BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Matematika
merupakan salah satu
cabang ilmu pengetahuan
yang banyak sekali manfaatnya.
Demikian juga perkembangan ilmu pengetahuan dan
teknologi yang sangat
pesat saat ini
tidak lepas dari
peran serta ilmu matematika. Telah
diketahui bahwa banyak
ahli matematika mencoba mendefinisikan matematika sebagai ilmu tentang
bilangan dan ruang, ilmu tentang
besaran, ilmu tentang bentuk dan lain sebagainya. Definisi yang ada semuanya
benar, berdasar sudut
pandang tertentu. Ciri
khas ilmu matematika
yang tidak dimiliki
ilmu pengetahuan lain
adalah merupakan abstraksi dari dunia nyata, menggunakan bahasa
simbol, dan menganut pola pikir deduktif.
Dalam kehidupan sehari-hari
banyak masalah yang muncul sebagai ujian dalam
menjalani kehidupannya, tetapi
masalah-masalah tersebut memiliki
bentuk model matematika
yang sama. Sehingga
dengan mencari penyelesaian
model matematika tersebut,
semua masalah tadi
dapat terselesaikan. Jika
ditinjau dari penyelesaian
suatu model matematika, kadang-kadang
penyelesaian model yang
satu dapat digunakan
untuk menyelesaiakan model
matematika yang lainya. Hal ini berarti bahwa jika satu
model matematika yang
bisa diselesaikan maka
dapat dikonstruksi salah satu bentuk penyelesaian model
matematika yang lainnya.
Dari ayat
diatas yaitu sesudah
kesulitan itu ada
kemudahan menunjukkan bahwa setiap
masalah akan ada
penyelesaiannya. Manusia merupakan
sekelompok makhluk yang
diberikan akal pikiran
dan selalu diberikan
cobaan dalam kehidupannya.
Sebagai makhluk yang
sempurna dan mempunyai
akal pikiran maka
setiap ada permasalahan
manusia diharapkan dapat
menyelesaikan permasalahan yang
dihadapinya serta membantu
menyelesaikan masalah yang
dihadapi oleh manusia
lainnya yang ada di sekitarnya
karena telah dijelaskan bahwa Allah
mengutus Para Nabi, sebagai pemberi
peringatan, dan Allah menurunkan bersama mereka kitab
yang benar. Begitu
juga dalam permasalahan
matematika, setiap permasalahan akan
ada penyelesaiannya. Dalam
matematika untuk setiap permasalahan sudah ada rumusnya
penyelesaiannya, dan setiap penyelesaian yang
diselesaikan dengan rumus
kadang-kadang dapat digunakan
untuk menyelesaiakan masalah
lainnya yang masih berhubungan.
Fungsi kompleks
merupakan fungsi yang
terdiri dari variabel bernilai real dan variabel yang bernilai
khayal atau biasa disebut imaginer.
Dalam fungsi µ regular, fungsi yang digunakan adalah
fungsi yang bernilai kompleks yang diselesaikan dengan menggunakan Persamaan Differensial dan Integral.
Hal ini disebabkan
karena fungsi µ
regular merupakan sub ruang dari
fungsi panharmonik yang bernilai
kompleks. Jadi dalam mempelajari fungsi
µ regular terlebih
dahulu harus paham
tentang differensial dan
integral fungsi kompleks.
Persamaan differensial adalah salah satu persamaan yang sering digunakan
dalam pemodelan matematika, karena
banyak hal yang lebih cocok jika diselesaikan dengan menggunakan persamaan differensial.
Pengembangan teori
fungsi harmonik di ruang
fungsi bernilai kompleks
yang memenuhi syarat
Cauchy-Rieman dikenal dengan fungsi analitikatau
holomorpik. Sedangankan pengembangan fungsi panharmonik di ruang fungsi bernilai kompleks yang
memenuhi syarat Cauchy-Riemann yang diperumum
dikenal sebagai fungsi
analitik semu atau fungsi
µ regular. Selain adanya
keterkaitan fungsi harmonik
dengan fungsi panharmonik, fungsi µ regular juga mempunyai keterkaitan dengan
fungsi analitik. Terdapat kemiripan
syarat yang harus dipenuhi oleh fungsi analitik dan
fungsi µ regular.
Syarat fungsi analitik
yaitu harus memenuhi persamaan Cauchy-Riemann, sedangkan
fungsi µ regular harus memenuhi persamaan
Cauchy-Riemann yang diperumum.
Jadi dalam hal ini
ada beberapa sifat fungsi
analitik yang juga dipenuhi sebagai sifat dalam fungsi µ regular. Dari permasalahan inilah muncul
permasalahan yang akan dikaji lebih
lanjut yang berkaitan dengan fungsi µ
regular dan dalam skripsi ini penulis mengambil
tema KONSTRUKSI FUNGSI
µ REGULAR DARI FUNGSI
PANHARMONIK BERNILAI KOMPLEKS. 1.2
Rumusan Masalah Dalam pembahasan
tulisan ini, permasalahan
yang akan dikaji adalah sebagai berikut: 1.
