BAB I PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang Berbagai masalah yang ada dalam berbagai
disiplin ilmu pengetahuan dapat digambarkan dalam bentuk matematik dari
berbagai fenomena yang berpengaruh. Misalnya gerak air dan polutan di saluran,
aliran udara, perambatan panas, defleksi suatu plat dan balok, dan sebagainya,
dapat digambarkan dalam bentuk matematik.(Bambang T, 1996: 2) Matematika pada dasarnya berkaitan dengan
pekerjaan menghitung, sehingga tidak salah jika kemudian ada yang menyebut
matematika adalah ilmu hitung atau ilmu
al-hisab (Abdusysyakir,2007: 83). Banyak ayat-ayat Al Quran yang berisi tentang
perhitungan atau matematika. Q.s. Al Anam/6: 160, dinyatakan: Barangsiapa
membawa amal yang baik, Maka baginya (pahala) sepuluh kali lipat amalnya; dan
barangsiapa yang membawa perbuatan jahat Maka dia tidak diberi pembalasan
melainkan seimbang dengan kejahatannya, sedang mereka sedikitpun tidak dianiaya
(dirugikan) (Qs. Al-Anam/6: 160) Pada ayat
tersebut, Allah menggunakan rumus metematika untuk menentukan balasan
perbuatan kebaikan dan kejahatan. Amal kebaikan mendapat pahala 10 kali amal
kebaikan tersebut, dan amal kejahatan mendapat balasan kali
amal kejahatan tersebut. Secara matematika diperoleh rumus y = 10x untuk amal kebaikan, dan y =x untuk
amal kejahatan. Variabel x menyatakan nilai amal dan y menyatakan nilai balasan
yan diperoleh (Ibid,hal: 81-82).
Matematika tidak lain adalah ilmu yang menjadi
alat bagi kebutuhan manusia. Matematika telah diciptakan dan sengaja disediakan
untuk menuntun manusia memahami
kekuasaan Allah swt (Ibid,hal: 88). Matematika merupakan alat untuk
menyederhanakan penyajian dan pemahaman masalah. Dengan menggunakan bahasa
matematik, suatu masalah dapat menjadi lebih sederhana untuk disajikan,
dipahami, dianalisa, dan dipecahkan (Dumary, 1999: ix).
Persamaan diferensial merupakan cabang dari
matematika yang termasuk topik penting. Topik ini digunakan untuk memecahkan
masalah-masalah yang dihadapi dalam bidang-bidang sains dan teknik. Dan
persamaan diferensial membantu pemecahan
masalah-masalah dalam bidang tersebut.
Dalam sains dan teknik sering ditemukan masalah-masalah yang penyelesaiannya
tidak dapat diatasi dengan hanya menggunakan rumus atau konsep yang sudah ada.
Banyak fenomena-fenomena yang melahirkan model matematika, namun model
matematikanya mengandung laju perubahan. Dalam situasi seperti ini dibutuhkan
penyelesaian atau perhitungan matematika secara khusus. Dan
perhitungan-perhitungan tersebut memerlukan persamaan diferensial (Yaya S.
Kusumah, 1989: 1).
Berkenaan dengan penyelesaian masalah, Allah
mempunyai janji kepada kita. Apabila kita dihadapkan dengan suatu masalah maka
hendaknya kita selalu ingat kepada Allah, dan senantiasa mendekatkan diri
kepada Allah dengan memperbanyak amal shaleh. Karena dengan memperbanyak amal
shaleh akan mendatangkan pertolongan Allah dari arah yang tidak kita duga.
Allah Swt berfirman dalam Qs. Ath-Thalâq/65: 2, yang berbunyi ...
...Barangsiapa bertakwa kepada Allah niscaya
dia akan mengadakan baginya jalan keluar( Ath-Thalâq/65: 2). Dalam
masalah keseimbangan energi, ada energi yang berpindah dalam bentuk kalor atau
panas (heat). Dalam bidang teknik, masalah tersebut dibahas dalam perpindahan
kalor yaitu ilmu yang memperkirakan perpindahan energi karena perbedaan
temperatur (suhu) diantara benda atau material (Holman J.P, 1986: 1).
Perpindahan kalor atau perpindahan energi karena perbedaan
temperatur, juga dapat menyebabkan perubahan wujud, misalnya es dipanaskan akan
mencair, air dipanaskan akan berubah wujud menjadi uap, atau air didinginkan
akan berubah wujud menjadi es. Berkenaan dengan perubahan wujud dalam Al Quran dijelaskan
tentang perubahan wujud yaitu pada Qs. Al-Muminûn/23: 12- Dan
Sesungguhnya kami Telah menciptakan manusia dari suatu saripati (berasal) dari
tanah. Kemudian Kami jadikan saripati itu air mani (yang disimpan) dalam tempat
yang kokoh (rahim). Kemudian air mani
itu Kami jadikan segumpal darah, lalu segumpal darah itu Kami jadikan segumpal
daging, dan segumpal daging itu Kami jadikan tulang belulang, lalu tulang
belulang itu Kami bungkus dengan daging. Kemudian Kami jadikan dia makhluk yang
(berbentuk) lain. Maka Maha sucilah Allah, Pencipta yang paling baik
(AlMuminûn/23: 12-14).
