BAB I PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang Matematika merupakan
ilmu pengetahuan yang
mengalami perkembangan secara terus
menerus dari masa
ke masa. Semakin
berkembangnya ilmu pengetahuan maka
akan mempermudah dalam
menyelesaikan suatu permasalahan. Dalam
perkembangan dan kemajuannya
matematika dapat memberikan sumbangan
yang besar dalam
memecahkan masalah-masalah pada bidang
teknik, pertanian, perekonomian,
sains dan permasalahan-permasalahan lainnya yang
terjadi di atas
permukaan bumi ini.
Banyak
permasalahanpermasalahan baru yang
sebelumnya belum terselesaikan, namun
kini dapat dipecahkan dengan
matematika. Sehingga matematika
mendapat perhatian yang besar dari banyak kalangan.
Suatu
cabang ilmu matematika
khususnya matematika rekayasa
diantaranya adalah metode numerik.
Metode numerik adalah
teknik yang digunakan
untuk memformulasikan
persoalan matematik sehingga
dapat dipecahkan dengan operasi perhitungan
atau aritmatik biasa
(tambah, kurang, kali
dan bagi) (Munir, 2003: 5). Dalam metode numerik tidak
mengutamakan jawaban yang eksak, tetapi mengusahakan metode yang menghasilkan jawaban pendekatan
yang berbeda dari jawaban eksak sebesar
nilai yang dapat
diterima sesuai dengan
pertimbangan praktis.
Contoh lain
yang dapat kita
ambil dalam kehidupan
sehari-hari adalah jam tangan
(non digital), kita
bekerja dengan bilangan
12-an. Banyaknya bilangan pada
bilangan jam 12-an
adalah 0, 1,
2, 3, …,
11, dengan catatan
0 = 12.
Misalnya,
Ali berangkat ke
Jakarta pada jam
7 pagi. Perjalanan
membutuhkan waktu 8 jam.
Pada jam berapa
Ali sampai di
Jakarta? Maka, jawabannya
bukan pada jam 15.
Memang 7 +
8 = 15,
tetapi tidak ada
bilangan 15 pada
arloji kita (bilangan jam 12-an). Maka Ali akan sampai di
Jakarta pada jam 3 sore.
Karena + 8 =
3 pada bilangan
jam 12-an. Dalam
hal ini akan
berubah-ubah sesuai dengan bilangan jam.
Bila bilangan jamnya
kita rubah, maka
hasilnya akan berubah
pula.
Jadi 7 + 8 tidak selalu sama dengan 15 karena
konteksnya berbeda.
Dari contoh
di atas dapat
kita lihat bahwa
matematika tidak selalu
eksak, namun pada hakekatnya
matematika itu adalah
eksak, tetapi dalam
konteks tertentu.
Dari
beberapa masalah di
atas, maka kita
sebagai seorang yang
berilmu, kita harus pandai dalam
menanggapi suatu masalah atau berita yang ada dan kita harus menjaga perkataan
kita atau kita
tidak boleh asal
ngomong, tapi bila
ada suatu masalah atau
berita kita harus
menyelidiki dulu masalah
atau berita yang
ada, supaya kita tidak salah tafsir dalam menanggapinya (Abdusysyakir,
2007: 47-54).
Metode
numerik merupakan suatu
cabang ilmu matematika,
khususnya matematika
rekayasa, yang menggunakan
bilangan untuk menirukan
proses matematik. Proses matematik
ini selanjutnya telah
dirumuskan untuk menirukan keadaan sebenarnya.
Permasalahan di bidang
sains biasanya dirumuskan
dalam bentuk persamaan matematika,
salah satunya dinyatakan
dalam persamaan diferensial
seperti lendutan balok, gelombang, teori getaran dan masih banyak lagi peristiwa-peristiwa lainnya.
Berdasarakan variabel bebasnya
persamaan diferensial dibagi menjadi
dua yaitu persamaan
diferensial biasa dan
persamaan diferensial
parsial. Selain itu,
persamaan diferensial juga
terbagi menjadi persamaan
diferensial linier dan persamaan diferensial non linier.
Adapun
metode yang digunakan
untuk menyelesaikan persamaan
diferensial biasa antara lain
adalah Metode Euler,
Metode Runge-Kutta, Metode
Heun, Metode Milne dan masih banyak
lagi lainnya. Sedangkan
metode yang digunakan untuk menyelesaikan
persamaan diferensial parsial
antara lain adalah
Metode Crank-Nicholson.
Metode Milne dan
Metode Hamming merupakan
metode multistep yang
meramalkan suatu nilai-nilai
untuk y n+ nilai-nilai pada
ramalan derivatif.
