BAB I PENDAHULUAN
1.1
LATAR BELAKANG
Berbagai permasalahan dalam bidang ilmu
pengetahuan dan teknologi dapat
digambarkan dalam bentuk persamaan matematika. Apabila persamaan tersebut mempunyai bentuk sederhana,
penyelesaiannya dapat dilakukan secara analitik.
Tetapi pada umumnya bentuk persamaan sulit diselesaikan secara analitik, sehingga penyelesaiannya dilakukan
secara numerik. Penghitungan numerik
adalah suatu tehnik untuk menyelesaikan permasalahan-permasalahan yang diformulasikan secara matematis dengan cara
operasi hitungan. Hasil dari penyelesaian
numerik merupakan nilai perkiraan atau pendekatan dari penyelesaian analitik atau eksak. Karena
merupakan nilai pendekatan, maka terdapat
kesalahan terhadap nilai eksak. Nilai kesalahan tersebut diupayakan sekecil mungkin terhadap tingkat kesalahan
yang ditetapkan.
Matematika sebagai salah satu
cabang keilmuan, merupakan sebuah alat yang
menjadi dasar dan mendarah daging dalam setiap pengetahuan dan setiap aktifitas manusia sehari-hari. Matematika
merupakan sebuah ilmu yang sangat penting.
Dengan demikian banyak kegunaan praktis matematika dalam perkembangan manusia di muka bumi ini, dimulai
dari perhitungan-perhitungan yang
sederhana sampai penggunaan komputer dan perhitungan-perhitungan untuk mencapai ruang angkasa dalam teknologi.
Matematika juga telah banyak menagajarkan
manusia mengenal dan menjelaskan fenomena-fenomena yang ada di sekelilingnya.
Perlu dipahami bahwa setiap
perhitungan sebagai salah satu dari metode matematika mempunyai tujuan, tetapi perlu
diperhatikan maksud utama dari penghitungan
adalah penghayatan masalah, bukan hanya untuk memperoleh satu angka. Pada umumnya penghitungan secara
numerik tidak mengutamakan diperoleh
jawaban yang eksak, tetapi mengusahakan perumusan metode yang menghasilkan jawaban pendekatan yang berbeda
dari jawaban yang eksak sebesar suatu
nilai yang dapat diterima berdasarkan pertimbangan praktis, tetapi cukup dapat memberikan penghayatan pada persoalan
yang dihadapi.
Dalam penghitungan numerik
terdapat beberapa bentuk proses hitungan untuk menyelesaikan suatu tipe persamaan
matematis. Operasi hitungan dilakukan dengan
ilterasi (pengulangan) yang banyakdan berulang-ulang. Oleh karena itu diperlukan bantuan komputer untuk melaksanakan
operasi hitungan tersebut.
Tanpa bantuan komputer
penghitungan numerik tidak banyak memberi manfaat.
Salah satu metode multi langkah
yang paling banyak digunakan adalah Metode
Adam. Metode ini digunakan untuk algoritma prediktor dan korektor, yang mana kesalahan-kesalahannya dikontrol
dengan cara stepsize hdan orderorder dari metode. Untuk memperoleh metode Adam
digunakan reformulasi integral. Persamaan
differensial adalah suatu persamaan yang mengandung turunan fungsi. Persamaan diferensial dapat dibedakan
menjadi dua macam yang tegantung pada
jumlah variabel bebas (variabel yang dapat diganti nilainya atau variabel yang tidak terikat pada variabel
lainnya). Apabila persamaan tersebut mengandung
hanya satu variabel bebas, persamaan disebut dengan persamaan diferensial biasa. Dan jika mengandung lebih
dari satu variabel bebas disebut persamaan
diferensial parsial. Orde dari persamaan diferensial ditentukan oleh orde tertinggi dari turunanya.
Pada teknik mesin seringkali
dihadapkan dengan masalah mengenai gerakan
periodik dari benda bebas. Pendekatan teknik terhadap masalah demikian sangat memerlukan posisi dan kecepatan benda
diketahui sebagai fungsi waktu.
Fungsi waktu yang tidak berubah
ini adalah solusi dari persamaan hukum gerak Newton. Pada kasus ini persamaan Bandul
Berayun merupakan salah satu contoh persamaan
yang berhubungan dengan hukum Newton. Pada persamaan ini terdapat hubungan antara percepatan, kcepatan
sebagai fungsi dari waktu yang merupakan
persamaan diferensial biasa.
Berdasarkan permasalahan diatas,
penulis sangat tertarik untuk mengkaji bagaimana
mencari penyelesaian secara numerik pada persamaan Bandul Berayun. Untuk itu skripsi ini penulis beri
judul Analisa Persamaan Bandul Berayun
Dengan Menggunakan MetodeAdam Bashforth orde-4 Sebagai Prediktor dan Adam Moulton orde-4 Sebagai
Korektor.
RUMUSAN MASALAH Bagaimana cara mencari nilai sudut pada
persamaan Bandul Berayun pada saat detik
ke-11 dengan menggunakan metode Adam Bashforth orde-4 sebagai prediktor dan Adam Moulthon orde-4
sebagai korektor.
BATASAN MASALAH Ruang
lingkup pembahasan dalam skripsi ini adalah sebagai berikut: 1.
Penggunaan metode PC Adam orde-4 2. Nilai awal dengan Runge Kutta orde-3 3. [ ]
11 1 = t , h= 0.5 , π θ = TUJUAN
PENULISAN Sesuai dengan latar belakang
dan batasan masalah, maka tujuan dari penulisan
skripsi ini adalah untuk mendiskripsikan prosedur penyelesaian persamaan Bandul Berayun dengan menggunakan
metode Adam Bashforth orde-4 sebagai
prediktor dan Adam Moulthon orde-4 sebagai korektor dari persamaan bandul berayun.
MANFAAT PENULISAN 1
Sebagai wahana pengembangan ilmu pengetahuan yang dimiliki tentang metode PC Adam orde-4 dan persamaan
differensial biasa.
2. Menambah wawasan tentang keterkaitan antara
berbagai ilmu matematika, terutama
antara metode numerik dan persamaan differensial biasa.
3. Diharapkan dari pembahasan ini penulis dapat
memberikan dan dapat menunjukan
alternative lain dari pengerjaan persamaan diferensial.
1.6 METODE PEMBAHASAN Dalam bahasa yunani kata metode tertulis ”
method ” yang berarti cara atau jalan.
Dalam hal ini penulis menggunakan metode penelitian kepustakaan atau studi kepustakaan. Penelitian kepustakaan
yaitu penelitian yang dalam menunjukkan
penelitiannya di lakukan dengan cara mendalami, mencermati, menelaah dan mengidentifikasi pengetahuan yang
ada dalam kepustakaan (Iqbal Hasan,
2002:45).
Contoh Skripsi Matematika:Analisa Persamaan Bandul Berayun Dengan Menggunakan Metode Adam Bashforth orde-4 Sebagai Prediktor dan Adam Moulton orde-4 Sebagai KorektorDownloads Versi PDF >>>>>>>Klik Disini
0 komentar:
Posting Komentar