BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Dalam pandangan formalis, ”matematika adalah
penelaahan struktur abstrak yang didefinisikan
secara aksioma dengan
menggunakan logika simbolik
dan notasi matematika”
(http:/id.wikipedia.org/wiki/Matematika). Sedangkan
secara umum, ”matematika
ditegaskan sebagai penelitian
pola dari suatu
struktur, perubahan dan ruang”
(http:/id.wikipedia.org/wiki/Matematika). Struktur spesifik yang
diselidiki oleh matematika
sering kali berasal dari
ilmu pengetahuan alam termasuk
di dalamnya biologi, akan tetapi yang paling umum berasal dari fisika.
Pada perkembangannya, matematika
tingkat lanjut digunakan
sebagai alat untuk
mempelajari berbagai fenomena
fisik yang kompleks
khususnya berbagai fenomena alam yang teramati agar pola
struktur, perubahan ruang dan sifat-sifat fenomena tersebut bisa didekati atau
dinyatakan dalam sebuah bentuk perumusan yang
sistematis dan penuh
dengan berbagai konvensi, simbol dan
notasi. Hasil perumusan yang menggambarkan prilaku dan
proses fenomena fisik tersebut biasa disebut model
matematika. Karena kebanyakan
fenomena fisik secara
alamiah berujung pada
hubungan antara kuantitas
dan laju perubahannya,
maka dibangunlah kalkulus, yang
secara khusus topik tersebut dibahas dalam persamaan diferensial
(http:/id.wikipedia.org/wiki/Matematika).
Persamaan diferensial
yang pada mulanya
disebut sebagai “persamaan turunan” merupakan persamaan yang
diperkenalkan oleh Leibniz pada tahun 1676 (Finizio dan Ladas, 1988: 1). Secara definisi,
”persamaan diferensial merupakan persamaan yang menyangkut turunan
dari satu atau
lebih variabel tak
bebas terhadap satu
atau lebih variabel
bebas” (Ross, 1984:
3). Selanjutnya dikenal sistem
persamaan diferensial yang
merupakan gabungan dari n
buah persamaan diferensial.
Di sisi
lain, ekologi sebagai
cabang biologi, merupakan
ilmu yang membahas
hubungan organisme terhadap
lingkungannya. Dalam ekologi, tentunya
tidak akan terlepas
dari adanya fenomena-fenomena fisik.
Secara matematik, fenomena fisik
tersebut digambarkan dalam model matematika.
Pembahasan ilmu ekologi khususnya
interaksi predasidua populasi menjadi sangat penting
karena kelangsungan hidup
manusia tergantung pada keseimbangan
lingkungan sekitarnya. Dan keseimbangan tersebut dapat tercapai jika
jumlah rata-rata spesies
dari dua populasi
yaitu populasi mangsa
dan pemangsa (predator
prey) yang sedang
berinteraksi sesuai dengan
ukuran atau proporsinya.
Allah Swt. telah
menciptakan segala sesuatu
di alam semesta
ini sesuai dengan ukuran atau
kadar tertentu, termasuk dalam
menciptakan makhluk hidup.
Dalam penyelesaiannya, sistem
persamaan diferensialLotka Volterra secara eksplisit
atau analitik tidak
bisa diselesaikan, artinya
tidak mempunyai solusi eksak. Akan tetapi dengan metode numerik yang
merupakan cabang atau bidang matematika
khususnya matematika rekayasa, yang menggunakan bilangan untuk menirukan
proses matematika (Djojodiharjo, 2000:
1), sistem persamaan diferensial
tersebut dapat diselesaikan,
yang tentunya menghasilkan
solusi numerik (solusi
aproksimasi atau hampiran).
Sehingga dapat dikatakan
bahwa metode numerik merupakan
alternatif dari metode analitik.
Metode penyelesaian
persamaan diferensial biasa
secara numerik terbagi menjadi 2, yaitu metode satu langkah dan
metode banyak langkah. Metode yang termasuk
satu langkah adalah metode deret Taylor, metode Euler, metode Runge Kutta
dan metode Heun.
Sedangkan metode yang
termasuk banyak langkah adalah
metode
Adam-Bashforth-Moulton,
metode Milne-Simpson dan
metode Hamming.
