BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Sebelum 1960-an
matematika dianggap mempunyai
dua wajah dan
peran yang berbeda. Pertama,
matematika murni yang
dianggap sebagai ratu
(queen) dari sains dan
hidup di menara
gading (yang tak
mengenal ilmu lain
karena mengabstrakkan diri) dan
yang kedua adalah
matematika terapan yang
berperan sebagai pelayan (servant)
bagi ilmu-ilmu lain.
Sejarah memperlihatkan bahwa kedua
wajah matematika tersebut
harus berjalan seiring.
Jika menitikberatkan matematika murni,
maka matematika akan
menjadi kaku, kurang
hidup, dan tidak menarik. Sebaliknya,
jika kita hanya
menekankan matematika terapan
dan ilmuilmu terapan
saja, perkembangan matematika
akan macet karena
dasar teori pendahulunya kurang.
Dewasa ini
perkembangan ilmu pengetahuan
dan teknologi (IPTEK)
tidak pernah terlepas dari
peran serta ilmu
matematika. Hal ini
disebabkan karena ilmu matematika dapat
diaplikasikan dalam bidang
disiplin ilmu lain
dan mengatasi problem kehidupan.
Dalam matematika terdapat
konsep himpunan (set)
dengan dasar-dasar teorinya yang
terus berkembang. Himpunan
dapat mewakili sekelompok manusia
tertentu, kumpulan data,
kumpulan sifat-sifat tertentu,
dan lainnya. Himpunan beserta
operasi-operasinya dapat membantu
menggambarkan bermacam-macam situasi dalam kehidupan sehari-hari. Dalam
perkembangannya, permasalahan kehidupan semakin kompleks dan memiliki nilai
lebih dari dua.
Sehingga muncullah konsep
logika fuzzy. Logika fuzzy
merupakan peningkatan dari
logika boolean. Dimana
dalam logika boolean menyatakan bahwa
segala sesuatu hanya
dapat diekspresikan dalam
dwinilai, yaitu 0 dan
1, sedangkan dalam
logika fuzzy nilai
keanggotaan terletak pada interval
0 sampai 1. Apabila
x memiliki nilai keanggotaan
fuzzy 0 ) ( = x A m berarti x
tidak menjadi angggota
himpunan A, demikian
pula apabila x
memiliki nilai keanggotaan
fuzzy 1 ) ( = x A m berarti x menjadi anggota penuh pada himpunan
A.
Selain logika,
dalam matematika juga
mempelajari konsep teori
graf. Graf adalah himpunan yang
tidak kosong dari elemen-elemen yang disebut titik dengan setiap garis
yang menghubungkan dua
titik. Banyak sekali
struktur yang bisa direpresentasikan dengan graf, dan
banyak masalah yang bisa diselesaikan dengan bantuan graf.
Pada awalnya teori
graf hanya digunakan
untuk mencari jalur terpendek dari
suatu rute yang
digunakan oleh tukang
pos Cina untuk
mengantar surat-surat dan untuk
pewarnaan suatu peta.
Selanjutnya muncul penerapan
pada Ilmu Komputer, Kimia,
Riset Operasi Teknik
Listrik dan terus
berkembang pada ilmu- ilmu
lainnya. Representasi visual
dari graf adalah
dengan menyimbolkan obyek yang
digunakan dengan simbol
titik, sedangkan hubungan
antara obyek disimbolkan dengan
garis.
Berdasarkan uraian
di atas, penulis
tertarik untuk merepresentasikan graf klasik
menjadi graf fuzzy.
Sehingga dalam skripsi
ini, penulis mengambil
judul Graf Fuzzy 1.2 Rumusan Masalah Berdasarkan latar
belakang di atas,
maka rumusan masalah
dalam skripsi ini difokuskan pada
bagaimana merepresentasikan graf fuzzy? 1.3
Batasan masalah Dalam pembahasan
skripsi ini, penulis
membatasi penelitian hanya
pada graf dalam definisi
umum dengan komponen
titik dan sisi.
Dalam penulisan skripsi ini,
istilah yang digunakan belum baku sepenuhnya. Untuk itu dalam setiap pilihan istilah
dapat diterima asal
digunakan secara konsisten.
Istilah-istilah tersebut antara lain: 1.
titik = simpul = noktah 2. sisi =
garis 1.4 Tujuan Penelitian Sesuai
dengan rumusan masalah
di atas, penulisan
skripsi ini bertujuan untuk mendeskripsikan representasi
graf fuzzy 1.5 Manfaat Penelitian Penelitian
ini diharapkan dapat memberikan manfaat, di antaranya: 1. Bagi Penulis Sebagai bentuk
partisipasi penulis dalam
memberikan kontribusi terhadap pengembangan keilmuan,
khususnya dalam bidang
ilmu matematika tentang perkembangan dari teori graf.
