BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Dalam kehidupan
di dunia, manusia
tidak lepas dari
berbagai permasalahan. Permasalahan-permasalahan tersebut menyangkut
berbagai aspek, yang dalam penyelesaiannya diperlukan suatu pemahaman melalui
suatu metode dan ilmu bantu
tertentu. Salah satunya
adalah ilmu matematika.
Matematika merupakan alat untuk
menyederhanakan penyajian dan
pemahaman masalah.
Dalam bahasan matematika, suatu masalah dapat
menjadi lebih sederhana untuk disajikan,
dipahami, dianalisis, dan
dipecahkan. Untuk keperluan
tersebut, pertama dicari pokok
masalahnya, kemudian dibuat
rumusan atau model matematikanya (Purwanto dalam Khotimah,
2006:1). Matematika adalah ratunya ilmu pengetahuan, sehingga matematika tidak
dapat dilepaskan dari berbagai ilmu yang ada dan matematika juga membantu dalam
kehidupan sehari-hari (Falaqiyah dalam Khotimah, 2006:1).
Salah
satu cabang ilmu
matematika yang bermanfaat
dalam kehidupan sehari-hari adalah teori
graf. Pada teori graf diberikan model
matematika untuk setiap himpunan
dari sejumlah obyek
diskrit, dimana beberapa
pasangan unsur dari himpunan
tersebut terikat menurut suatu
aturan tertentu. Obyek
diskrit dari himpunan tersebut
misalnya dapat berupa orang-orang dengan aturan kenal, atau juga himpunan nama
kota dengan aturan jalan yang menghubungkan antara kota satu ke kota yang lain.
Saat
ini teori graf semakin berkembang dan menarik karena keunikan dan banyak sekali
penerapannya. Keunikan teori
graf adalah kesederhanaan
pokok bahasan yang dipelajarinya, karena dapat disajikan sebagai titik
(vertex) dan sisi (edge).
Teori graf lahir
pada tahun 1736
melalui tulisan L. Euler,
seorang matematikawan Swiss, yang
berisi tentang upaya
pemecahan masalah jembatan Konigsberg yang sangat terkenal di
Eropa (Sutarno dalam Khotimah, 2006:2). Di Konigsberg (sebelah
timur Prussia, Jerman) sekarang
bernama Kaliningrad terdapat sungai
Pregal yang mengitari
pulau Kneiphof, lalu
bercabang menjadi dua buah
anak sungai tesebut.
Ada tujuh buah
jembatan yang menghubungkan daratan yang dibelah oleh
sungai tersebut. Masalahnya adalah “Apakah mungkin melalui ketujuh
jembatan itu masing-masing
tepat satu kali,
dan kembali ke tempat
semula?. Euler membuat
model masalah tersebut
dalam bentuk graf.
Daratan
dinyatakannya sebagai sebagai
titik (noktah) yang
disebut simpul (vertex); dan jembatan
dinyatakannya sebagai garis
yang disebut sisi (edge).
Jawaban
yang dikemukakannya adalah
tidak mungkin orang
melalui ketujuh jembatan itu
masing-masing satu kali
dan kembali lagi
ke tempat asal keberangkatan jika derajat setiap simpul
tidak seluruhnya genap, yaitu banyaknya garis yang bersisian dengan noktah.
Pewarnaan
titik pada graf ) ( ), ( G E G V G adalah
pemberian warna untuk setiap
titik pada graf sehingga tidak ada dua titik yang terhubung langsung berwarna sama
(Rosen dalam Khotimah, 2006:3). Sedangkan pewarnaan
sisi-k untuk G adalah pemberian k warna pada sisi-sisi G sedemikian
hingga setiap dua sisi yang bertemu pada
titik yang sama mendapatkan warna berbeda (Watkins dan Wilson, 1992:262).
Pewarnaan
graf mempunyai penerapan
yang cukup luas,
salah satuya adalah Penjadwalan
Kuliah di Jurusan Matematika UIN Malang. Dimana dalam jurusan matematika
ada beberapa tingkatan
semester, mulai semester
satu (Mahasiswa Baru) sampai tingkatan semester tujuh atau yang di
atasnya. Tujuan penjadwalan adalah untuk
memperoleh kemungkinan waktu
dan tempat yang paling efisien. Bagaimana mengatur
jadwal kuliah untuk beberapa semester yang ada
agar waktu yang
diperlukan dan tempat
yang dipakai atau
yang digunakan untuk kuliah tidak
saling tumpang tindih. Selain itu juga, bagaimana agar jadwal yang ada tidak
melebihi dari waktu atau jam kuliah yang telah ditetapkan.
