BAB I PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang Masalah Persamaan matematika merupakan salah satu
bentuk relasi dari matematika.
Setiap persamaan matematika perlu
dianalisis supaya dapat diketahui kegunaannya
dalamkehidupan praktis, khususnya bidang sains dan teknologi. Hal ini dilakukan karena fungsi utama persamaan
matematika ialah sebagai model dari problematika
kehidupan sehari-hari. Model merupakan versi sederhana dari dunia nyata (Odum, 1975:8). Walaupun tidak semua
masalah dapat dimodelkan secara matematis,
tetapi persamaan matematika lebih mudah untuk dipelajari.
Salah satu bentuk persamaan ialah
persamaan diferensial. Persamaan diferensial
adalah suatu relasi yang menyangkut satu atau lebih turunan dari sebuah fungsi yang tak diketahui dan mungkin
fungsi itu sendiri (Davis, 1992:6).
Pada umumnya, yang ingin
diketahui darisuatu persamaan diferensial adalah selesaian, nilai minimum dan maksimum, nilai
akar, atau perilaku fungsi persamaan tersebut. Banyak cara yang bisa dilakukan
untuk dapat menganalisis persamaan
diferensial, misalnya dengan analisis kualitatif, pendekatan metode numerik,
atau dengan bantuan komputer.
Persamaan diferensial dapat
diperoleh dari pemodelan permasalahan yang ada di lingkungan sehari-hari, namun dalam
memodelkan suatu permasalahan tersebut,
harus memperhatikan suatu hukum tertentu dan fakta yang ada.
Pemodelan permasalahan tersebut
biasa dikenal dengan pemodelan matematika.
Persamaan diferensial sangat
penting dalampemodelan matematika, karena banyak hubungan fisis secara matematis yang
muncul dalambentuk persamaan ini.
Salah satuaplikasi pemodelan
matematika ialah untuk memodelkan populasi
biologi, baik yang berhubungan dengan populasi manusia, spesies berbahaya semacambakteri dan virus ataupun
yang lain. Sejak jaman dahulu para ahli
mempelajari permasalahan populasi, khususnya manusia, hewan, dan tumbuhan. Terdapat beberapa macam modelpopulasi spesies tunggal yang kontinu. Kontinu dalam hal ini berarti
populasi bergantung waktu tanpa putus.
Dari waktu ke waktu bentuk tiap
model dimodifikasi sehingga dapat menggambarkan
dengan lebih teliti keadaan sebenarnya. Bentuk yang konservatif yaitu, Migrasi
Kematian Kelahiran dt dN + − = , Dengan
N(t) menyatakan populasi suatu spesies pada saat t. Bentuk-bentuk lain tergantung situasi apa yang akan
dianalisis. Dengan adanya model-model populasi
ini, memudahkan para ahli untuk dapat memproyeksikan populasi satu spesies pada suatu waktu tertentu, atau
menekan laju populasi agar tetap seimbang.
Sebagaimana telah dijelaskan di
atas yang menyatakan populasi secara matematika
yaitu dalamkehidupan itu ada kelahiran dan ada juga kematian serta ada pula migrasi, karena Allah S.W.T
mengeluarkan yang hidup dari yang mati dan
mengeluarkan yang mati dari yang hidup.
1.2. Rumusan Masalah Dari latar belakang di atas maka permasalahan
dirumuskan sebagai berikut yaitu
Bagaimana penyelesaian model populasi kontinu untuk spesies tunggal menggunakan persamaan diferensial setelah di
analisis.
1.3. Tujuan Penulisan Tujuan yang dapat diambil dari rumusan
masalahdiatas, yaitu untuk mengetahui
penyelesaian modelpopulasi kontinu untuk spesies tunggal menggunakan persamaan
diferensial setelah dianalisis.
1.4. Batasan Masalah Penulisan tugas akhir ini memilki batasan
sebagai berikut: 1. Di dalampenulisan ini penulis hanya memakai
satu spesies karena penulis menggunakan
penelitian spesies tunggal.