2. Bagi
Pembaca a. Dapat menambah
khazanah keilmuan matematika
khususnya di bidang teori graf dan logika fuzzy b.
Dapat dijadikan sebagai
salah satu rujukan
dalam melakukan kajian
teori graf atau penelitian selanjutnya.
c. Sebagai
motivasi kepada para
pembaca agar dapat
mempelajari dan mengembangkan
matematika, khususnya teori graf 1.6
Metode Penelitian Metode yang
digunakan dalam penelitian
ini adalah metode
penelitian perpustakaan
(library research), yaitu
dengan mengumpulkan data
dan informasi dengan bantuan
bermacam-macam material yang
terdapat di ruangan perpustakaan, seperti
buku-buku, majalah, dokumen,
catatan dan kisah-kisah sejarah dan lain-lainnya.
(Mardalis, 1989: 28) Sebagai
literatur utama, penulis
menggunakan jurnal Application
of Fuzzy Logic to
Graph Teory (Blue,
dkk). Sedangkan sebagai
literatur pendukung adalah buku
Graf and Digraf
nd Edition (Chartrand
dan Lesniak), Graf
Pengantar (Wilson dan Watkin),
dan Aplikasi Logika
Fuzzy untuk Pendukung
Keputusan (Kusumadewi dan Purnomo),
serta semua buku
atau sumber lain
yang berhubungan dengan graf fuzzy.
1.7
Sistematika Pembahasan Agar
dalam pembahasan penelitian
ini sistematis, maka
kami susun sistematika penulisan
sebagai berikut: Bab I :
Pendahuluan, yang berisi
latar belakang masalah,
rumusan masalah, batasan masalah,
tujuan penelitian, manfaat
penelitian, metode penelitian,
dan sistematika pembahasan.
Bab II
: Kajian Pustaka,
yang membahas antara
lain: Teori graf
meliputi pengertian graf, komponen-komponen graf,
dan derajat titik.
Selain itu juga tentang
logika fuzzy meliputi
pengertian logika fuzzy, himpunan fuzzy, dan operator dasar
untuk himpunan fuzzy.
Bab III
: Pembahasan, merupakan
hasil penelitian yang
mengkaji tentang representasi graf
dengan titik tegas
dan sisi fuzzy,
graf dengan titik fuzzy dan sisi tegas, serta graf dengan
titik dan sisi fuzzy Bab IV : Penutup,
berisi Kesimpulan dan Saran BAB II KAJIAN
PUSTAKA 2.1 Pengertian Graf Teori graf
merupakan pokok bahasan
yang sudah tua
usianya, namun memiliki banyak
terapan sampai saat
ini. Graf digunakan
untuk mempresentasikan
obyek-obyek diskrit dan
hubungan antara obyek
tersebut.
Representasi visual dari graf
adalah dengan menyimbolkan obyek yang digunakan dengan simbol titik, sedangkan
hubungan antara obyek disimbolkan dengan garis.
Definisi 2.1.1 Graf
G adalah pasangan
himpunan (V, E)
dengan V adalah himpunan tidak kosong
dan berhingga dari
obyek-obyek yang disebut sebagai
titik dan E
adalah himpunan (mungkin
kosong) pasangan tak berurutan
dari titik-titik berbeda
di G yang
disebut sisi. Himpunan titik
di G dinotasikan
dengan V(G) dan himpunan
sisi di
G dinotasikan dengan
E(G). Banyaknya unsur
V disebut order dari
G dan dilambangkan
dengan p(G), sedangkan banyaknya unsur
E disebut ukuran
dari G dan
dilambangkan dengan q(G). Jika
graf yang dibicarakan
hanya graf G,
maka order dan ukuran
dari G tersebut
cukup ditulis dengan
p dan q(Chartrand dan Lesniak,
1986: 4).
Berdasarkan definisi
graf di atas,
maka suatu graf
tidak boleh mempunyai sisi ganda
dan loop. Sisi
ganda adalah dua
sisi atau lebih
yang menghubungkan pasangan titik
yang sama. Sedangkan
loop adalah sebuah
sisi yang menghubungkan suatu
titik dengan dirinya
sendiri. Graf tanpa
sisi ganda dan loop disebut graf sederhana(Wilson dan
Watkin, 1992: 85).
Contoh Skripsi Matematika:Graf FuzzyDownloads Versi PDF >>>>>>>Klik Disini
0 komentar:
Posting Komentar