BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah Salah satu permasalahan dalam statistika
adalah pengambilan kesimpulan tentang
karakteristik populasi berdasarkan informasi sampel. Hal ini dikarenakan tujuan dari pengunaan statistika adalah untuk
mendapatkan kesimpulan dari populasi yang
diamati. Dalam hal ini statistika inferensial sangat dibutuhkan selain
statistika deskriptif. Statistika
inferansial/induktif adalah bidang ilmu pengetahuan statistik yang mempelajari tata cara penarikan
kesimpulan mengenai keseluruhan populasi berdasarkan data yang ada dalam suatu
bagiandari populasi tersebut (Djarwanto dan Subagyo, 1996:1).
Pada ruang sampel suatu
eksperimen dapat ditentukan probabilitas dari nilainilai variabel acak X, yang
selanjutnya dapat digunakan untuk menentukan fungsi probabilitas X. Dari distribusi peluang
tersebut, dapat ditetukan suatu fungsi distribusi tertentu dengan cara mengetahuieksperimen yang
medasari.
Estimasi harga parameter
merupakan salah satu cakupan statistika inferensial/induktif.
Berbagai cara untuk mengestimasi parameter telah dipelajari dalam statistik matematika, misalnya Maksimum
Likelihood, Metode Bayes, dan Metode
Momen. Pada keluarga eksponensial dapat ditentukan estimasi paramter dengan menggunakan Metode Maksimum likelihood
(Dewi, 2005:32). Namun nilai estimasi
pada distribusi keluarga eksponensial
dengan menggunakan Metode Maksimum
Likelihood belum dapat dikatakan sebagai estimator yang baik.
Harus dilakukan suatu
penyelidikan untuk menentukan bahwa estimator atau nilai estimasi likelihood pada distribusi
keluarga eksponensial adalah estimator yang baik dengan berpedoman pada kriteria estimator
yang baik. Ada dua kriteria yang harus
dipenuhi untuk mendapatkan estimatorterbaik yaitu tak bias dan mempunyai variansi minimum.
Penaksir yang tak bias dan
bervariansi mnimum dinamakan penaksir terbaik (Sudjana, 1996:199). Estimator * T di sebut estmator tak bias terbaik C bila ) ( * θ g ET = dan untuk sebarang estimator
lain T yang memenuhi ) (θ g ET= maka berlaku
VarT VarT ≤ * untuk setiap θ.
* T disebut “estimator tak bias variansi minimum seragam” atau UMVUE dari ) (θ g (Subanar,1996:36).
Untuk menentukan estimator tak
bias terbaik bukanlah pekerjaan yang mudah, diperlukan penanganan yang menyeluruh. Salah
satunya adalah melalui batas bawah Rao
Cramer. Misalnya ingin dicari penaksir tak bias dengan ragam minimum dari ) (θ g ,
θparameter sebaran tertentu. Dengan menggunakan ketidaksamaan Rao Cramer dapat ditentukan batas bawah variansi
semua penaksir tak bias dari ) (θ g .
Jika kemudian dapat ditemukan
suatu statistik yang nilai harapannya sama dengan ) (θ g dan ragamnya sama dengan batas bawah
variansi yang ditentukan dari ketidaksamaan
Rao Cramer, maka statistik ini adalah estimator tak bias dengan variansi minimum yang dicari.
Dengan demikian Teorema Batas Bawah Rao Cramer
dapat juga di gunakan untuk menentukan
estimator tak bias terbaik pada keluarga eksponensial. Sehingga berdasarkan uraian diatas, maka penulis
mengambil judul ” Estimator Tak bias Terbaik Pada Fungsi Distribusi Kontinu dengan
Teorema Batas Bawah Rao Cramer”.
1.2 Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang di atas, maka
dirumuskan permasalahan yaitu, bagaimana
cara menentukan estimator tak bias terbaik pada fungsi distribusi kontinu dengan menggunakan Teorema Batas Bawah Rao
Cramer .
1.3 Tujuan Penulisan Dari rumusan masalah diatas, maka kajian ini
bertujuan untuk menjelaskan atau mengkaji
cara menentukan estimator tak bias terbaik pada fungsi distribusi kontinu dengan menggunakan Teorema Batas Bawah Rao
Cramer.
