BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah Teori graph diperkenalkan oleh Leonard Euler
pada tahun 1936 ketika dia kembali
mendiskusikan mungkin atau tidaknya melintasi semua jembatan yang ada di kota Kaliningrat-Rusia hanya dengan
melewatinya satu kali. Solusi yang diusulkannya
atas permasalahan tersebutberupa titik dan sisi yang kemudian dikenal sebagai teori graph. Sejak itu, topik
dari graph ini mulai dipelajari oleh para
ahli matematika (Cunnigham, 2004: 1).
Suatu graph dapat dipandang
sebagai sistem (V,E) dimana Vadalah himpunan titik dan E himpunan sisi (pasangan elemen)
dari V. Lebih mudahnya suatu graph adalah
himpunan tak kosong yang terdiri dari titik-titik dan sisi-sisi. Ada beberapa macam graph yang telah ditemukan, diantaranya
adalah graph bintang. Graph bintang
adalah graph komplit bipartit K atau K 1,n n, (Widi, 2002: 8).
Pelabelan graph merupakan salah
satu topik dari teori graph yang mendapat perhatian khusus, karena model-model yang ada
dalam teori graph berguna untuk aplikasi
yang luas, misalnya, pada jaringan transportasi, komunikasi dan riset operasi. Salah satu aplikasi dalam teori graph
adalah menentukan kota terjauh (maksimal
lintasan terpendek) dari suatu kota ke kota lainyang terdiri dari kumpulan kota dalam suatu daerah (Widi, 2002:
2).
Pelabelan graph ini sudah banyak
dikaji mulai tahun 60-an. Studi dari pemberian
label pada graph telah memfokuskan pada penemuan graph-graph tertentu yang memiliki pelabelan tertentu,
sehingga ada banyak jenis-jenis pelabelan,
di antaranya adalah pelabelan simpul (vertec labeling), pelabelan sisi (edge labeling), pelabelan total (total
labeling), dan pelabelan ajaib (magic labeling),
dimana pada pelabelan ajaib terdapatdua jenis, yaitu pelabelan total sisi ajaib (edge magic total labeling) dan
pelabelan super sisi ajaib (super edge magic labeling).
Pelabelan total sisi ajaib (edge
magic total labeling) pada suatu graph (V, E) dengan order pdan ukuran qadalah fungsi
bijektif dari V ∪ Eke {1, 2, ...., p+q} sehingga untuk masing-masing sisi xydi G
berlaku f(x) + f(xy) + f(y) = k, dengan
kkonstanta. Sedangkan pelabelan super sisi ajaib (super magic labeling) adalah pelabelan total sisi ajaib pada graph G
sehingga V(G) dipetakan ke himpunan {1,
2, ...., p}. Hal yang menarik dari graph star K1,nadalah selain dapat dikenai pelabelan total sisi ajaib, graph ini
juga dapat dikenai pelabelan super sisi ajaib.
Begitu pula pada permasalahan
pelabelan pada graph, suatu pelabelan graph akan menghasilkan bilangan ajaib yang diperoleh
dari penjumlahan nilai label titik dan nilai
label sisi. Label berupa bilangan-bilangan atau angka-angka. Jadi, teori graph ini merupakan salah satu ilmu yang telah
diciptakan dan benar-benar telah diukur oleh
Allah dengan segala kelebihan-kelebihannya.
Dari beberapa uraian diatas, maka penulis
kemudian bermaksud untuk mengadakan
penelitian dengan judul “Pelabelan Super Sisi Ajaib (Super Edge Magic Labeling) Pada Graph Star K1,n
(nBilangan Asli)” 1.2 Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang di atas, maka
rumusan masalah pada penelitian ini
adalah bagaimanakah melabelkan graph star K1,n(nbilangan asli) menjadi pelabelan super sisi ajaib (super edge magic
labeling) 1.3 Tujuan Penelitian Berdasarkan rumusan masalah, maka tujuan
penelitian dalam penulisan ini adalah
untuk mengetahui bagaimana melabelkan graf star K1,n (nbilangan asli) menjadi pelabelan super sisi ajaib (super edge
magic labeling).
