BAB I PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang Matematika sebagai ilmu dasar yangmendasari
dan mempunyai peranan yang sangat
penting terhadap berbagai ilmu pengetahuan yang lain. Matematika juga membantu dalam kehidupan sehari-hari,
baik itu disadari maupun tidak.
Matematika sendiri mempunyai
beberapa cabang ilmu yang lebih spesifik, di antaranya adalah statistik, aljabar,geometri,
logika, dan matematika diskrit.
Matematikadiskrit adalah cabang
matematika yang membahas segala sesuatu yang
bersifat diskrit. Diskrit disini artinya saling terpisah (lawan dari kontinu).
Beberapa hal yang dibahas
dalammatematika diskrit ini adalah teori himpunan, teori kombinatorial, permutasi, relasi,
fungsi, rekursif, teori graf, dan lain-lain (Munir, 2003: xi).
Teori graf sebagai sub cabang
dari matematika diskrit merupakan pokok bahasan
yangsudah lama, namun memiliki banyak terapan sampai saat ini. Graf digunakan
untuk mempresentasikan obyek-obyek diskrit dan hubungan antara obyek-obyek tersebut. Representasi visualdari
graf adalah dengan menyatakan obyek
sebagai noktah, bulatan atau titik, sedangkan hubungan antara obyek dinyatakan dengan garis. Sebagai contohnya
adalah sebuah peta jaringan jalan raya
yang menghubungkan sejumlah kota diProvinsi Jawa Timur. Sesungguhnya peta tersebut adalah sebuah graf, dimana kota
dinyatakan sebagai bulatan sedangkan
jalan dinyatakan sebagai garis.Dengan diberikannya peta tersebut dapat diketahui apakah ada lintasan jalan
antara dua buah kota (Munir, 2003: 289).
Salah satu materi yang banyak
berkembang akhir-akhir ini dalamteori graf
adalah Teori Ramsey. Teori Ramsey pertama kali dikaji pada tahun 1928 dalamkonteks permasalahan mencari prosedur
untuk menentukan benar tidaknya suatu
formula logika yang diberikan. Kemudian Teori Ramsey menjadi terkenal setelah Erdos da Szekeres (1935)
mengaplikasikan ke dalamteori graf (Surahmat, 2003).
Bilangan Ramsey ditemukan oleh
Frank Ramsey. Ide dasar dari Bilangan Ramsey ini adalah ”untuk bilangan bulat
positif m dan n, tentukan bilangan bulat positif terkecil sedemikianhingga untuk setiap
graph G dengan ptitik akan berlaku
Gmemuat subgraphKmdan Gmemuat subgraph Kn ” . Sehingga G memuat
mtitik yang saling terhubung langsungatau n titikyang saling lepas (Chatrand dan Lesniak, 1986: 306). Bilangan
Ramsey ini menarik untuk dikaji karena di Indonesia sampai saat ini masih
jarang yang mengkaji tentang bilangan Ramsey.
Dalammenentukan bilangan Ramseypada graf ini akan menghasilkan teorema dan teorema tersebut perlu pembuktian.
Penelitian ini akan membahas tentang penentuan bilangan Ramsey r(m, n) dengan
mdan nadalah bilangan asli.
Para Ahli Kitab, Yahudi dan
Nasrani, mereka menganggap bahwa tidak akan
masuk surga terkecuali golongan mereka sendiri. Untuk menolak dan membatalkan anggapan mereka itu Allah Swt
memberikan penegasan bahwa anggapan
mereka itu hanyalah angan-angan yang timbul dari khayalan mereka sendiri saja, yaitu agar terhindar dari siksa
serta anggapan bahwa yang bukan golongan
mereka akan terjerumus ke dalamsiksa dan tidak memperoleh nikmat sedikitpun.
Dalam ayat tersebut terdapat kata
burhânakum ”kemukakan penjelasan kalian”, Allah Swt seakan-akan
meminta penjelasan bukti kebenaran yang
menguatkan anggapan mereka bahwa mereka dapat mengemukakan buktibukti yang
benar maka dugaan mereka benar. Dan meskipun arti dari ayat terdapat tuntunan mengemukakan bukti, namun maknanya
menyatakan ketidakbenaran dakwaan mereka
karena mereka tidak akan dapat mengemukakan bukti. Dalam ayat ini terdapat isyarat bahwa sesuatu
pendapat yang tidak didasarkan pada buktibukti yang benar maka tidak akan
diterima.