1.4 Manfaaat Penulisan Sebagaimana
yang telah dikemukakan dalam latar belakang dan rumusan masalah, serta tujuan penulisan diatas, maka
kajian ini diharapkan bagi penulis dan pembaca
dapat bermanfaat dalam menambahkan pengetahuan yaitu dalam menentukan ekstimator tak bias terbaik pada
fungsi distribusi kontinu dan juga menambah
perbendaharaan pengetahuan untuk memperdalam bidang matematika khususnya, serta bidang-bidang lain pada
umumnya. Kajian ini juga dapat dijadikan sebagai referensi bagi pembaca mengenai
penentuan estimator tak bias terbaik pada fungsi distribusi kontinu dengan menggunakan
Teorema Batas Bawah Rao Cramer, serta
dapat digunakan sebagai tambahan wawasan disamping ilmu pengetahuan yang didapatkan dari bangku kuliah.
1.5 Batasan Masalah Untuk membatasi permasalahan agar sesuai
dengan yang dimaksud dan tidak menimbulkan
permasalahan yang baru, maka pada penelitian ini dibatasi pada fungsi distribusi kontinu yang terdiri dari fungsi
distribusi normal, eksponensial dan gamma.
Sedangkan cara menentukan
estimator tak bias terbaiknya dikerjakan secara manual tanpa menggunakan program.
1.6 Metode Kajian Metode yang digunakan dalam pembahasan ini
adalah menggunakan studi literatur atau
studi kepustakaan . Padapembahasan masalah diatas penulis mendapatkan materi atau bahan dalam bentuk
informasi dari menghimpun literaturliteratur yang termuat dalam teks book.
Selanjutnya, penulis mempelajari semua materi
atau bahan yang terkumpul yaitu tentang fungsi distribusi kontinu, estimator tak bias atau UMVUE estimator dan Teorema
Batas Bawah Rao Cramer.
Adapun pengujian hasil pembahasan, dalam hal
ini dilakukan dengan cara mengkomunikasikan
atau mendiskusikan hasil pembahasan dengan para ahli di bidang matematika, khususnya dosen pembimbing
sehingga akan dihasilkan gambaran
pembahasan yang jelas sebagaimana yang diharapkan.
BAB II KAJIAN
TEORI Pada kajian teori akan dibahas
beberapa teori yang menunjang pembahasan pada bab selanjutnya, yaitu mengenai fungsi
distribusi, macam-macam fungsi distribusi,
estimasi parameter, dan estimator tak bias terbaik (UMVUE).
Variabel acak Xdibedakan menjadi
dua jenis, yaitu varibel acak diskrit dan variabel acak kontinu. Variabel acak diskrit
adalah variabel acak yang mempunyai nilai-nilai
terhingga. Jadi, variabel acak diskrit Xdapat bernilai R x x x x n ∈ ,..., , ,
3 2 .
Sedangkan variabel acak kontinu
adalah variabel acak yang nilai-nilainya tak terhingga. Jadi nilai-nilai vaiabel acak
kontinu Xdapat merupakan semua nilai dalam satu interval terhingga, yaitu (-∞,∞), dimana
banyaknya bilangan yang terkandung pada
interval tersebut adalah tak terhingga atautak terbilang.
2.1 Fungsi Distribusi 2.1.1
Pengertian Fungsi Distribusi Fungsi
distribusi merupakan kumpulanhimpunan berbagai asumsi dari pasangan nilai-pasangan nilai yang saling
berhubungan tiap obyek dari variasi acak.
Dalam hal diskret suatu fungsi
distribusidapat dinyatakan sebagai jumlah yang menyangkut fungsi peluang titik, sedangkan
dalam hal kontinu suatu fungsi distribusi dapat dinyatakan sebagai integral dariapa yang
disebut fungsi padat peluang.
Pada ruang sampel Syang merupakan
kumpulan semua hasil yang mungkin terjadi,
kita dapat menentukan probabilitas dari nilai-nilai variabel acak X, sebab
titik sampel-tiik sampel Smempunyai
nilai probabilitas. kumpulan pasangan nilai-nilai dari variabel acak X, yaitu P(X –x) di sebut
distribusi probabilitas X atau fungsi peluang
dan disingkat distribusi X, yang dapat dituliskan dalam bentuk tabel atau dalam bentuk pasangan terurut (Boediono dan
Koster,2001:286).
Contoh Skripsi Matematika:Estimator Tak Bias Terbaik pada Fungsi Distribusi Kontinu dengan Teorema Batas Bawah Cramer RaoDownloads Versi PDF >>>>>>>Klik Disini
0 komentar:
Posting Komentar