BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Sebagian dari sejarah ilmu pengetahuan alam
adalah catatan dari usaha manusia secara kontinue untuk merumuskan
konsep-konsep dan unsur-unsur dalam
bidang ilmu pengetahuan untuk dapat diuraikan ke dalam dunia nyata.
Semua yang ada di alam ini ada
ukurannya, ada hitungan-hitungannya, ada rumusnya, atau ada persamaannya. Namun
rumus-rumus yang ada sekarang bukan diciptakan
manusia sendiri, tetapi sudah disediakan. Manusia hanya menemukan dan
menyimbolkan dalam bahasa matematika. (Abdusysyakir, 1997:80).
Matematika sebagai disiplin ilmu dikenal
sebagai Queen of Science, karena dalam
konsep matematika banyak digunakan simbol yang mengosongkan arti yang juga bisa
dipakai dan diterapkan di berbagai bidang keilmuan yang lain, sehingga
matematika dapat diterapkan kapanpun, dimanapun dan terbukti telah memberikan
pengaruh yang cukup besar serta mempunyai peranan penting terhadap kemajuan
disiplin ilmu lainnya, di antaranya ilmu statistika, perbankan, dan
telekomunikasi.
Dewasa ini semakin banyak muncul penggunaan
model matematika maupun penalaran
matematika sebagai alat bantu dalam menyelesaikan permasalahan yang dihadapi dalam berbagai disiplin ilmu. Teori
graf merupakan salah satu cabang matematika yang penting dan banyak manfaatnya
karena teori-teorinya dapat diterapkan untuk memecahkan masalah dalam kehidupan
sehari-hari. Dengan mengkaji dan menganalisa model atau rumusan teori graf
dapat diperlihatkan peranan dan kegunaannya dalam memecahkan permasalahan.
Terkait dengan pernyataan di atas, pelabelan
graf merupakan salah satu materi graf
yang berkembang dan mendapat perhatian saat ini. Ditinjau dari pengertiannya,
Galian (2007:1) menyatakan bahwa pelabelan graf adalah pemberian label bilangan
bulat tak negatif (Z + ) pada titik atau sisi atau keduanya dengan memenuhi
aturan-aturan tertentu. Wilson (1990:8) menyatakan graf adalah suatu diagram
yang terdiri dari titik-titik (points) yang disebut vertex (node/titik) yang
dihubungkan dengan garis yang dinamakan sisi dimana setiap sisi terhubung
dengan tepat 2 vertex. Dengan demikian akan terdapat dua jenis pelabelan graf,
yaitu pelabelan graf pada titiknya dan pelabelan graf pada sisinya.
Pelabelan suatu graf yang melibatkan pemberian
nilai pada sisi maupun titik disebut dengan pelabelan total (total labeling).
Pelabelan graceful didefinisikan sebagai
pemberian label pada titik suatu graf G yang memenuhi fungsi injektif dari
himpunan titik ke himpunan bilangan bulat tak negatif {0, 1, 2, e}sedemikian
hingga jika sisinya mendapat label harga mutlak dari selisih pelabelan kedua titik yang
yang terhubung langsung (adjacent) maka
hasilnya berbeda. Sebuah graf disebut
graceful jika dapat dikenai pelabelan Graceful. Dengan demikian pelabelan
graceful merupakan salah satu bentuk pelabelan
pada titiknya saja, sedangkan label sisinya menjadi akibat dari adanya label
titik yang berbeda semua.
Pelabelan graf, khususnya pelabelan graceful
yang akan dibahas pada skripsi ini mempunyai beberapa nilai penting dalam
memahami tafsiran AlQuran. Kadardan sistemyang telah dijelaskan pada ayat di
atas, dalam kaitannya dengan pelabelan
graceful kadar dan sistem yang dimaksud menjelaskan tentang pemberiaan nilai
(tanda) bilangan bulat tak negatif pada titik-titik suatu graf dengan aturan yang telah ditentukan sehingga
setiap sisi pada suatu graf tersebut dapat terlabeli dengan hasil harga mutlak
yang berbeda dari selisih antara dua titik yang berbeda pula. Begitulah Al Quran
menjelaskan dan menjadi sumber dari ilmu pengetahuan yang telah banyak
dikembangkan dimuka bumi ini, khususnya perkembangan ilmu matematika.
Beberapa kajian terdahulu tentang pelabelan
graceful untuk jenis-jenis graf tertentu telah dibahas pada skripsi yang lain
seperti pada graf lintasan Pn , graf hasil kali kartesius dan graf sikel C .
Penulis tertarik untuk melanjutkan meneliti pelabelan graceful pada jenis graf
yang lain, yaitu pada graf superstar 5,n S. Selain memiliki bentuk yang
menarik, graf ini identik dengan sebuah bintang yang memiliki 5 sudut. Oleh
karena itu penulis merumuskan judul pada
skripsi ini Pelabelan Graceful (Graceful Labeling) pada Graf Superstar S5,n .
1.2 Rumusan Masalah Berdasarkan judul dan
latar belakang di atas untuk memberikan landasan dan memfokuskan penelitian,
maka peneliti merumuskan masalah pada bagaimana menentukan pelabelan graceful
pada graf superstar 5,n S . 1.3
Tujuan Penelitian Adapun tujuan penelitian ini adalah menjelaskan
caramenentukan pelabelan graceful pada
graf superstar S5,n .
1.4 Manfaat Penelitian 1 Jurusan Matematika Hasil pembahasan ini dapat
digunakan sebagai tambahan bahan dalam pengembangan
ilmu matematika khususnya di kalangan mahasiswa jurusan matematika.
2
Peneliti Melalui penelitian ini dapat menambah penguasaan materi,
sebagai pengalaman dalam melakukan penelitian dan menyusun karya ilmiah dalam bentuk
skripsi, serta media untuk mengaplikasikan ilmu matematika yang telah diterima
dalam bidang keilmuannya.
3
Pengembangan Ilmu Pengetahuan Menambah wawasan dan mempertegas keilmuan
matematika dalam peranannya terhadap perkembangan teknologi dan disiplin ilmu
lain. 1.5 Sistematika Penulisan Agar penulisan
skripsi ini lebih terarah, maka penulis menggunakan sistematika penulisan sebagai
berikut: BAB I : PENDAHULUAN Pada bab ini terdiri dari latar belakang masalah,
rumusan masalah, tujuan pembahasan,
batasan masalah, manfaat penelitian, dan sistematika penulisan. BAB II
: KAJIAN PUSTAKA Pada bab ini difokuskan pada materi atau teori yang berkaitan
dengan skripsi ini, yaitu: definisi graf, dasar-dasar graf, jenis-jenis graf,
fungsi, barisan aritmatika, dan pelabelan graceful.
Contoh Skripsi Matematika:Pelabelan Graceful (Graceful Labeling) pada Graf Superstar S5,nDownloads Versi PDF >>>>>>>Klik Disini
0 komentar:
Posting Komentar