Konsep kebenaran adalah penting
dalamIslam,dan perkataan itu berlaku ratusan
kali di dalamal-Qur’an dan hadits(tradisi serta sunnah tentang apa yang telah diajari dan diamalkan oleh Nabi Muhammad
Saw).
Berdasarkan alasan tersebut,
penulis mengangkat permasalahan dalam skripsi
yang berjudul ”Menentukan Bilangan Ramsey r(m,n) dengan m, n Bilangan Asli”.
1.2. Rumusan Masalah Berdasarkanlatar belakang di atas maka
permasalahandirumuskan sebagai berikut
yaitu ”bagaimana menentukan bilangan Ramsey r(m, n) dengan m, nbilangan asli”.
1.3. Tujuan Penelitian Agar pembahasan terfokus maka tujuandirumuskan
sebagai berikut yaitu untuk menjelaskan
proses menentukan bilangan Ramsey r(m, n) dengan m, n bilangan asli.
1.4. Batasan Masalah Penentuan r(m, n) dibatasi pada m= 1, 2, 3.
Sedangkan ndibatasi pada bilangan asli.
1.5. Manfaat Penelitian 1. Bagi penulis, Merupakan sarana untuk mengaplikasikan dan
mengembangkan disiplin keilmuan yang
selamaini menjadi bidang minat yang dipelajari.
2. Bagi pembaca, Sebagai wacana dantambahan pengetahuan bidang
matematika, khususnya tentang bilangan Ramsey.
1.6. Metode Penelitian Metode merupakan cara utama yang akan ditempuh
untuk menemukan jawaban dari suatu
permasalahan. Dalamhal ini penulis menggunakan studi literatur studi, yaitu penelitian yang
dilakukan di perpustakaan yang bertujuan untuk mengumpulkan data dan informasi dengan
bermacammateriil yangterdapat di perpustakaan seperti buku-buku, majalah,
dokumen, catatan, kisah-kisah sejarah
dan lain-lain.(Mardalis, 1999: 28). Pembahasan terdapat pada bab 3 yang berisi tentang penjelasan langkah-langkah yang
dilakukan dalampenentuan bilangan ramsey
r(m, n) dengan m, nbilangan asli.
1.7. Sistematika Pembahasan Sripsi ini dibagi dalam4 bab, yaitu: BAB I :Bab I membahas latar belakang masalah,
batasan masalah serta metode pembahasan.
BAB II :Bab II membahas beberapa
teori pendukung yaitu konsep dasar graf, grafdengannamatertentu (kosong, komplit),
Bilangan Ramsey dan contoh-contohnya.
BAB III :Bab III membahas tentang
proses menentukan bilangan Ramsey r(1, n) = r(n, 1) = 1, r(2, n) = r(n, 2) = n, dan r(3,
n), untuk n= 1, 2, 3, 4, beserta
contoh-contohnya.
BAB IV :Bab IV (Penutup)
berisisaran dan kesimpulan.
BAB II KAJIAN PUSTAKA 2.1. Definisi dan Komponen Graf Graf Gadalah pasangan(V,E) dengan V adalah
himpunan yang tidak kosong dan berhingga
dari obyek-obyek yang disebut titik (vertex)dan E himpunan (mungkin kosong) pasangan tak
berurutan dari titik-titik berbeda di G yang
disebut sebagai sisi. Himpunan titik di Gdinotasikan dengan V(G) dan himpunan sisi di G dinotasikan dengan E(G).
Sedangkan banyaknya unsur di V disebut order dari Gdan dilambangkan dengan p(G)
dan banyaknya unsur di E disebut ukuran dari Gdan dilambangkan dengan q(G).
Jika graf yang dibicarakan hanya graf G,
maka order dan ukuran dari Gtersebut cukup ditulis dengan p dan q (Chatrand dan
Lesniak, 1986: 4).
Sisi e = (u, v)dikatakan
menghubungkan titik udan v. Jika e = (u, v) adalah sisi digraf G, maka udan v
disebut terhubung langsung (adjacent), udan e serta vdan e disebut terkait
langsung (incident). Untuk selanjutnya sisi e = (u, v) akan ditulis e = uv.
(Chatrand dan Lesniak, 1986: 4).
Contoh Skripsi Matematika:Menentukan Bilangan Ramsey r(m, n) dengan m, n Bilangan AsliDownloads Versi PDF >>>>>>>Klik Disini
0 komentar:
Posting Komentar