BAB I PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang Menurut Abdul
Aziz (2006:v), matematika
adalah salah satu
ilmu pasti yang
mengkaji abstraksi ruang,
waktu, dan angka.
Matematika juga mendeskripsikan realitas
alam semesta dalam
bahasa lambang, sehingga
suatu permasalahan dalam realitas
alam akan lebih mudah dipahami.
Alam semesta memuat bentuk-bentuk
dan konsep matematika, meskipun alam semesta
tercipta sebelum matematika
itu ada. Alam
semesta serta segala isinya
diciptakan Allah dengan
ukuran-ukuran yang cermat
dan teliti, dengan perhitungan-perhitungan yang mapan, dan dengan
rumus-rumus serta persamaan yang
seimbang dan rapi (Abdusysyakir, 2007:79).
Dalam Al Qur’an surat Al Qamar
ayat 49 disebutkan: Artinya :
Sesungguhnya Kami menciptakan segala sesuatu menurut ukuran.
Ayat di
atas menjelaskan bahwa
alam dan isinya
diciptakan oleh Allah
dengan ukuran, takaran, dan
hitungan yang seimbang. Jadi matematika sebenarnya telah ada sejak zaman dahulu, manusia hanya
menyimbolkan dari fenomena-fenomena yang ada dalam kehidupan sehari-hari.
Masalah yang sering kali muncul di
tengah-tengah kehidupan masyarakat seringkali membutuhkan
matematika. Dengan bantuan
bahasa lambang dalam matematika permasalahan
tersebut lebih mudah
untuk dipahami, lebih mudah dipecahkan, atau
bahkan dapat ditunjukkan
bahwa suatu persoalan
tidak mempunyai
penyelesaian. Oleh karena
itu suatu permasalahan
perlu dikaji dan dianalisis dan
kemudian dicari model
matematikanya. Salah satu cabang matematika
yang banyak digunakan
untuk menyelesaikan permasalahan
dalam kehidupan sehari-hari
adalah teori graf,
karena teori-teorinya mudah
untuk diaplikasikan dalam
kehidupan sehari-hari, seperti mencari
jarak terpendek untuk tukang pos
dalam menyampaikan surat,
masalah penjadwalan, jaringan telekomunikasi, ilmu komputer dan lain-lain.
Salah satu
materi dalam graf
adalah keterhubungan titik
dan keterhubungan sisi.
Keterhubungan titik merupakan minimum titik yang apabila dihapus akan membuat graf tidak terhubung atau
menjadi graf trivial, sedangkan keterhubungan
sisi merupakan minimum sisi yang apabila dihapus akan membuat graf tidak terhubung atau menjadi graf
trivial. Keterhubungan dapat diaplikasikan dalam kehidupan sehari-hari seperti mencari
keterputusan dalam silsilah keluarga, memperbaiki jaringan
telekomunikasi dan juga
nampak pada hubungan antara manusia dengan manusia dan manusia dengan
tuhanNya atau Hablun Min Allah Wa Hablun Min An-Nass. Dalam Islam diajarkan
untuk saling menjaga hubungan silaturrahmi antar
sesama manusia. Jika
hubungan antar manusia
dan manusia dengan
Tuhannya tidak sempurna
maka tidak akan
sempurna pula iman seseorang.
Seperti dalam hadist yang mempunyai arti: "Dari
Anas bin Malik
radhiallâhu 'anhu dari
Nabi Shallallahu 'alaihi wasallam,
beliau bersabda: "Tidaklah (sempurna)
iman seseorang di antara kalian
hingga dia mencintai
saudaranya sebagaimana dia mencintai
dirinya sendiri". (H.R.Bukhari dan Muslim).
Berdasarkan keterangan di atas
maka penulis bermaksud untuk membahas tentang keterhubungan
pada suatu graf.
Selain itu pembahasan
tentang keterhubungan
sebelumnya juga jarang
dibahas. Oleh karena
penulis tertarik untuk mengkajinya dengan judul “Keterhubungan
Pada Graf Beraturan”.
1.2 Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang di atas, maka
rumusan masalah dalam skripsi ini
adalah: 1. Bagaimana pola keterhubungan titik pada graf
beraturan dua? 2. Bagaimana pola keterhubungan sisi pada graf
beraturan dua? 3. Bagaimana pola keterhubungan titik pada graf
beraturan tiga? 4. Bagaimana pola keterhubungan sisi pada graf
beraturan tiga? 1.3 Tujuan Penelitian Berdasarkan
rumusan masalah di atas, maka
tujuan penulisan skripsi
ini adalah: 1.
Untuk mengetahui pola keterhubungan titik pada grafberaturan dua.
2. Untuk mengetahui pola keterhubungan sisi pada
graf beraturan dua.
3. Untuk mengetahui pola keterhubungan titik
pada grafberaturan tiga.
4. Untuk mengetahui pola keterhubungan sisi pada
graf beraturan tiga.
