BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Penggunaan matematika dalam
memecahkan suatu persoalan dalam kehidupan nyata yaitu dengan mengubah atau menyajikan
masalah yang ada dalam suatu model atau konsep yang tepat. Pengubahan ini
berarti menerjemahkan bahasa kehidupan nyata dan komponen-komponen yang ada
pada suatu masalah ke dalam bahasa
matematika yang dinyatakan dalam bentuk simbol-simbol. Hal tersebut merujuk
pada ciri khas matematika yang bersifat abstrak dan menggunakan bahasa simbol.
Salah satu penyelesaian
matematika yang dipilih penulis dalam penulisan karya ini adalah integral.
Penerapan integral terdapat banyak ditemui dalam bidang sains dan rekayasa,
seperti menghitung persamaan kecepatan dan mengukur fluks panas matahari.
Contoh-contoh tersebut umumnya memiliki fungsi
yang bentuknya rumit sehingga sukar diintegralkan secara analitik. Dalam hal
demikian, penyelesaian tersebut sebenarnya dapat dicari dengan metode numerik,
dimana penggunaan metodenya menghasilkan solusi hampiran yang memang tidak
tepat sama dengan solusi sejati. Akan tetapi, kita dapat menentukan selisih
antara keduanya (galat) sekecil mungkin.
Metode numerik adalah teknik yang
digunakan untuk memformulasikan persoalan matematik sehingga dapat dipecahkan
dengan operasi hitungan atau aritmatika biasa (tambah, kurang, kali dan
bagi)(Munir, 2003: 5).
Menyelesaikan permasalahan matematika dalam
bentuk operasi hitung dan bilangan akan mempermudah dalam memperoleh hasil
penyelesaian yang diinginkan. Hal ini sesuai dengan anjuran Allah, bahwa dalam
melakukan sesuatu kerjakanlah yang dianggap mudah bagi kita karena Allah
menghendaki kemudahan bagi kita dan tidak menghendaki kesukaran bagi kita,
seperti dalam firman-Nya berikut ini: Allah menghendaki kemudahan bagimu, dan tidak menghendaki kesukaran bagimu.(Qs.
Al-Baqarah/ 2: 185). Dengan demikian, maka harapan penulis dengan
menggunakan metode numerik dalam penyelesaian matematik pada penulisan skripsi
ini adalah mempermudah penulis serta pengguna untuk menyelesaikan permasalahan matematis
yang sulit diselesaikan secara analitik.
Proses hitungan metode numerik
dapat dilakukan dengan menggunakan salah satu dari bentuk proses hitungan yang
paling efisien dan memerlukan waktu hitung yang paling cepat. Operasi hitungan
dalam metode numerik pada umumnya dilakukan
dengan iterasi sehingga jumlah hitungan yang dilakukan banyak dan berulang-ulang.
Oleh karena itu, diperlukan bantuan
komputer untuk melaksanakan operasi hitungan tersebut. Komputer merupakan alat
elektronik yang dapat beroperasi dengan kecepatan tinggi, menghasilkan hasil
yang teliti, mampu menyimpan sejumlah besar keterangan dan melakukan
serangkaian operasi yang panjang dan rumit.
Adapun langkah penyelesaian suatu persoalan
dengan komputer dimulai dengan: (1)
Pengenalan persoalan dan sasaran. Hal ini mencakup pemilihan pendekatan secara
umum, penentuan kombinasi sasaran yang harus dipenuhi oleh sistem, dan
penetapan kondisi yang diperlukan agar pemecahan persoalan dilakukan. (2)
Uraian matematika, (3) Analisa numerik, (4) Program komputer.
Prosedur numerik harus dinyatakan
secara tepat dalam bentuk operasi komputer, pertama-tama operasi ditulis dalam
bentuk grafik dalam suatu diagram balok.
Prosedur harus dinyatakan dalam
suatu bahasa yang dimengerti komputer.
Selanjutnya dengan pedoman
diagram tersebut dituliskan suatu program yang dimengerti mesin, (5)
Pemeriksaan program, (6) Produksi, (7) Interpretasi (Djodjodihardjo, 1983: 99) Bahasa
pemrogaraman yang dipilih penulis untuk membantu penyelesaian penulisan ini adalah Matlab. Karena program
ini cocok untuk analisis dan komputasi numerik.
Matlab (Matrix Laboratory) adalah
bahasa canggih untuk komputasi tehnik.
