamaan seperti itu seharusnya
disebut “persamaan turunan”, namun
istilah “persamaan diferensial” (aeoquatio differentalis) yang diperkenalkan oleh Leibniz dalam tahun 1676 sudah umum
digunakan.
0 komentar:
Posting Komentar