1.4 Batasan Penelitian Agar
pembahasan dalam skripsi
ini lebih terfokus,
maka penulis hanya membatasi skripsi
ini pada graf
beraturan dua dan
graf beraturan tiga.
Graf beraturan tiga
dalam skripsi ini
adalah graf tangga yang
ditambah sisi diagonal atau sisi
yang menghubungkan titik
paling ujung ke titik ujung lainnya.
Hal ini karena pada
bentuk graf beraturan
tiga tidak berlaku
secara umum bahwa keterhubungan
titik dan sisinya adalah 3.
1.5 Manfaat Penelitian 1. Bagi
penulis Penelitian ini
digunakan sebagai tambahan
informasi dan wawasan pengetahuan tentang teori graf, khususnya
tentang keterhubungan.
2. Bagi lembaga Hasil penelitian ini dapat digunakan sebagai
tambahan kepustakaan yang dijadikan
sarana pengembangan wawasan keilmuan khususnya di jurusan matematika untuk mata kuliah Teori Graf.
1.6 Metode Penelitian Metode
yang digunakan dalam
penelitian ini adalah
metode penelitian kepustakaan
(library research) atau kajian
pustaka, yakni melakukan
penelitian untuk memperoleh
data-data dan informasi-informasi serta objek yang digunakan dalam
pembahasan masalah tersebut.
Langkah-langkah yang dilakukan
dalam penelitian ini adalah : 1. Merumuskan masalah Sebelum
peneliti melakukan penelitian,
terlebih dahulu disusun
rencana penelitian bermula
dari suatu masalah
tentang keterhubungan pada
graf beraturan.
2. Mengumpulkan Data.
Mengumpulkan data dari literatur
Graphs & Digraphs (Gary Chartrand dan Linda Lesniak) dan literatur pendukung, baik
yang bersumber dari buku, jurnal, artikel,
diktat kuliah, internet,
dan lainnya yang
berhubungan dengan permasalahan
yang akan dibahas dalam penelitian ini.
3. Menganalisis Data Langkah-langkah yang diambil untuk
menganalisis data dalam penelitian ini
adalah : a. Menggambar beberapa graf beraturan dua dan
graf beraturan tiga.
b. Mencari pola keterhubungan titik pada graf
beraturan dua dan graf beraturan tiga
yang kemudian menghasilkan
teorema dan dibuktikan.
c. Mencari pola keterhubungan sisi pada graf
beraturandua dan graf beraturan tiga
yang kemudian menghasilkan
teorema dan dibuktikan.
4. Membuat Kesimpulan Kesimpulan
dalam skripsi ini
berupa hasil atau
teorema dari keterhubungan
titik pada graf
beraturan dua dan graf beraturan tiga, dan teorema keterhubungan
sisi pada graf
beraturan dua dan
graf beraturan tiga.
5. Melaporkan Langkah terakhir dari kegiatan ini adalah
menyusun laporan dari penelitian yang
telah dilakukan, yaitu berupa skripsi sebagai syarat memperoleh gelar sarjana.
1.7 Sistematika Penulisan Agar
penulisan skripsi ini
lebih terarah, mudah
ditelaah dan dipahami, maka
digunakan sistematika penulisan
yeng terdiri dari
empat bab. Masingmasing bab dibagi ke dalam beberapa
subbab dengan rumusan sebagai berikut: BAB
I PENDAHULUAN Pendahuluan
meliputi latar belakang,
rumusan masalah, tujuan
masalah, batasan masalah,
manfaat penelitian, metode
penelitian, dan sistematika penulisan.
BAB II KAJIAN PUSTAKA Bagian ini terdiri atas konsep-konsep
(teori-teori)yang mendukung bagian pembahasan. Konsep-konsep
tersebut antara lain
membahas tentang pengertian
graf, incident dan adjacent,
derajat titik pada
graf, graf terhubung,
komponen graf, macam-macam
graf, keterhubungan titik, keterhubungan sisi, dan kajian keagamaan.
BAB
III PEMBAHASAN Pembahasan berisi tentang bagaimana pola
keterhubungan titik pada graf beraturan
dua dan graf beraturan tiga serta bagaimana pola keterhubungan sisi pada graf beraturan dua dan graf
beraturan tiga BAB IV PENUTUP Pada bab ini akan dibahas tentang kesimpulan
dan saran.
BAB II KAJIAN PUSTAKA 2.1 Graf 2.1.1 Definisi Graf Definisi 1 Graf Gadalah pasangan himpunan (V, E) dengan
Vadalah himpunan tidak kosong dan
berhingga dari obyek-obyek yang disebut
sebagai titik dan E adalah
himpunan (mungkin kosong) pasangan tak berurutan dari titik-titik berbeda di Vyang disebut sebagai sisi
(Chartrand dan Lesniak, 1986: 4).
0 komentar:
Posting Komentar