2. Software yang digunakan untuk menampilkan
grafik dan perhitungan numerik hanya
maple 8 dan matlab.
1.5. Manfaat Pembahasan 1. Bagi
Penulis Merupakan sarana untuk
mengaplikasikan dan mengembangkan disiplin keilmuan yang selamaini menjadi minat yang
dipelajari.
2. Bagi Pembaca Sebagai wacana dan pengetahuantentang
persamaan diferensial model populasi
kontinu untuk spesies tunggal.
1.6. Metode Penelitian Dalambahasa Yunani kata metode tertulis
“method” yang berarti cara atau jalan.
Dalamhal ini penulis menggunakan metode penelitian kepustakaan atau studi kepustakaan. Penelitian kepustakaan
yaitu penelitian yang dalam menunjukkan
penelitiannya dilakukan dengan cara mendalami, mencermati, menelaah dan mengidentifikasi pengetahuan yang
ada dalamkepustakaan (sumber bacaan, buku-buku referensi atau hasil penelitian
lain). (Iqbal Hasan, 2002:45) Dari
penjelasan diatas, dapat dirumuskan bahwa dalam penelitian ini memaparkan
perilaku model populasi berbentuk PD yang terdapat dalam kehidupan sehari-hari.
Dalambanyak literatur ataupun jurnal mengenai model populasi ini. Seringkali penulisnya memberikan
pemaparan yang tak disertai dengan
analisis yang lengkap, sehingga masih belumbisa dimengerti oleh pembaca secara langsung.
Informasi untuk penelitian ini
dikumpulkan dari buku-buku acuan mengenai matematika biologi, jurnal – jurnal dan
artikel di internet mengenai model matematika tentang populasi. Buku acuan
utama yang digunakan adalah Mathematical
Biology oleh Murray (2002) dan
Differential Equation for Mathematic,
Science and Engineering oleh Davis (1992).
1.7. Sistematika Pembahasan Untuk memudahkan pembahasan dalamskripsi ini,
penulis membagi ke dalamempat bab,
yaitu: BAB I : Bab I membahas latar
belakang, rumusan masalah, tujuan penelitian, batasan masalah, manfaat penelitian, dan sistematika
pembahasan.
BAB II: Bab II membahas beberapa
teori pendukung yaitu turunan, persamaan diferensial dan solusi, kondisi awaldan
kesetimbangan, fumgsi kontinu, populasi
dan atribut-atributnya, hukum dan fakta-fakta eksperimental, analisis kestabilan linier, efek histeresis
dan contoh-contonya.
BAB III: Bab III membahas tentang
model populasi Eksponensial, model populasi Logistik, model populasi Spruce
Budworm, model populasi Delaybeserta
interpretasinya.
BAB IV: Bab IV (Penutup) membahas kesimpulan dan
saran.
BAB II KAJIAN
PUSTAKA 2.1. Turunan Turunan atau diferensial sering dikenal di
dalammatematika dengan sebutan
kemiringan atau garis singgung (slope) dan kecepatan sesaat. Sebutan lainnya yaitu laju pertumbuhan (biologi),
keuntungan marginal (ekonomi), kepadatan
kawat (fisika), laju pemisahan (kimia), dan lain-lain. Jadi turunan merupakan studi mengenai perubahan yang
terjadi dalam satu kuantitas saat kuantitas lain yang bergantung padanya
berubah. Beberapa contoh turunan antara lain:
(1) Perubahan tekanan darah pada pasien
terjadi akibat penambahan beberapa miligramobat
tertentu; (2) Perubahan pada hasil panen
yang terjadi akibat penambahan pupuk; (3)
Perubahan pertumbuhan kultur bakteri setiap bertambahnya waktu. (Purcell dan Varberg, 1984: 114)
0 komentar:
Posting Komentar