BAB I PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang Bagi dunia keilmuan Matematika berperan
sebagai bahasa simbolik yang memungkinkan
terwujudnya komunikasi yang cermat dan tepat. Matematika bukan saja menyampaikan informasi secara jelas
dan tepat namun juga singkat.
Pada QS Al-An’am ayat 160
tersebut, nampak jelas bahwa Allah menentukan
balasan perbuatan kebaikan dan kejahatan. Amal kebaikan mendapat pahala 10 kali amal kebaikan tersebut, dan
amal kejahatan mendapatkan balasan 1 kali
amal kejahatan tersebut.
2 Secara matematika diperoleh rumus x y 10 = untuk amal kebaikan, dan x y= untuk amal kejahatan. Variabel
xmenyatakan nilai amal dan ymenyatakan nilai balasan yang diperoleh (Abdusysyakir, 2007;
82). .
Matematika juga merupakan alat
yang memungkinkan ditemukannya serta
dikomunikasikannya kebenaran ilmiah lewat berbagai disiplin keilmuan.
Salah satu cabang dari keilmuan
matematika adalah matematika diskrit. Salah satu materi yang dibahas dalam matematika diskrit
adalah tentang teori graf. Teori graf yang
merupakan salah satu cabang dari matematika diskrit tersebut menurut definisinya adalah himpunan yang tidak kosong
yang memuat elemen-elemen yang disebut
titik, dan suatu daftar pasangan tidak terurut elemen itu yang disebut sisi. Teori grafdalam kehidupan sehari-hari
banyak manfaatnya, antara lain dalam komunikasi,
transportasi, sistem antrian, dan penjadwalan.
Ketika umat Islam membaca Al-Qur’an maka pada
surat Al-Fatihah akan dijumpai bahwa
manusia terbagi menjadi tiga kelompok, yaitu (1) kelompok yang diberi nikmat oleh Allah SWT, (2)
kelompok yang dimurkai, dan (3) kelompok
yang sesat. Dalam hal ini Al-Qur’an berbicara mengenai kelompok, golongan, atau sekumpulan. Berdasarkan surat
Al-Fatiah tersebut, terdapat konsep matematika
yang terkandung di dalamnya yaitu kumpulan objek-objek yang mempunyai ciri-ciri yang sangat jelas. Inilah
yang dalam matematika dinamakan 3 dengan himpunan (Abdussyyakir, 2006; 47).
Dalam teori graf kumpulan atau kelompok
dimisalkan sebagai dekomposisi.
Dekomposisi adalah sekumpulan atau koleksi { }
i H dari subgraf G sedemikian hingga i i E H= untuk suatu i Esubset E(G)dan { } i E adalah partisi dari E(G). Jika {}i H adalah dekomposisi dari
G, maka G dapat ditulis sebagai penjumlahan
sisi n H H H ⊕ ⊕ ⊕ ...
2 ,
dimana { } i H n= (Chartrand and Lesniak, 1986: 239).
Kajian tentang dekomposisi pada
graf saat ini masih belum begitu banyak dikenal
oleh orang. Berdasarkan hal tersebut, maka penulis mengambil judul skripsi ini, yaitu “ Dekomposisi Graf Komplit
”.
1.2. Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang di atas, maka
rumusan masalah yang dapat dikemukakan
adalah: 1. Bagaimana dekomposisi pada graf komplit Kn ke
dalam bentuk 1-faktor dengan nbilangan asli genap? 2.
Bagaimana dekomposisi pada graf komplit Kndengan nbilangan asli ganjil? 1.3. Tujuan Penulisan Berdasarkan rumusan masalah, maka tujuan dari
penulisan ini adalah: 1. Menjelaskan
dekomposisi pada graf komplit Kn dengan nbilangan asli genap membentuk 1-faktor.
2. Menjelaskan dekomposisi pada graf komplit
Kndengan n bilangan asli ganjil.
4 1.4. Manfaat Penelitian Penulisan karya ilmiah ini pada dasarnya
diharapkan dapat memberikan manfaat
terhadap beberapa pihak, diantaranya: 1.
Bagi Penulis - Menambah wawasan dan ilmu pengetahuan tentang
dekomposisi pada graf komplit Kn.
2. Bagi Jurusan Matematika -
Sebagai bahan pustaka tentang kajian dekomposisi graf komplit Kn.
1.5. Metode Penelitian Metode yang digunakan dalam penelitian ini
adalah metode penelitian kepustakaan
(library research)atau kajian pustaka, yakni melakukan penelitian untuk memperoleh data-data dan
informasi-informasi serta objek yang digunakan dalam pembahasan masalah tersebut.
Langkah-langkah yang dilakukan dalam penelitian
ini adalah : 1. Merumuskan masalah Sebelum peneliti melakukan penelitian,
terlebih dahulu disusun rencana penelitian
bermula dari suatu masalah tentang dekomposisi pada graf komplit.
2. Mengumpulkan Data.
Mengumpulkan data dari literatur
Graphs & Digraphs (Gary Chartrand dan Linda Lesniak) dan literatur pendukung, baik
yang bersumber dari buku, 5 jurnal, artikel, diktat kuliah, internet, dan
lainnya yang berhubungan dengan
permasalahan yang akan dibahas dalam penelitian ini.
3. Menganalisis Data Langkah-langkah yang diambil untuk
menganalisis data dalam penelitian ini
adalah : a. Menggambar beberapa graf komplit Kndimulai
dari n = 3.
b. Mencari partisi graf komplit Kn dimana n
adalah bilangan asli genap sehingga
membentuk 1-faktor.
c. Mencari partisi graf komplit Kn dimana n
adalah bilangan asli ganjil dengan
partisi yang beraturan yaitu ) ( ) ( n n
K p K q partisi= .
4. Membuat Kesimpulan Kesimpulan dalam skripsi ini berupa pola dari
jumlah partisi masingmasing graf komplit Kndan menunjukkan bahwa dekomposisi
graf komplit Knmerupakan faktorisasi.
5. Melaporkan Langkah terakhir dari kegiatan ini adalah
menyusun laporan dari penelitian yang
telah dilakukan, yaitu berupa skripsi sebagai syarat memperoleh gelar sarjana.
1.6. Sistematika Penulisan Agar penulisan skripsi ini lebih terarah,
mudah ditelaah dan dipahami, maka
digunakan sistematika penulisan yang terdiri dari empat bab. Masingmasing bab
dibagi ke dalam beberapa subbab dengan rumusan sebagai berikut: 6 BAB
I PENDAHULUAN Pendahuluan meliputi: latar belakang
permasalahan, rumusan masalah, tujuan penelitian,
batasan masalah, manfaat penelitian, metode penelitian, dan sistematika penulisan.
0 komentar:
Posting Komentar