BAB I PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang Perkataan
Metematika berasal dari
kata benda mathema
yang berarti pengetahuan, dan
dari kata kerja manthanein yang berarti belajar; sehingga dari segi
etimologik dapat dikatakan
bahwa matematika adalah
ilmu tentang cara mempelajari pengetahuan
(Bumulo, 2003:1). Kalau
didasarkan langkah-langkah yang
dilakukan, dapat dikatakan
bahwa matematika adalah
studi dan klasifikasi dari
berbagai struktur dan
pola. Kalau ditinjau
dari segi materi,
penerapan, dan pendekatannya,
menurut pengertian lama,
dapat dikatakan bahwa
matematika adalah ilmu tentang
bilangan atau bentuk serta terapannya.
Dalam
hubungan dengan berbagai
ilmu pengetahuan, matematika
berfungsi sebagai bahasa
ilmu dengan lingkup
universal sebab dengan
menggunakan matematika dapat
dilakukan abstraksi dari kenyataan-kenyataan yang sangat rumit menjadi
suatu model sehingga
dapat dicapai ketajaman
dalam memberikan deskripsi,
mempermudah untuk mengadakan
klasifikasi, kalkulasi dan
dengan komputasi matematika
akan meningkatkan kemampuan
untuk mengadakan evaluasi dan prediksi (Bumulo, 2003:1). Dengan
katalain matematika merupakan alat bantu
untuk menyederhanakan penyajian
pemahaman masalah. Dengan menggunakan bahasa matematika,
suatu masalah dapat
menjadi lebih sederhana untuk disajikan, dipahami, dianalisis, dan
dipecahkan (Dumairy, 1990:9).
Salah
satu ilmu pengetahuan
yang menggunakan bahasa matematika adalah ilmu kimia fisik.
Ilmu kimia fisik
ini adalah ilmu
yang mempelajari fenomena makroskopik, mikroskopik, atom, subatom, dan
partikel dalam sistem dan proses kimia berdasarkan
prinsip-prinsip dan konsep-konsep fisika, (http://ms.wikipedia.org/wiki/kimia fisika.html).
Pada ilmu kimia
fisik untuk menggambarkan
suatu fenomena dapat
dibuat suatu model
matematika yang berbentuk Persamaan Differensial Parsial
(PDP). Persamaan tersebut merupakan laju
perubahan terhadap dua atau lebih variabel bebas yang biasanya terdiri dari waktu
dan jarak (ruang)
(Triatmojo, 2002:201). Dengan
kata lain PDP
adalah persamaan diferensial
yang mengandung satu
atau lebih turunan
parsial.
Persamaan
ini haruslah melibatkan
paling sedikit dua
variabel bebas (Ayres,1995:231). Model
matematika yang sering
ditemui dalam bidang
kimia fisik untuk
menjelaskan konsentrasi dari
suatu zat kimia
disebut sebagai persamaan difusi. Persamaan difusi merupakan
persamaan diferensial parsial yang menggambarkan
difusi partikel monoenergetik sesuai
dengan teori difusi. Difusi adalah gerakan
atom atau molekul
dalam gas, larutan
atau padatan dari
daerah konsentrasi yang
lebih tinggi ke
konsentrasi yang lebih
rendah (http://ms.wikipedia.org/wiki/kimia.html.).
Dalam hal ini, Adolp Fick (Raju, 1993: 335)
menyatakan bahwa massa dari suatu zat terlarut(solute) yang melintas pada suatu unit area per unit waktu dengan suatu arah
tertentu besar difusi molekulnya searah
dengan gradien konsentrasi pada arah tersebut jadi x c D t
c ∂ ∂ = ∂ ∂ . Jika difusi juga dipengaruhi
oleh kecepatan yang
sering disebut dengan persamaan
difusi konveksi maka
persamaannya menjadi x c v x c D t c ∂ ∂ − ∂ ∂ = ∂ ∂ . Selesaian
persamaan difusi berupa nilai
konsentrasi zat kimia suatu produk baik bahan mentah maupun hasil industri bahan kimia di lokasi (titik)
xdan setiap waktut.
Masalah
matematika khususnya persamaan
diferensial parsial dapat diselesaikan baik
secara analitik maupun
numerik. Solusi analitik
merupakan solusi kontinyu
sehingga solusi dari nilai variabelbebas dapat ditemukan, sangat akurat, dan tepat. Sedangkan solusi numerik
solusi dapat diperoleh pada poin-poin grid
terpisah, aproksimasi, kesalahan kwantitatif harus dikendalikan dengan baik untuk
ketelitian (Lam, 1994:20).
Atau dengan kata
lain solusi analitik
adalah selesaian yang
memenuhi persamaan semula
secara eksak sedangkan
numerik adalah selesaian yang
berupa hampiran (Susila, 1993: 2).
