BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Secara umum matematika merupakan ilmu yang
mempelajari ilmu pengetahuan yang
terdiri dari struktur, perubahan, dan manajemen; secara informal. Dan dapat pula disebut sebagai ilmu
tentang bilangan dan angka.
Matematika merupakan alat yang dapat
memperjelas dan menyederhanakan suatu keadaan
atau situasi melalui abstraksi, idealisasi, atau generalisasi untuk suatu studi maupun pemecahan masalah. (Diknas,
2001:1) Dalam kehidupan sehari-hari pada
saat akan mengatur uang belanja bagi ibu
rumah tangga, uang saku anak-anak, dan
lain sebagainya. Secara tidak langsung
itu semua merupakan bagian dari matematika, yang mana membutuhkan suatu pemecahan masalah. Oleh karena itu,
masalah tersebut bisa dicari solusinya dengan
menggunakan ilmu matematika, walaupun tidak munafikkan matematika bahwa matematika hanya sebatas ilmu yang
dipelajari untuk itu. Padahal jika ditelaah
lebih dalam, sebenarnya matematika banyak sekali penerapannya, yaitu: fisika, kimia, ekonomi, psikologi dan ilmu
yang lain.
Matematika merupakan disiplin ilmu yang dibutuhkan
dalam bidangbidang disiplin ilmu yang lain. Perkembangan teknologi yang makin
canggih yang pada akhirnya dapat
menghemat tenaga, sumber daya, dan pikiran merupakan hasil pemikiran matematika. Ilmu matematika
dibagi menjadi beberapa cabang ilmu pengetahuan
yang terdiri dari statistik, kalkulus, bilangan, barisan dan lain sebagainya.
Sedangkan yang akan dibahas pada skripsi ini
yakni mengenai kalkulus.
Kalkulus mempelajari tentang hal-hal yang
berhubungan dengan pencarian area yang
terletak pada bawah kurva. Selain itukalkulus juga merupakan salah satu alat untuk memecahkan masalah yang berhubungan
dengan suatu perubahan.
Perubahan di sini adalah perubahan nilai dari
suatu variable. Variabel tersebut bisa
berupa variabel bebas dan variabel tidak bebas.
Dalam kalkulus sendiri terdiri dari beberapa
materi, salah satu diantaranya adalah
konsep defferensial parsial yang mana mempunyai penerapan pada persamaan Euler lagrange dan Kontrol Optimal
untuk memaksimumkan dan meminimumkan
suatu obyek penelitian.
Persamaan Euler lagrange adalah Suatu cara
untuk memecahkan fungsi biaya ekstrem
yang ditentukan oleh suatu fungsi. Secara luas digunakan untuk memecahkan permasalahan optimisasi. Dapat
disamakan dari hasil kalkulus bahwa
ketika suatu fungsi mencapai nilai-nilai
ekstrimnya digantikan oleh turunan.
Sedangkan Teori Kontrol Optimal adalah suatu
bidang dalam matemaika yang mempunyai
kaitan dengan kendala yang dapat disimpulkan menggunakan algoritma optimisasi, yakni Kendala yang
memperkecil suatu fungsi biaya tertentu yang
disebut kendali yang optimal.
Persamaan
Euler-Lagrange dan kontrol optimal ini dapat diterapkan pada bidang ilmu ekonomi Islam. Tepatnya pada
pembahasan akumulasi kapital optimal
dalam ekonomi Islam. Terutama mengenai tingkat keseimbangan dalam persediaan kapital dalam sebuah perusahaan
Islam. Hal ini dikarenakan dalam Metode
lagrange dan kontrol optimalmempunyai batasan-batasan dalam menyelesaikan suatu permasalahan, pada
beberapa tahun yang akan datang dapat diperkirakan
hasil dari suatu permasalahan tersebut.
Sedangkan dalam ekonomi konvensional investasi
dipengaruhi oleh beberapa faktor yakni
salah satunya suku bunga. Faktor suku bunga merupakan faktor terpenting dalam mempengaruhi
investasi, karena mencerminkan biaya penggunaan
dana. Dalam ekonomi konvensional sebenarnya telah banyak merugikan para investor yang telah menanamkan
investasinya.
Dalam ilmu ekonomi kita ketahui bahwa ilmu
ekonomi pada dasarnya ilmu yang
mempelajari gejala-gajala di dalam masyarakat, dimana gejala-gajala tersebut terwujud di dalam perhitungan
kalkulus yang berhubungan dengan ekonomi
maka diperlukan adanya penyederhanaan persoalan, yaitu dengan membatasi jumlah variabel dengan menganggap
variabel-variabel lainnya tetap atau
konstan.
Dari latar belakang inilah, maka penulis ingin
memberikan wacana bagi pembaca tentang
investasi menurut ekonomi Islam dengan menggunakan kacamata analisis lewat telaah matematika
murni. Dalam hal ini penulis akan memberikan
rumusan matematika yang diaplikasikan pada tingkat keseimbangan pendapatn kapital pada perusahaan Islam.
Jadi yang akan di bahas dalam skripsi ini hanyalah dari segi matematikanya. Berdasarkan hal itulah, maka
penulis memberikan judul pada sikripsi
ini tentang " Aplikasi Persamaan Euler-Lagrange Dan Kontrol
Optimal Untuk Menentukan Akumulasi
Kapital Optimal Dalam Ekonomi Islam
".