Bagaimana konstruksi fungsi
µ regular dari
fungsi panharmonik bernilai kompleks.
2. Bagaimana penyajian sifat integral kontur
pada fungsi µ regular.
1.3 Tujuan Penelitian Sesuai
dengan rumusan masalah
diatas, maka tujuan
dalam penelitian ini adalah
sebagai berikut: 1. Mengetahui
konstruksi fungsi µ
regular dari fungsi
panharmonik bernilai kompleks.
2. Mengetahui penyajian sifat integral kontur
pada fungsi µ regular 1.4
Batasan Masalah Kajian tentang
fungsi µ regular
sangat luas dan
dapat direpresentasikan ke
berbagai hal serta dapat dioperasikan dengan berbagai sifat
operasi, akan tetapi
dalam tulisan ini
penulis hanya membahas konstruksi
fungsi µ regular
dari fungsi panharmonik
bernilai kompleks secara
umum, dan penyajian
sifat integral kontur
untuk fungsi µ
regular dari fungsi panharmonik
bernilai kompleks yang secara umum juga.
1.5 Manfaat Penelitian 1. Bagi
peneliti, sebagai tambahan
wawasan dan pengetahuan
mengenai fungsi µ regular.
2. Bagi jurusan matematika a.
Memberikan sedikit sumbangsih
yang berupa bahan
kajian dan pengembangan
matematika murni, sehingga
selain dapat menggunakan teori matematika dalam aplikasinya
yangnyata juga dapat mengembangkan ilmu
matematika itu sendiri.
b. Sebagai bahan referensi tentang fungsi µ regular.
1.6 Metode Penelitian Metode
merupakan cara utama
yang akan ditempuh
untuk menemukan jawaban
dari suatu permasalahan.
Metode penelitian yang digunakan dalam
penulisan skripsi ini
adalah “Kajian Kepustakaan
dan Pembuktian”. Pembahasan pada
skripsi ini dilakukan dengan: 1. Mengumpulkan data dan mempelajari literatur
yang berupa buku-buku, makalah, dokumentasi,
notulen, catatan harian,
internet dan lain-lain yang berkaitan dengan masalah penelitian yang
akan digunakan dalam mengkonstruksi
fungsi µ regular
dari fungsi panharmonik
bernilai kompleks dan
penyajian sifat integral
kontur pada fungsi
µ regular.
Adapun literatur
utama yang penulis
gunakan berupa jurnal
yang berjudul “Fungsi µ Regular”
karya Endang Cahya, M.A 2. Menentukan
pokok permasalahan dari
literatur utama berupa
cara mengkonstruksi fungsi
µ regular dari
fungsi panharmonik bernilai kompleks dan mengetahui penyajian sifat
integral kontur pada fungsi µ regular.
3. Untuk mengkonstruksi suatu fungsi µ regular dari fungsi panharmonik, suatu
fungsi ) , ( ) , ( ) ( y x iv y x
u z f + = merupakan fungsi
kontinu yang memenuhi
persamaan Cauchy-Riemann. Kemudian
fungsi tersebut merupakan
fungsi panharmonik dan
selanjutnya memenuhi persamaan Cauchy-Riemann
yang diperumum atau
biasa di tulis
C-R-u, dimana persamaan tersebut yaitu: u y v x u u y v x u µ µ − ∂ ∂ − = ∂ ∂ + ∂ ∂ = ∂
∂ Selain menggunakan persamaan
perumuman Cauchy-Riemann seperti persamaan
diatas, ke- µ regularan
suatu fungsi panharmonik
bernilai kompleks dapat
pula di buktikan
dengan operator Laplace
L dimana y i x L ∂ ∂ + ∂ ∂ = dan )
( ) ( z f z Lf µ = . Dalam fungsi
µ regular juga berlaku
fungsi sekawan.
4. Pengujian
sifat integral kontur
fungsi µ regular
dilakukan dengan mendefinisikan bagian real dan bagian imaginer
masing-masing fungsi µ regular dan juga
menggunakan operator Laplace.
1.7 Sistematika Pembahasan Agar
dalam penulisan dan
pembahasan skripsi ini
sistematis dan mudah
untuk dipahami, maka
pembahasannya disusun menjadi empat bab sebagai berikut: BAB
I: Pendahuluan, yang
berisi latar belakang, rumusan masalah, tujuan penelitian,
batasan masalah, manfaat
penelitian, metode penelitian,
dan sistematika pembahasan.
BAB II:
Kajian pustaka, yang
berisi teori-teori yang
mendukung terhadap rumusan masalah penelitian.
BAB III:
Pambahasan, yang berisi
ulasan tentang jawaban
dari rumusan masalah.
BAB IV: Penutup, berisi
kesimpulan dan saran.
0 komentar:
Posting Komentar