Dari penjabaran
ayat tersebut dapat
diketahui bahwa ada kemudahan
yang telah dikaruniakan Allah
pada hamba-Nya sebagai beberapa solusi alternatif. Hal ini
terbesit dari masalah
matematika khususnya persamaan
diferensial parsial dapat diselesaikan baik secara analitik maupun
numerik.
Salah satu metode numerik untuk penyelesaian
parsamaan diferensial parsial adalah metode
beda hingga. Dimana
metode beda hingga
itu sendiri memiliki bermacam
skema. Pada skripsi
ini akan dicoba
penggunaan skema CrankNicholson yang
lebih sederhana dan
mudah dipahami. Skema
ini cukup baik dalam
menyelesaikan persaman difusi
satu dimensi. Di
samping itu dari
segi numerik, skema ini mempunyai
tingkat kestabilan yang lebih baik dibandingkan skema-skema
numerik lainnya terhadap
penyelesaian persamaan difusi
satu dimensi.
Dari
ilustrasi di atas,
maka penulis tertarik
untuk mengambil judul skripsi “Solusi Analitik dan Solusi Numerik Persamaan
DifusiKonveksi”.
1.2. Rumusan Masalah Permasalahan dalam penulisan skripsi ini
adalah: 1. Bagaimana menentukan solusi analitik
persamaan difusi konveksi? 2. Bagaimana menentukan solusi numerik persamaan
difusi konveksi? 3. Bagaimana perbandingan hasil penyelesaian
dari solusi analitik dan solusi numerik
persamaan difusi konveksi? 1.3. Batasan
Masalah Berdasarkan luasnya
permasalahan yang terkait
dengan persamaan diferensial parsial, maka dalam penulisan
skripsi ini akan dibatasi pada: 1. Persamaan
diferensial parsial difusi
konveksi satu dimensi x c v x c D t c ∂ ∂ − ∂ ∂ = ∂ ∂ .
2.
Solusi numerik dengan menggunakan metode beda hingga skema
CrankNicholson.
3.
Solusi analitik dengan menggunakan metode pemisahanvariabel.
4.
Sistem balok dalam keadaan stedy (tunak) tidak berubah terhadap waktu.
1.4. Tujuan Tujuan dari penulisan skripsi ini adalah: 1.
Mendeskripsikan solusi analitik
persamaan diferensial parsial
difusi konveksi.
2.
Mendeskripsikan solusi numerik
persamaan diferensial parsial
difusi konveksi.
3.
Mendeskripsikan perbandingan dari
solusi analitik dan
solusi numerik persamaan diferensial parsial difusi konveksi.
1.5. Metode Penelitian Dalam penelitian ini peneliti menggunakan penelitian
literatur atau penelitian perpustakaan yaitu
penelitian yang bertujuan
untuk mengumpulkan data
dan informasi dengan bantuan
bermacam-macam materi yangterdapat diperpustakaan, seperti buku-buku, jurnal, dokumen.
Kepustakaan yang dikehendaki penulis disini adalah buku, jurnal, dan dokumen yang terkait
dengan kajian matematika, kimia, fisika, fluida,
metode numerik dan
segala macam kepustakaan
yang sedapat mungkin menguatkan dan mendukung penulis dalam
menyelesaikan pembahasan skripsi ini.
Pengumpulan data merupakan salah satu dari
proses penelitian. Data-data ini didapat dari
proses membaca dan
menganalisis buku dasar-dasar
metematika, kimia fisika.
1.6. Sistematika Penulisan Sistematika penulisan yang digunakan dalam
penulisan skripsi ini adalah: BAB I Dalam bab ini penulis mengkaji tentang
pendahululan yang terdiri latar belakang,
rumusan masalah, batasan masalah, tujuan
penelitian, metode penelitian,
sistematika penulisan.
BAB II Penulis mengkaji tentang teori-teori
yang ada kaitannya dengan hal-hal penulis
bahas diantaranya persamaan diferensial parsial, solusi analitik, deret
Fourier, integral Fourier,
deret Taylor, kesalahan
pemotongan, diferensial numerik,
persamaan difusi, metode
beda hingga pada persamaan difusi
konveksi, matrik tri-diagonal,
selalu mencari solusi dalam perspektif Islam.
BAB
III Dalam bab
ini penulis mengkaji
tentang pembahasan yang
terdiri dari solusi
analitik, solusi numerik,
analisis galat, dan
keterkaitan antara hasil penelitian dengan kajian keagamaan.
BAB
IV Penulis menarik
kesimpulan dan memberikan
saran dalam melakukan penulisan karya ilmiah.
Contoh Skripsi Matematika:Solusi Analitik dan Solusi Numerik Persamaan Difusi KonveksiDownloads Versi PDF >>>>>>>Klik Disini
0 komentar:
Posting Komentar