Di dalamnya terdapat kemampuan
penghitungan visualisasi dan pemrograman dalam suatu lingkungan yang mudah
untuk digunakan karena permasalahan dan pemecahannya dinyatakan dalam notasi
matematika biasa (Aziz, 2006: 2). Hal tersebut memungkinkan penulis untuk
memecahkan penyelesaian integral lipat dalam waktu yang singkat.
Penyelesaian integral dengan
metode numerik ada beberapa macam seperti metode Trapesium, Simpson, Gauss
kuadratur dan metode-metode lain yang berderajat lebih tinggi (didasarkan pada
polinomial interpolasi newtons) yang bisa
kita pelajari di buku-buku panduan seperti metode numerik dan analisis numerik.
Akan tetapi, tentang bagaimana teknik penyelesaian integral lipat dengan
menggunakan metode numerik jarang ditemui dan dipaparkan secara gamblang. Oleh
sebab itu, penulis tertarik untuk meneliti tentang penyelesaian integral lipat khususnya integral lipat dua.
Pertama dalam arah x (dalam hal
ini nilai, nilai y tetap) selanjutnya dalam arah y (dalam hal ini nilai, nilai
x tetap), atau sebaliknya. Dalam arah x berarti kita menghitung luas alas
benda, sedangkan dalam arah y berarti kita mengalikan alas dengan tinggi untuk
memperoleh volume benda (Munir, 2003:316).
Adapun metode integrasi yang
digunakan penulis untuk menyelesaikan integral lipat dua adalah integrasi
Romberg. Hal tersebut didasarkan pada perolehan nilai integrasi yang semakin
cermat bila dibandingkan dengan metode integrasi
lainnya. Integrasi Romberg merupakan metode perbaikan dari metode integrasi
numerik. Hal tersebut didasarkan pada kesalahan pemotongan dari metode
trapesium yang besarnya hampir sebanding dengan kuadrat lebar pias (h ).
Integrasi Romberg didasarkan pada
perluasan ekstrapolasi Richardson, sehingga di dalamnya terdapat hitungan
integrasi fungsi dengan dua cara perkiraan I(h
) dan I(h ) yang
mengakibatkan order galat pada hasil selesaiannya naik sebesar dua. Apabila order galat naik
maka nilai galat semakin kecil. Dan apabila nilai galat semakin kecil, maka
nilai integrasi numeriknya akan dapat memberikan nilai yang mendekati atau sama
dengan nilai eksak. Berdasarkan hal tersebut, maka harapan penulis dengan
menggunakan integrasi Romberg dalam menyelesaikan integral lipat dua pada
penulisan skripsi ini adalah integrasi Romberg mampu memperkecil kesalahan
hitungan dan memungkinkan memberikan hasil yang mendekati nilai eksak (nilai
sesungguhnya).
Dengan alasan tersebutlah, maka
penulis tertarik untuk membuat skripsi ini dengan judul
Penyelesaian Numerik Integral
Lipat Dua Dengan Menggunakan IntegrasiRombergBerbantuan Matlab.
1.2 Rumusan Masalah Dengan latar
belakang di atas, maka rumusan masalah penulis adalah: 1. Bagaimana prosedur
penyelesaian numerik integral lipat dua dengan menggunakan integrasiRomberg.
2. Bagaimana program penyelesaian
numerik integral lipat dua dengan menggunakan integrasi Romberg.
1.3 Batasan Masalah Dalam penelitian ini penulis membatasi ruang lingkup permasalahan penelitian antara lain: 1.
Penyelesaian integral lipat dibatasi pada dua variabel bebas yaitu xdan y.
2. f(x,y)merupakan fungsi aljabar
dan fungsi eksponensial.
3. Batas integral lipat bernilai
konstan (a, b, cdan d).
4. Integrasi numerik yang
dilakukan sampai iterasi ke-5.
5. Program yang digunakan adalah
matlab5.3.
1.4 Tujuan Penulisan Adapun
tujuan penulisan ini adalah: 1. Mendeskripsikan langkah-langkah penyelesaian
numerik integral lipat dua dengan menggunakan integrasi Romberg.
2. Mendeskripsikan program
penyelesaian numerik integral lipat dua dengan menggunakan integrasi Romberg.
Contoh Skripsi Matematika:Penyelesaian Numerik Integral Lipat Dua dengan Menggunakan Integrasi Romberg Berbantuan MatlabDownloads Versi PDF >>>>>>>Klik Disini
0 komentar:
Posting Komentar