Dari ayat di atas jelas bahwa asal mula
manusia adalah berasal dari sari pati dan kemudian sari pati dijadikan air
mani, kemudian dari air mani dijadikan atau berubah wujud menjadi segumpal
darah, kemudian segumpal darah berubah wujud menjadi segumpal daging, dari
segumpal daging berubah wujud menjadi tulang-belulang, kemudian tulang belulang
dibungkus dengan daging, dan kemudian oleh Allah Swt dijadikan makhluk yang
berbentuk lain, atau oleh Allah dirubah wujudnya menjadi makhluk yang berbentuk
lain. Ayat di atas marupakan ayat yang berkenaan dengan perubahan wujud. Hukum
yang mengatur tentang sebaran suhu (distribusi suhu) pada benda, banyak
diterapkan pada bidang teknik. Karena hal itu mempunyai tujuan untuk mengetahui
kekuatan logam, apakah logam tersebut mudah berubah wujud atau tidak apabila
dipanaskan atau didinginkan sampai suhu tertentu. Dalam menyelesaikan masalah
persamaan diferensial parsial misalnya pada masalah distribusi suhu, dapat
dilakukan dengan metode analitik. Tetapi bila metode analitik tidak dapat
diterapkan, maka solusi persoalan dapat dicari dengan menggunakan metode
numerik. Dalam mencari solusi numerik banyak metodemetode yang dapat digunakan,
sesuai dengan masalah yang akan diselesaikan.
Misalnya metode Liebmann untuk menyelesaikan
masalah distribusi suhu.
Untuk itu penulis tertarik untuk mengkaji
masalah distribusi suhu.
Sehingga penelitian ini diberi judul Solusi
Persamaan Diferensial Parsial Menggunakan Metode Liebmann Pada Distribusi Suhu
Batang Logam. 1.2. Rumusan Masalah Dari latar belakang masalah di atas dapat
dirumuskan yaitu sebagai berikut: 1. Bagaimanakah pemodelan dari distribusi
suhu batang logam dengan menggunakan metode Liebmann.
2. Bagaimanakah selesaian distribusi suhu batang
logam dengan menggunakan metode Liebmann.
1.3. Tujuan Penulisan Sesuai dengan rumusan masalah di atas maka
tujuan penulisan ini adalah 1. Untuk
mengetahui pemodelan dari distribusi suhu batang logam dengan menggunakan
metode Liebmann.
2. Untuk mengetahui selesaian distribusi suhu
batang logam dengan menggunakan metode Liebmann.
1.4. Batasan Masalah Adapun batasan masalahnya adalah sebagai
berikut: 1. Pembahasan skripsi ini hanya dilakukan pada plat 2 dimensi (2D).
2. Perpindahanpanas yang dibahas pada skripsi
ini adalah perpindahan panas konduksi.
3. Penyelesaian skripsi
ini menggunakan bantuan program, yaitu menggunakan software matlab. 1.5.
Manfaat Penulisan 1. Bagi Penulis Sebagai
sarana untuk mengaplikasikan ilmu yang telah diperoleh penulis selama
perkuliahan, pada mata kuliah metode numerik dan persamaan diferensial,
khususnya tentang metode Liebmann pada distribusi suhu batang logam.
2. Bagi Pemerhati Matematika Sebagai wacana untuk menambah pengetahuan
tentang metode numerik dan persamaan diferensial khususnya metode Liebmann pada
distribusi suhu batang logam.
1.6. Metode Penelitian Metode adalah cara bertindak menurut sistem
atau aturan tertentu (Sudarto,1997:41). Berdasarkan hal tersebut, maka dalam
penulisan skripsi ini menggunakan studi literatur, yaitu penelitian yang
dilakukan diperpustakaan yang bertujuan untuk mengumpulkan data dan informasi
dengan bermacam materiil yang terdapat di perpustakaan, seperti buku-buku,
majalah, dokumen, catatan, kisah-kisah sejarah, dan lain-lain (Mardalis,1999:
28).
Dalam penulisan skripsi ini, langkah-langkah
umum yang dilakukan penulis adalah sebagai berikut: 1. Menentukan persamaan
distribusi suhu, dengan cara mengkonstruksi metode beda hingga dengan dasar
deret taylor, kemudian dari persamaan beda
hingga dijadikan metode liebmann.
2. Melakukan analisis dengan menyelesaikan
masalah perambatan suhu dengan metode metode Liebmann secara manual dan
menggunakan bantuan progam matlab.
1.7. Sistematika Pembahasan Organisasi
pada skripsi ini terdiri dari empat bab, adapun sistematikanya adalah sebagai
berikut: Bab pertama, berisi tentang
pendahuluan yang terdiri dari latar belakang, rumusan masalah, tujuan
penulisan, batasan masalah, manfaat penulisan, metode penelitian, dan
sistematika pembahasan.
Bab dua, berisi tentang kajian teori yang
terdiri dari teorema dan penjelasan-penjelasan yang diperlukan dalam menentukan
solusi persamaan diferensial parsial pada distribusi suhu.
Bab tiga, berisi tentang pembahasan yaitu
menjelaskan tentang solusi persamaan diferensial parsial pada distribusi suhu
menggunakan metode Liebmann serta menganalisis secara numerik.
Contoh Skripsi Matematika:Solusi Persamaan Diferensial Parsial Menggunakan Metode Liebmann Pada Distribusi Suhu Batang LogamDownloads Versi PDF >>>>>>>Klik Disini
0 komentar:
Posting Komentar