1.4 Manfaat Penelitian Penulis
berharap agar tulisan ini bermanfaat untuk: 1.
Penulis, sebagai sarana dan latihan untuk menambah pemahaman dan penguasaan tentang materi yang diambil dalam
penulisan ini.
2. Pembaca, sebagai bahan kajian bagi yang
sedang menempuh mata kuliah yang berhubungan
dengan materi ini.
1. 5 Sistematika Penelitian Penelitian ini mempunyai sistematika
penulisan sebagai berikut : BAB I:
Berisikan latar belakang masalah, rumusan masalah, batasan masalah, tujuan penelitian, manfaat penelitian dan
sistematika penelitian BAB II: Berisikan
kajian pustaka yang terdiri dari definisi-definisi dan teoremateorema yang
terkait dengan bagaimana melabelkan graph star K1,n (n bilangan asli) menjadi
pelabelan super sisi ajaib (super edge magic labeling) BAB III: Berisikan pembahasan dari penelitian
yaitu tentang pelabelan super sisi ajaib
(super egde magic labeling) pada graph star K1,n(nbilangan asli) BAB IV: Berisikan kesimpulan dan saran BAB II KAJIAN
PUSTAKA Dalam skripsi ini penulis
membahas tentang bagaimana melabelkan graf star K1,nmenjadi pelabelan super sisi ajaib,
oleh karena itu penulis merasa perlu sekali
menjelaskan beberapa definisi-definisi dan teorema-teorema yang mempermudah pembaca dalam memahami bagaimana
melabelkan graf star menjadi pelabelan
total super sisi ajaib.Pada bagian pertama Bab II ini akan dikaji nilai-nilai keislaman terkait dengan
penelitian permasalahan yaitu tentang teori
graph.
2.1 Kajian Keislaman tentang
Teori Graph Al-Quran merupakan kitab
suci yang banyak menyimpan rahasia-rahasia baik dalam dunia nyata maupun ghaib,
baikkehidupan masa sekarang ataupun masa
yang akan datang, dan kini mulai banyak dikaji oleh para ilmuwan. Karena tanpa disadari bahwa Al-Quranlah yang
sebenarnya menjadi acuan dalam berbagai
hal bukan hanya sekedar sebagai pelengkap. Dari Al-Quran banyak ilmuilmu yang
dapat digali di antaranya ilmumatematika, contohnya hukum mawaris.
Surat yang berkaitan dengan
mawaris salah satunya adalah surat An-Nisa’ ayat 11 yang menerangkan bagian yang harus diperoleh
seorang anak laki-laki yaitu dua kali
anak perempuan. Dari sini dapat dilihat suatu perhitungan secara matematis yaitu berkaitan dengan operasi perkalian.
Dari uraian di atas, tidak
menutup kemungkinan masih banyak topik-topik dalam matematika yang belum dikaji dan
peneliti yakin masih banyak yang belum terungkap.
Dalam skripsi ini, topik yang diambil adalah salah satu dari teori dalam matematika yang disebut teori graph. Substansi
dari teori graph ini adalah adanya titik
dan sisi.
Titik-titik dalam suatu graph,
dapat diasumsikan menurut keperluan dalam menyelesaikan suatu permasalahan. Jika dua
titik pada suatu graph diasumsikan sebagai
suatu benda dan dihubungkan dengan suatu sisi, maka hal ini memiliki artian bahwa dua benda tersebut mempunyai
suatu hubungan dan mempunyai nilai atau
bobot tertentu. Jika dua titikdalam suatu graph diasumsikan sebagai suatu kejadian dan dihubungkan dengan suatu
sisi, maka dapat diambil suatu pengertian
bahwa ada dua kejadianyang mempunyai hubungan dan mempunyai nilai atau bobot.
Contoh Skripsi Matematika:Pelabelan Super Sisi Ajaib (Super Edge Magic Labeling) Pada Graph Star K1,n (n Bilangan Asli)Downloads Versi PDF >>>>>>>Klik Disini
0 komentar:
Posting Komentar