BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Matematika
secara umum didefinisikan
sebagai bidang ilmu yang mempelajari
pola dari struktur, perubahan, dan ruang; secara informal, dapat pula disebut
sebagai ilmu tentang
bilangan dan angka.
Dalam pandangan formalis, matematika adalah penelaahan struktur abstrak
yang didefinisikan secara aksioma dengan
menggunakan logika simbolik dan notasi matematika; ada pula pandangan lain,
misalnya yang dibahas
dalam filosofi matematika.
Matematika ialah ilmu dasar yang
mendasari ilmu pengetahuan
lain. (http://www.infofx-teori bilangan.htm.org.com).
Teori bilangan
adalah cabang dari
ilmu matematika yang
mempelajari sifat-sifat bilangan
bulat,beberapa sifat dari
bilangan bulat adalah
tertutup, komutatif asosiatif,identitas
dan semuanya berlaku terhadap operasi
penjumlahan dan perkalian bilangan bulat.
Salah
satu bahasan dalam
teori bilangan adalah
kongruensi linier.
Sebenarnya kongruensi
mempunyai sifat-sifat yang
sama dengan persamaan dalam
aljabar. Dalam aljabar,masalah utamanya
adalah menentukan akar-akar persamaan
yang dinyatakan dengan
f(x) = 0;
f(x) adalah suatu polynomial.demikian halnya
dengan kongruensi, permasalahannya adalah menentukan bilangan bulat x sehingga memenuhi
kongruensi f(x) ≡ 0 (mod m); f(x) adalah polynomial dengan koefisien bulat.
1 Kongruensi
yang paling sederhana
adalah kongruensi yang
berderajat satu,yang pangkat
tertinggi variabel terikatnya adalah 1, dan disebut kongruensi linier. Jika dalam dalam aljabar dikenal
dengan persamaan linier yang berbentuk ax
= b; a ≠ 0, maka dalam teori bilangan
dikenal kongruensi linier yang berbentuk ax ≡ b (mod
m).
Dalam
penyelesaian masalah kongruensi
ini, hal yang
paling mendasar adalah
bagaimana menentukan bilangan
bulat x sehingga
memenuhi kongruensi f(x) ≡ 0 (mod m).
Menentukan x dalam kongruensi ini, sebenarnya sama halnya dengan menentukan penyelesaian
sistem persamaan linier, dimana
ada beberapa metode atau cara
yang digunakan dalam
menyelesaikannya, dan ini sangat
sulit jika diselesaikan
dengan cara biasa,
karena dalam penyelesaiannya kami menggunakan
3 dan 4 variabel sehingga dengan cara biasa akan terasa sulit dan membutuhkan waktu yang lama dan kurang
sistematis, dan penyelesaian ini akan lebih
efisien jika menggunakan suatu metode.
Sistem
kongruensi linier ini
dalam penggunaannya dapat
diselesaikan dengan dua metode
yaitu dengan metode Eliminasi-Subtitusi dan metode Invers Matriks.
Alasan dari menggunakan
kedua metode tersebut
adalah bahwa keduanya
merupakan cara yang
tepat dalam proses
penyelesaian sistem kongruensi linier, hal ini disebabkan bahwa
menyelesaikan suatu sistem kesamaan dengan
metode Eliminasi-Subtitusi dan Invers matriks dapat mempercepat proses penyelesaian dan menghasilkan suatu hasil yang
akurat.
Metode
Eliminasi-Subtitusi
merupakan gabungan 2
metode. Dalam penyelesaiannya metode
Subtitusi biasanya bekeja
lebih lambat dalam menentukan
variabel pertama, tapi
sangat cepat menentukan
variabel kedua setelah variabel pertama diketahui. Sementara
metode Eliminasi justru lebih cepat menentukan
variabel pertama tapi lebih lambat dalammenentukan variabel kedua karena proses eliminasi diulang lagi dari awal.
Invers
Matriks merupakan salah
satu cara terbaik
dalam penyelesaian kongruensi linier, karena dalam penyelesaian
ini menggunakan 3 dan 4 variabel serta 3
dan 4 kongruensi. Maka suatu kongruensi nantinya dibentuk suatu matriks, kemudian dicari matriks inversnya, misal Ax = B, menghasilkan x = B A 1 − , sehingga dapat dicari
variabel-variabel x-nya.