Oleh
karena itu diperlukan
bantuan komputer untuk
melaksanakan operasi hitungan tersebut.
Tanpa bantuan komputer
metode numerik tidak
banyak memberi manfaat (Triatmodjo, 2002: 1).
Komputer
berperan besar dalam
perkembangan bidang metode
numerik. Hal ini mudah
dimengerti karena perhitungan
dengan metode numerik
adalah berupa operasi arimatika
seperti penjumlahan, perkalian,
pembagian, plus membuat perbandingan. Sayangnya,
jumlah operasi arimatika
ini umumnya sangat
banyak dan berulang, sehingga
perhitungan secara manual
sering menjemukan. Manusia
(yang melakukan
perhitungan manual ini)
dapat membuat kesalahan
dalam melakukannya. Dalam hal
ini, komputer berperan
mempercepat proses perhitungan
tanpa membuat kesalahan.
Penggunakan
komputer dalam metode
numerik antara lain
untuk memprogram. Langkah-langkah metode numerik diformulasikan menjadi
program komputer. Program ditulis
dengan bahasa pemrograman
tertentu, seperti FORTRAN,
PASCAL, C, C++, BASIC, dan sebagainya.
Sebenarnya,
menulis program numerik
tidak selalu diperlukan.
Di pasaran terdapat banyak
program aplikasi komersil
yang langsung dapat
digunakan.
Beberapa
contoh aplikasi yang
ada saat ini
adalah MathLab, MathCad,
Maple, Mathematica, Eureka dan
sebagainya (Munir, 2006:
9). MathLab adalah
sebuah program untuk analisis
dan kompuasi numerik.
MathLab adalah bahasa
canggih untuk komputasi teknik.
Di dalamnya terdapat
kemampuan penghitungan visualisasi, dan
pemrograman dalam suatu
lingkungan yang mudah
untuk digunakan karena permasalahan
dan pemecahannya dinyatakan
dalam notasi matematika biasa.
Selain itu, MathLab
sisem interaktif dengan elemen
dasar basis data array
yang dimensinya tidak
perlu dinyatakan secara
khusus. Hal ini memungkinkan mahasiswa
untuk memecahkan banyak
masalah perhitungan teknik, khususnya
yang melibatkan matriks
dan vektor, dengan
waktu yang lebih sederhana dan singkat.
Berdasarkan
pemaparan di atas,
penulis mengangkat permasalahan
tentang “Metode Milne dan
Metode Hamming untuk
Menyelesaikan Persamaan Diferensial
Non Linier Berbantuan Matlab ” 1.2.
Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang
di atas dapat
diambil rumusan masalah
sebagai berikut: 1.
Bagaimana langkah-langkah Metode
Milne untuk menyelesaikan
persamaan diferensial non linier.
2.
Bagaimana langkah-langkah Metode
Hamming untuk menyelesaikan persamaan diferensial non
linier.
1.3.
Batasan Masalah Berdasarkan rumusan masalah di atas maka, penulis
memberi batasan masalah sebagai berikut: 1.
Penyelesaian metode ini dibatasi pada persamaan diferensial non linier
dengan menggunakan Metode Milne dan Metode Hamming.
2.
Dalam penyelesaian persamaan
diferensial non linier
dengan menggunakan Metode Milne
dan Metode Hamming
penulis membatasi metode
pendahuluan dengan menggunakan Metode Runge Kutta orde empat.
1.4. Tujuan Penulisan Berdasarkan rumusan
dan batasan masalah
di atas maka,
tujuan penulisan ini adalah: 1. Untuk
mendiskripsikan
langkah-langkah Metode Milne
untuk menyelesaikan persamaan
diferensial non linier.
2. Untuk
mendiskripsikan
langkah-langkah Metode Hamming
untuk menyelesaikan persamaan diferensial non linier.
1.5. Manfaat Penelitian Adapun manfaat dari
penulisan skripsi ini adalah sebagai berikut: a. Bagi Penulis Menambah pengetahuan
dan keilmuan tentang
Metode Milne dan
Metode Hamming untuk menyelesaikan persamaan diferensial non linier b. Bagi Pembaca 1. Membantu
mempelajari dan memperoleh
masalah dalam menyelesaikan persamaan
diferensial non linier
dengan Metode Milne dan.Metode Hamming 2. Sebagai
literatur penunjang khususnya
bagi mahasiswa yang menempuh mata kuliah numerik.
Contoh Skripsi Matematika:Metode Milne dan Metode Hamming Untuk Menyelesaikan Persamaan Diferensial Non Linier Berbantuan MatlabDownloads Versi PDF >>>>>>>Klik Disini
0 komentar:
Posting Komentar