Pengaturan jadwal merupakan salah
satu cara mengaktualkan ayat-ayat AlQur’an
yang berkaitan dengan
waktu. Karena itu, pengaturan jadwal yang tepat akan berpengaruh
terhadap waktu-waktu seterusnya.
Pengaturan jadwal yang sesuai
akan sangat besar
manfaatnya, baik bagi mahasiswa maupun
bagi para dosen.
Karena kedua belah
pihak akan mengikuti atau melaksanakan jadwal yang ada,
sehingga proses perkuliahan dapat berjalan sesuai dengan apa yang telah
ditetapkan dalam jadwal.
Berdasarkan uraian tersebut
penulis mengambil judul
skripsi ini, yaitu “Aplikasi Pewarnaan
Graf terhadap Penjadwalan
Kuliah di Jurusan Matematika UIN Malang”.
1.2 Rumusan Masalah Dari latar
belakang masalah di
atas dapat ditarik
rumusan permasalahan yang akan
dibahas, yaitu bagaimana aplikasi
pewarnaan graf terhadap penjadwalan kuliah di jurusan matematika UIN Malang.
1.3
Tujuan Penulisan Adapun tujuan dari
penulisan ini adalah
untuk mendeskripsikan dan menganalisis
aplikasi pewarnaan graf terhadap penjadwalan di
jurusan matematika UIN Malang.
1.4 Batasan Masalah Untuk tetap menjaga
kedalaman pembahasan materi, penulisan tugas akhir ini dibatasi pada: 1.
Pewarnaan pada graf sederhana 2. Pewarnaan sisi 3. Obyek kajian penelitian
adalah jadwal kuliah jurusan matematika selama dua semester Dalam teori graf,
istilah yang dipakai belum baku sepenuhnya. Untuk itu setiap pilihan istilah
dapat diterima asal digunakan secara konsisten. Istilah-istilah tersebut antara
lain: 1. Titik = simpul = noktah = node 2. Sisi = garis = busur 3. Loop =
gelang 1.5 Metode Penelitian 1.5.1 Studi
Literatur a. Literatur Utama Buku-buku
yang dijadikan sebagai
panduan dalam penulisan
skripsi ini antara lain Rinaldi
Munir (Matematika Diskrit), Robin J. Wilson dan John J. Watkins (Graph
an Introductiory Approach)
dan Yusuf Qardhawi (Manajemen
Waktu Islami).
b. Literatur Pendukung Data-data yang
dianalisis diperoleh dari kantor jurusan matematiika UIN Malang.
1.5.2 Analisis Isi Membuat jadwal kuliah jurusan
matematika selama dua
semester (satu tahun) untuk semua
tingkatan semester, baik semester ganjil (semester I, semester III, semester V,
dan semester VII) maupun semester genap (semester II, semester IV, dan semester VI) dengan
berdasarkan data-data yang diperoleh,
antara lain daftar semua
mata kuliah jurusan matematika beserta bobot
sksnya, sebaran matakuliah untuk
semua tingkatan semester. Jadwal
kuliah yang dibuat berdasarkan hasil
pewarnaan graf.
1.6
Manfaat Penulisan Penulisan ini pada
dasarnya memberi manfaat
bagi beberapa pihak, diantaranya: 1.6.1 Bagi Penulis 1.
Menambah wawasan dan
ilmu pengetahuan tentang
Teori Graf sebagai suatu ilmu aplikasi matematika.
2. memiliki wawasan terhadap aplikasi
matematika di bidang atau aspek lain, yaitu
aplikasi teori Graf
dalam mengatur jadwal kuliah di
jurusan matematika.
3. Memiliki
kemampuan untuk menganalisa
suatu masalah dan
mencari pemecahan atas permasalahan tersebut.
1.6.2 Bagi Jurusan Matematika 1. Membantu
jurusan dalam mengatur jadwal kuliah selama dua semester di jurusan matematika 2.
Sebagai tambahan informasi
mengenai penjadwalan kuliah
terhadap mahasiswa jurusan matematika.
1.7 Sistematika Pembahasan BAB I : Pendahuluan; berisi
latar belakang penulisan,
rumusan masalah, tujuan penulisan,
batasan masalah, metode
penelitian, dan manfaat penulisan.
BAB II
: Kajian Teori; berisi dasar-dasar teori sebagai acuan dalam penulisan skripsi ini,
antara lain teori
mengenai graf dan
teori keagamaan berserta
relevansi antara keduanya BAB III : Pembahasan;
berisi tentang proses
pewarnaan graf terhadap penjadwalan dan hasil
penjadwalan yang diperoleh
dari pewarnaan tersebut.
Contoh Skripsi Matematika:Aplikasi Pewarnaan Graf terhadap Penjadwalan Kuliah di Jurusan MatematikaDownloads Versi PDF >>>>>>>Klik Disini
0 komentar:
Posting Komentar