BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah Salah satu cabang ilmu matematika yang sangat
penting adalah aljabar.
Seperti juga analisis, persamaan
differensial, geometri, maupun matematika terapan, aljabar mempunyai pokok permasalahan
untuk dikembangkan lebih lanjut. Salah
satu cabang aljabar yang masih perlu dikembangkan adalah aljabar linier.
Determinan adalah salah satu
pokok bahasan yang termasuk dalamaljabar linier. Determinan mempunyai peranan
penting dalammenyelesaikan beberapa persoalan
dalamaljabar linier, di antaranya; proses untuk mencari invers matriks, menyelesaikan
persamaan linier, dan menentukan persamaan karakteristik suatu persoalan dalammenentukan nilai eigen.
Determinan merupakan sebuah bilangan tunggal
atau skalar yang hanya didefinisikan untuk matriks bujur sangkar (Dowling, 1980:207).
Telah banyak metode yang
ditulis oleh para ahli tentang bagaimana
menentukan nilai determinan suatu
matriks.Penentuan nilai determinan matriks di dalamliteratur-literatur pada umumnya dikenal
dengan beberapa metode, antara lain dapat ditentukan dengan metode perkalian
diagonal silang untuk determinan matriks
ordo 2x2, dengan kaidah Cramer, atau juga yang lebih sering digunakan adalah metode reduksi baris matriks untuk ordo
3x3.
Metode reduksi baris di atas akan
menemui banyak kendala jika perhitungan
dilakukan terhadap determinan matriks yang berordo besar.
1 Meskipun dapat dilakukan, akan mendapatkan
kesulitan dalam proses perhitungannya,
sehingga membuka peluang kesalahan dalam memperoleh hasilnya.
Karena permasalahan determinan
matriks cukup penting kegunaannya, maka
penulis tertarik untuk mengkaji lebih dalam tentang perhitungan determinan matriks dengan metode yang berbeda dari metode
yang sudah umum digunakan yaitu dengan
menggunakan metode ekspansi Laplace. Hal ini dikarenakan, metode tersebut oleh penulis dianggap lebih
singkat dengan resiko kesalahan lebih kecil
dibanding dengan metode yang sudah ada sebelumnya dan cukup efektif diterapkan pada determinan matriks bujur
sangkar berukuran besar.
Dengan latar belakang itulah
penulisan skripsi ini berjudul “Metode Ekspansi
Laplace dalam Menentukan Nilai Determinan suatu Matriks ”.
1.2 Rumusan Masalah Adapun rumusan masalah dalam kajian skripsi
ini adalah bagaimana menentukan nilai
determinan suatu matriks dengan menggunakan metode ekspansi Laplace? 1.3 Tujuan Pembahasan Adapun tujuan dari pembahasan skripsi ini
adalah mendeskripsikan proses perolehan
nilai determinan suatu matriks melalui metode ekspansi Laplace. Untuk determinan dengan ordo lebih dari tiga.
1.4 Manfaat Pembahasan Penulisan karya ilmiah ini diharapkan
bermanfaat bagi: 1. Penulis a.
Merupakan wahana memperoleh pengetahuan dan wawasan tentang metode-metode yang dapat digunakan dalam
menentukan nilai determinan suatu
matriks.
b. Sebagai bekal pengalaman praktis bagi penulis
dalam menerapkan ilmu yang telah
diperoleh di bangku kuliah khususnya dalam bidang matematika.
2. Bagi Pembaca Sebagai referensi dalam menambah wawasan dan
mengetahui tentang metode-metode dalam
menentukan nilai determinan suatu matriks.
1.5 Batasan Masalah Agar penulisan ini dapat terarah, maka masalah
dalam skripsi ini hanya dibatasi pada
perhitungan determinan dengan menggunakan metode ekspansi Laplace pada matriks ordo 4 x 4 dan ordo 5 x 5.
1.6 Metode Penelitian Dalam kajian ini peneliti menggunakan metode
kajian literatur, yaitu dengan memakai
kepustakaan dari literatur-literatur yang telah ada. Dengan tujuan untuk mengumpulkan data-data serta
untuk memperoleh informasi (Mardalis,
2003:28).