Dari beberapa
metode yang ada,
diharapkan menghasilkan solusi
numerik yang lebih mendekati
nilai kenyataannya atau dapat dikatakan
memiliki ketelitian yang tinggi dan juga
mudah dibuat programnya. Oleh karena itu, dalam penulisan skripsi ini, penulis menggunakan metode Runge Kutta
Fehlberg(RKF 45) yang merupakan
metode Runge Kutta orde
tinggi dan metode
Heun yang merupakan metode
predictor corrector (peramal pembetul).
Dengan orde yang
lebih tinggi tentunya
akan dihasilkan solusi
yang lebih teliti.
Begitu juga dengan
metode peramal pembetul,
akan dihasilkan solusi
yang lebih teliti karena
nilai peramal (predictor) masih dikoreksi dengan nilai
pembetul (corrector).
Tanpa bantuan
komputer, penghitungan numerik
tidak banyak memberikan manfaat. Dalam hal ini penulis menggunakan
softwareMATLAB.
Dari pemaparan di atas, penulis
tertarik untuk menulis skripsi dengan judul “Penyelesaian Numerik Sistem Persamaan
Diferensial Lotka Volterra Dengan Metode
Runge Kutta Fehlberg (RKF 45) Dan Metode Heun”.
B. Perumusan Masalah Berdasarkan latar belakang di atas, maka
rumusan masalah dalam skripsi ini adalah
: 1.
Bagaimanakah penyelesaian numerik
sistem persamaan diferensial
Lotka Volterra dengan metode
Runge Kutta Fehlberg(RKF 45)? 2. Bagaimanakah
penyelesaian numerik sistem
persamaan diferensial Lotka Volterra
dengan metode Heun? 3. Bagaimanakah analisis numerik metode Runge
Kutta Fehlberg(RKF 45) dan metode Heun
pada penyelesaian sistem persamaan diferensial Lotka Volterra? C.
Tujuan Penulisan Tujuan penulisan
skripsi ini adalah : 1. Untuk mengetahui penyelesaian numerik sistem
persamaan diferensial Lotka Volterra
dengan metode Runge Kutta Fehlberg(RKF 45) 2.
Untuk mengetahui penyelesaian numerik sistem persamaan diferensial Lotka
Volterra dengan metode Heun 3.
Untuk menganalisis secara numerik metode
Runge Kutta Fehlberg(RKF 45) dan metode
Heun pada penyelesaian
sistem persamaan diferensial
Lotka Volterra D.
Manfaat Penulisan Penulisan
skripsi ini bermanfaat bagi : 1. Penulis, yaitu sebagai ilmu tambahan terutama
tentang metode numerik yang sangat
mendukung akademisnya.
2. Mahasiswa
Jurusan Matematika, yaitu
sebagai titik awal
pembahasan yang bisa dilanjutkan atau lebih dikembangkan.
3. Pemerhati
Matematika, yaitu sebagai
wahana dalam menambah
khazanah keilmuan matematika,
khususnya tentang aplikasi
matematika dalam dunia nyata.
E. Batasan Masalah Supaya pembahasan lebih terfokus, maka penulis
membuat batasan masalah dalam
pembahasan, yaitu:
2. Besarnya ukuran langkah (h) terletak
dalam 1 0 < < h F. Metode Penelitian Metode
yang digunakan dalam
penulisan skripsi ini
adalah metode penelitian kepustakaan. Penelitian kepustakaan
merupakan suatu penelitian yang dilakukan
dengan mengumpulkan data dan informasi dengan bantuan bermacammacam material
yang terdapat di
ruangan perpustakaan, seperti:
buku-buku, majalah, dokumen,
catatan, kisah-kisah sejarah, danlainnya (Mardalis, 2003: 28).
Dalam penelitian
ini, penulis mengumpulkan
informasi dari literatur
atau catatan yang berhubungan
dengan persamaan diferensial, interaksi populasi, dan metode
numerik dalam penyelesaian
persamaan diferensial biasa.
Literaturliteratur atau catatan
tersebut merupakan literatur utama, sedangkan
literatur pendukungnya adalah
literatur tentang Matlab,
metode penelitian dan
tafsir AlQur’an. Selanjutnya,
langkah-langkah umum yang dilakukan penulis adalah: 1.
Pemodelan: menentukan koefisien-koefisien yang
terdapat dalam sistem persamaan diferensial Lotka Volterra.
Contoh Skripsi Matematika:Penyelesaian Numerik Sistem Persamaan Diferensial Lotka Volterra dengan Metode Runge Kutta Fehlberg (RKF 45) dan Metode HeunDownloads Versi PDF >>>>>>>Klik Disini
0 komentar:
Posting Komentar