Sistem
persamaan secara tidak
langsung memuat suatu
unsur atau hasil yang sama
atau berimbang, dalam
proses penyelesaiannya sistem
kongruensi menentukan suatu
variabel sehingga menghasilkan
suatu hasil yang
sama atau berimbang,
dari berimbang itulah
kajian agama yang
kami gunakan adalah mengenai ”Adil”, adil merupakan salah satu
dari sifat-sifat Allah (Asmaul Husna).
B. Rumusan Masalah Berdasarkan
latar belakang diatas
dalam penulisan ini,
maka rumusan masalahnya adalah 1.
Bagaimana menentukan solusi
umum sistem kongruensi
linier dengan Metode Eliminasi-Subtitusi? 2.
Bagaimana menentukan solusi
umum sistem kongruensi
linier dengan Metode Invers Matriks? C. Tujuan Penulisan Tujuan penulisan ini adalah 1.
Untuk menentukan solusi umum sistem kongruensi linier dengan Metode Eliminasi-Subtitusi.
2. Untuk menentukan solusi umum sistem
kongruensi linier dengan Metode Invers
Matriks.
D. Manfaat Penulisan Manfaat yang diharapkan dari skripsi ini
adalah dapat digunakan berdasarkan kepentingan
sebagai berikut : 1. Bagi Penulis a.
menambah pengetahuan dan keilmuan tentang kongruensi linier b.
menambah wawasan tentang
bagaimana menyelesaikan sistem kongruensi linier dengan metode
eliminasi-subtitusi dan Invers matriks 2. Bagi Lembaga Untuk
menambah bahan kepustakaan
yang dijadikan sarana pengembangan wawasan keilmuan 3. Bagi
Peneliti dan Mahasiswa Sebagai bahan informasi dan bahan kepustakaan E. Batasan Masalah Agar
tidak terjadi kesimpangsiuran dalam
penulisan skripsi ini, maka penulis membatasi
masalah yaitu bagaimana
menyelesaikan sistem kongruensi linier
dengan metode Eliminasi-Subtitusi dan
metode Invers Matriks dengan
3 variabel 3 kongruensi dan 4
variabel 4 kongruensi.
F. Metode Penelitian Dalam
penulisan skripsi ini
penulis menggunakan kajian
literatur yaitu kajian
yang menggunakan metode
penelitian perpustakaan (Library
Research), yaitu penelitian
yang dilakukan didalam
perpustakaan dengan tujuan mengumpulkan
data dan informasi
dengan bantuan bermacam
material yang terdapat diruang perpustakaan seperti,
buku-buku, majalah, catatan, dokumen dan sebagainya (Mardalis, 1989: 28) Dengan
demikian skripsi ini
akan dilakukan berdasarkan
kajian pustaka yang diambil dari buku-buku yang relevan
sebagai bahan pendukung.
G. Sistematika Pembahasan Dalam penulisan skripsi, dibagian awal penulis
menyajikan konsep dasar sistem kongruensi
linier dilanjutkan dengan
cara penyelesaiannya, dengan sistematika sebagai berikut : BAB
I. Membahas tentang
pendahuluan yang berisi
latar belakang masalah, dimana latar belakang masalah ini
dikemukakan dengan alasan penulis mengangkat topik
ini, rumusan masalah,
batasan masalah untuk
memfokuskan pembahasan, tujuan
penulisan skripsi yang
berisi tentang tujuan
penulis membahas topik ini,
manfaat penulisan ini,
kajian yang digunakan
penulis serta sistematika pembahasan.
BAB
II. Teori pendukung
yang dibagi menjadi
tujuh bagian. Pertama bilangan
bulat, keterbagian, kongruensi,
kongruensi linier, matriks dan
invers matriks, SPL dan kajian
keagamaan.
BAB
III. Memaparkan tentang
penyelesaian sistem kongruensi
linier dengan metode
eliminasi-subtitusi dan metode
invers matriks dengan 3 kongruensi 3
variabel dan 4
kongruensi 4 variabel
serta mengulas kajian keagamaan.
7. Identitas perkalian Untuk setiap a dalam Z ada elemen 1 dalam Z
sehingga a x 1 = 1 x a, 1 dinamakan
elemen identitas perkalian.
Contoh Skripsi Matematika:Menyelesaikan Sistem Kongruensi Linear Dengan Metode Eliminasi-Subtitusi Dan Metode Invers MatriksDownloads Versi PDF >>>>>>>Klik Disini
0 komentar:
Posting Komentar