BAB I PENDAHULUAN
1.1
LATAR BELAKANG Ilmu matematika
menurut kebanyakan orang
adalah ilmu yang
identik dengan angka atau
bilangan. Allah sendiri bahkan sempat bersumpah atas nama bilangan.
(Abdussyakir. 2007:93). Hal ini
dijelaskan dalam surat Al-Fajr ayat 1 sampai
3.
Berbagai permasalahan
dalam bidang matematika
digambarkan dalam bentuk persamaan matematika. Apabila persamaan
tersebut sederhana, maka bisa diselesaikan secara
analitik. Tetapi jika
persamaan tersebut sulit diselesaikan dengan
analitik, maka salah
satu solusinya adalah
diselesaikan dengan dengan numerik.
Penghitungan numerik adalah
suatu tehnik untuk
menyelesaikan permasalahan-permasalahan yang
diformulasikan secara matematik
dengan cara operasi hitungan. Hasil dari penyelesaian
numerik merupakan nilai perkiraan atau pendekatan dari
penyelesaian analitik atau
eksak. Nilai kesalahan
tersebut diupayakan sekecil
mungkin terhadap tingkat kesalahan yang ditetapkan.
Pada umumnya
perhitungan secara numerik
tidak mengutamakan diperoleh
jawaban eksak, tetapi
mengusahakan perumusan metode
yang menghasilkan jawaban
pendekatan yang berbeda dari jawaban yang eksak sebesar suatu
nilai yang dapat
diterima berdasarkan pertimbangan
praktis, tetapi cukup dapat
memberikan penghayatan pada persoalan yang dihadapi.
Dalam penghitungan
numerik terdapat beberapa
bentuk proses hitungan untuk
menyelesaikan suatu tipe
persamaan matematik. Operasi hitungan dilakukan
dengan iterasi (pengulangan)
yang banyak dan
berulang-ulang. Oleh karena
itu diperlukan bantuan
komputer untuk melaksanakan
operasi hitung tersebut.
Penyelesaian dengan
pendekatan numerik dari
persoalan integrasi, didasarkan
pada dua metode
yaitu metode satu
langkah (Onestep) dan
metode banyak langkah
(Multistep). Pada metode
satu langkah (Onestep)
hanya digunakan nilai tunggal x i
untuk menaksir nilai dari variable terikat y i+ pada nilai selanjutnya
x i+1. Sedangkan pada metode banyak langkah (Multistep) digunakan nilai sebelumnya x i , xi- , xi- , …, xi-n untuk
menaksir y i+ .
Pada metode banyak langkah
(Multistep) dikenal beberapa metode antara lain
metode Adam, metode
Milne dan Metode
Hamming. Dalam hal
ini yang lebih
ditekankan adalah pada
metode Adam dam metode Milne. Metode Adam yang digunakan
adalah metode Adam
Bashforth orde 4
sebagai prediktor dan Adam
Moulton orde 4 sebagai korektor sedangkan metode Milne didasarkan pada rumus terbuka Newton Cotes tiga titik dan
rumus tertutup Newton Cotes tiga titik untuk
menyelesaikan sebuah persamaan matematika.
Ada beberapa
persamaan yang sangat
kompleks sehingga tidak
bisa diselesikan dengan
metode satu langkah
(Onestep) dan hanya
bisa dilakukan dengan metode banyak langkah (Multistep).
Salah satunya adalah dengan integrasi numerik yang
didasarkan pada rumus
integrasi Newton Cotes dengan
metode Adam dan Milne.
Berdasarkan permasalahan diatas,
penulis sangat tertarik untuk mengkaji bagaimana
mencari penyelesaian integrasi numerik dengan menggunakan metode multistep.
Untuk itu skripsi
ini penulis beri
judul Penyelesaian Integrasi Numerik Newton Cotes dengan Metode Adam dan
Milne.
1.2 RUMUSAN MASALAH Berdasarkan
latar belakang yang
telah diuraikan maka
rumusan masalah dalam penulisan
ini adalah Bagaimana menyelesaikan
integrasi numerik Newton Cotes
dengan metode Adam dan Milne.
1.3 TUJUAN Sesuai
dengan latar belakang
dan rumusan masalah,
maka tujuan dari penulisan skripsi
ini adalah Untuk
mendeskripsikan prosedur atau
penyelesaian dari integrasi
numerik Newton Cotes dengan metode Adam dan Milne.
1.4 BATASAN MASALAH Batasan penulisan ini adalah: 1.
Penggunaan metode Adam
orde keempat yang
didasarkan pada rumus integrasi
Adam dengan menggunakan
rumus Adam Bashforth
orde-4 sebagai prediktor dan
rumus Adam Moulton orde-4 sebagai korektor.
2. Penggunanaan
metode Milne didasarkan
pada rumus integrasi
Newton Cotes .
Rumus terbuka Newton
Cotes tiga titik
sebagai predictor dan rumus
tertutup Newton Cotes tiga titik sebagai korektor.
1.5 MANFAAT Manfaat penulisan ini diantaranya adalah sebagai
berikut: 1. Sebagai
sarana pengembangan ilmu
pengetahuan yang dimiliki
tentang metode Adam dan metode
Milne.
2. Sebagai
wahana pengembangan ilmu
perhitungan matematika dengan menggunakan software Matlab.
3. Menambah wawasan tentang keterkaitan antara
berbagai ilmu matematika, terutama tentang
integrasi numerik Newton Cotes dengan metode
Adam dan Milne.
Contoh Skripsi Matematika:Penyelesaian Integrasi Numerik Newton Cotes dengan Metode Adam dan MilneDownloads Versi PDF >>>>>>>Klik Disini
0 komentar:
Posting Komentar