1.2 Rumusan Masalah Dari latar belakang di atas maka permasalahan
yang diambil adalah 1) Bagaimanakah bentuk rumus matematika dalam
memahami Optimalisasi Equilibrium
Persediaan Kapital Pada Perusahaan Islam dengan menggunakan persamaan Euler-Lagrange dan
Kontrol Optimal? 2) Bagaimanakah interpetrasi solusirumus
Matematika dengan menggunakan Persamaan
Euler Lagrange dan Teori Kontrol Optimal dalam memahami Optimalisasi Equilibrium Persediaan Kapital
Pada Perusahaan Islam? 1.3 Batasan
Masalah Agar penulisan skripsi tidak
menyimpang dari tujuan penelitian maka batasan
masalah difokuskan pada penelitian Persamaan Euler Lagrange, Metode lagrange, kontrol optimal, Optimalisasi
Equilibrium,dan Ekonomi Islam.
1.4 Tujuan Pembahasan Dari uraian di atas maka tujuan dilakukannya
penulisan ini adalah 1) Mendiskripsikan bentuk rumus matematika dalam
memahami Optimalisasi Equilibrium
Persediaan Kapital Pada Perusahaan Islam denganenggunakan persamaan Euler-Lagrange dan Kontrol Optimal l
2)
Mendiskripsikan interpetrasi solusi rumus Matematika dengan menggunakan Persamaan Euler Lagrangedan Teori
Kontrol Optimal dalam memahami
Optimalisasi Equilibrium Persediaan Kapital Pada Perusahaan Islam 1.5
Manfaat Penelitian Hasil penelitian
diharapkan dapat digunakan untuk: 1. Menunjukkan bahwa matematika dapat membantu
umat Islam dalam membenahi perekonomian
yang memperhitungkan segi kebatilan dalam penggunaan suatu investasi 2.
Menunjukkan bahwa pencapaian optimalisasi equilibrium dalam persediaan kapital tanpa bunga dapat di cari
dengan menggunakan Metode lagrange yang
terkontrol.
3.
Dapat menunjukkan bahwa matematikadapat digunakan sebagai sarana rujukan dalam menyelesaikan suatu permasalahan.
1.6 Metodologi Penelitian Dalam bahasa yunani kata metode tertulis
methodeyang berarti cara atau jalan.
Dalam hal ini penulis menggunakan metode penelitian kepustakaan atau studi kepustakaan. Penelitian kepustakaan
yaitu penelitian yang dalam menunjukkan
penelitiannya dilakukan dengan cara mendalami, mencermati, menelaah dan mengidentifikasi pengetahuan yang
ada dalam kepustakaan (sumber bacaan,
buku-buku referensi atau hasil penelitian lain)(Iqbal Hasan, 2002:45).
Dari proses membaca tersebut, penulis berusaha
untuk mengumpulkan teori-teori dan
definisi yang kemudian dianalisis dengan cara kajian (content analisis), yakni penelitian yang memanfaatkan
seperangkat prosedur untuk menarik
kesimpulan yang benar dari sebuah buku atau dokumen.
Adapun untuk menganalisis data penulis
menggunakan langkah-langkah sebagai
berikut: 1. Mencari dan memahami materi-materi, teori
yang berhubungan dengan metode lagrange,
kontrol optimaldari data yang di kumpulkan.
2.
Menentukan tingkat keseimbangan dalam persediaan kapital tanpa bunga dengan menggunakan metodelagrange dan
kontrol optimal.(Alfiana, 2006:6) 1.7 Sistematika Pembahasan Agar penulisan skripsi tersusun secara
sistematis sehingga dapat mempermudah
pemahaman maka penulis memberikan sistematika penulisan sebagai berikut: 1. Bab
I pendahuluan yang meliputi latar belakang, rumusan masalah, batasan masalah, tujuan pembahasan, manfaat
penelitian, sistematika pembahasan, dan
Metode Penelitian.
2. Bab
II kajian teori yang meliputi pembahasan tentang definisi dan penjelasan singkat tentang persamaan
euler-lagrange kontrol optimal, metode
pengali lagrange, Teori kontrol optimal, Optimalisasi Equilibrium dalam Persediaan Kapital, dan
perusahaan Islam.
3. Bab
III pembahasan secara rinci tentang akumulasi kapital optimal dalam ekonomi islam, perumusan model
matematika, dan optimalisasi equilibrium
dalam persediaan kapital.
4. Bab
V penutup yang meliputi kesimpulan dan saran.
BAB II KAJIAN PUSTAKA 2.1 Persamaan Euler-Lagrange Persamaan Euler-Lagrange, yang dikembangkan
oleh Leonhard Eulerdan Joseph-Louis
Lagrangepada tahun 1750, merupakan rumusan yang utama dalam kalkulus. Suatu cara untuk memecahkan fungsi
biaya ekstrem yang ditentukan oleh suatu
fungsi. Secara luas digunakan untuk memecahkan permasalahan optimisasi. Dapat disamakan dari hasil
kalkulus bahwa ketika suatu fungsi mencapai nilai-nilai ekstrimnya digantikan
oleh turunan.
Contoh Skripsi Matematika:Aplikasi Persamaan Euler-Lagrange Dan Kontrol Optimal Untuk Menentukan Akumulasi Kapital Optimal Dalam Ekonomi IslamDownloads Versi PDF >>>>>>>Klik Disini
0 komentar:
Posting Komentar