Penelitian ini merupakan penelitian yang
menekankan pada masalah kepustakaan,
maka bahan yang dijadikan untuk mengadakan kajian adalah berasal dari literatur-literatur dan buku yang
berhubungan dengan matematika tentunya yang
membahas tentang determinan.
Dari proses tersebut, penulis
berusaha untuk mengumpulkan teori-teori dan
definisi yang kemudian dianalisis dengan cara kajian isi (content analysis).
Weber (1985:9) menyatakan, bahwa
kajian isi adalah metodologi penelitian yang memanfaatkan seperangkat prosedur untuk
menarik kesimpulan yang benar dari sebuah
buku atau dokumen (Moleong, 2002:163).
Adapun untuk menganalisis data,
penulis menggunakan langkah-langkah sebagai
berikut: a. Mencari dan memahami materi dan teori yang
berhubungan dengan metode ekspansi
Laplace.
b. Menggunakan metode ekspansi Laplace dalam
menentukan nilai determinan matriks.
1.7 Sistematika Pembahasan Untuk memberikan gambaran yang jelas tentang
permasalahan yang dikaji dalam skripsi
ini, maka penyusunannya didasarkan atas sistematika sebagai berikut: Bab I,merupakan bagian pendahuluan yang
didalamnya mengulas tentang latar
belakang masalah, rumusan masalah, tujuan pembahasan, manfaat pembahasan, batasan masalah, metode penelitian
dan sistematika pembahasan.
Bab II, merupakan kajian pustaka yang di
dalamnya memaparkan landasan teoritis
yang meliputi; definisi matriks, operasi matriks, jenis-jenis matriks, definisi determinan, sifat-sifat
determinan, minor dan kofaktor, dan metode
ekspansi Laplace.
Bab III, merupakan pembahasan
masalah yang difokuskan pada kajian pokok
permasalahan yang telah dirumuskan yaitu metode penentuan nilai determinan suatu matriks, proses perhitungan
determinan matriks dengan metode ekspansi
Laplace beserta contoh-contohnya.
Bab IV, merupakan bagian penutup
yang di dalamnya terdiri dari kesimpulan
hasil pembahasan dan saran konstruktif sebagai tindak lanjut dari kajian.
BAB II KAJIAN PUSTAKA 2.1 Matriks 2.1.1 Definisi Matriks Matriks adalah sekumpulan bilanganriil atau
kompleks yang disusun menurut baris dan
kolomsehingga membentuk jajaran persegi panjang dan disajikan dalamtanda kurung ( ) ataukurung
siku-siku [ ] (Stroud, 1996:354).
Notasi matriks adalah sebuah
huruf kapital yangdicetak tebal. Misalnya A atau dapat dinotasikan dengan
menuliskan elemen umumnya dalamsebuah kurung
siku [aij]. Secara umum suatu matriks yang mempunyai mbaris dan n kolomdisebut
sebagai matriks berukuran mx n atau matriks berordo mx n.
� � p c 0�E ��D ormal style='text-align:justify'>2.1 Fungsi Distribusi 2.1.1
Pengertian Fungsi Distribusi Fungsi
distribusi merupakan kumpulanhimpunan berbagai asumsi dari pasangan nilai-pasangan nilai yang saling
berhubungan tiap obyek dari variasi acak.Dalam hal diskret suatu fungsi
distribusidapat dinyatakan sebagai jumlah yang menyangkut fungsi peluang titik, sedangkan
dalam hal kontinu suatu fungsi distribusi dapat dinyatakan sebagai integral dariapa yang
disebut fungsi padat peluang.
Pada ruang sampel Syang merupakan
kumpulan semua hasil yang mungkin terjadi,
kita dapat menentukan probabilitas dari nilai-nilai variabel acak X, sebab
titik sampel-tiik sampel Smempunyai
nilai probabilitas. kumpulan pasangan nilai-nilai dari variabel acak X, yaitu P(X –x) di sebut
distribusi probabilitas X atau fungsi peluang
dan disingkat distribusi X, yang dapat dituliskan dalam bentuk tabel atau dalam bentuk pasangan terurut (Boediono dan
Koster,2001:286).
Contoh Skripsi Matematika:Metode Ekspansi Laplace dalam Menentukan Nilai Determinan Suatu MatriksDownloads Versi PDF >>>>>>>Klik Disini
0 komentar:
Posting Komentar