BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Catatan
dari usaha manusia
secara continue untuk merumuskan
konsepkonsep dan unsur-unsur dalam bidang ilmu pengetahuan agar dapat
diuraikan ke dalam dunia nyata adalah
sebagian dari sejarah ilmupengetahuan alam. Berbicara tentang
ilmu pengetahuan, Al-Qur’an
telah memberikan kepada
manusia kunci ilmu
pengetahuan tentang dunia
dan akhirat serta
menyediakan peralatan untuk mencari dan
meneliti segala sesuatu
agar dapat mengungkap
dan mengetahui keajaiban dari kedua dunia itu (Rahman,
1992:12). Secara umum semua konsep dari
disiplin ilmu telah dijelaskan dalam Al-Quran,hal itu menunjukkan keluasan suatu
ilmu.
Dalam kehidupan
di dunia, manusia
tidak lepas dari
berbagai permasalahan.
Permasalahan-permasalahan tersebut menyangkut berbagai aspek, yang dalam penyelesaiannya diperlukan suatu
pemahaman melalui suatu metode dan ilmu
bantu tertentu. Matematika
merupakan salah satu cabang
ilmu yang mendasari
berbagai macam ilmu
yang lain dan
selalu menghadapi berbagai macam
fenomena yang semakin
kompleks sehingga penting
untuk dipelajari.
Matematika merupakan
alat untuk menyederhanakan penyajian
dan pemahaman masalah.
Dalam bahasan matematika,
suatu masalah dapat
menjadi lebih sederhana untuk disajikan, dipahami,
dianalisis, dan dipecahkan. Untuk keperluan tersebut, pertama dicari pokok masalahnya,
kemudiandibuat rumusan atau model matematikanya
(Purwanto, 1998:1).
Persoalan yang
melibatkan model matematika
banyak muncul dalam berbagai
disiplin ilmu pengetahuan, seperti dalam bidang fisika, kimia, ekonomi, dan persoalan rekayasa. Model matematika
secara luas dapat didefinisikan sebagai sebuah
formulasi atau persamaan yang
mengungkapkan segi utama suatu sistem atau proses fisika dalam istilah matematika
(Chapra, 1991:12).
Mempelajari matematika yang
sesuai dengan paradigma ulul albab,
tidak cukup hanya berbekal kemampuan
intektual semata, tetapi perlu didukung secara bersamaan
dengan kemampuan emosional
dan spiritual. Pola pikir
deduktif dan logis dalam matematika juga bergantung pada
kemampuan intuitif dan imajinatif serta
mengembangkan pendekatan rasionalis, empiris,dan logis. Sedangkan pola pikir dedukktif itu sendiri adalah pola
berfikir yang didasarkan pada
kebenarankebenaran yang secara
umum sudah terbukti
benar (Abdussakir, 2007:24).
Konsep integral
pertama kali dikemukakan
oleh matematikawan berkebangsaan
Inggris, Sir Issact
Newton (1642-1727) sehingga
disebut teori Integral
Newton. Teori integral
Newton ini kemudian memicu perkembangan teori
integral yang terbukti
dengan munculnya beberapa
nama matematikawan seperti Bernoulli (1700-1783), Euler
(1707-1783) dan Bernhard Riemann (1826-1866).
Kemudian dikembangkan secara
modern oleh Augustin-Luois Cauchy (1789-1857) dan Stieltjes (1856-1894).
Integral didefinisikan
sebagai kebalikan dari
operasi pendiferensialan, yaitu
sebagai bentuk yang
paling umum dari
anti turunan. Integral
adalah salah satu
pokok bahasan yang
terdapat dalam materi
Analisis Real, Kalkulus, Persamaan Diferensial Biasa, dan Persamaan
Diferensial Parsial. Beberapa jenis integral
yang dipelajari adalah
integral tentu/ Integral
Riemann dan integral
tak tentu, integral
rangkap/integral lipat, dll.
Dewasa ini
semakin banyak muncul
penggunaan model matematika maupun
penalaran matematika sebagai
alat bantu dalam
menyelesaikan permasalahan yang
dihadapi dalam berbagai
disiplin ilmu. Teori
integral merupakan konsep
yang sangat penting
untuk matematikawan dan
untuk orang yang
menggunakan analisis matematika
untuk menyelesaikan berbagai
macam persoalan yang berkaitan
dengan kalkulus. Teori integral ini berhubungan dengan keterbatasan,
kekontinuan,
kedifferensialan, dll. Aplikasi
dari teori integral
ini mencakup banyak hal,
diantaranya adalah dalam hal pengatahuan, pembangunan, bahkan bisnis.
Seorang matematikawan
asal Belanda, Stieltjes
menyusun sebuah teori integral baru
yang merupakan bentuk
umum dari teori Integral Riemann.
Sehingga dinamakan
Integral Riemann-Stieltjes. Integral
Riemann-Stieltjes ini memuat
Integral Riemann, tetapi
tidak berlaku sebaliknya.
Dengan demikian sifat-sifat
atau teorema-teorema tentang
Integral Riemann-Stieltjes akan
berlaku juga untuk integral
Riemann setelah diadakan pengkhususan.
Jika suatu
fungsi mempunyai nilai
jumlahan atas Riemann-Stieltjes dan nilai
jumlahan bawah Riemann-Stieltjes yang sama, maka dikatakan bahwa fungsi tersebut dapat
Terintegral Riemann-Stieltjespada suatu selang tertutup dan nilai ini dinamakan Integral Riemann-Stieltjes suatu
fungsi pada suatu interval tertutup.
Terkait dengan
pemaparan diatas, maka
teori integral Riemann-Stieltjes merupakan salah satu kajian yang menarik untuk
dikembangkan dan dikaji lebih dalam.
Oleh karena itu, penulis tertarik ingin mengkaji lebih dalam tentang teori Integral Riemann-Stieltjes.
1.2 Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang tersebut, maka
rumusan masalah dalam penulisan skripsi
ini antara lain: 1. Bagaimana
suatu fungsi dapat
dikatakan terintegral Riemann-Stieltjes pada [1],
? 2. Bagaimana sifat-sifat dari Integral
Riemann-Stieltjes? 1.3 Tujuan Penelitian Berdasarkan
pada latar belakang
dan rumusan masalah,
maka tujuan penelitian yang dapat diambil adalah: 1.
Menjelaskan tentang fungsi yang dapat terintegral Riemann-Stieltjes pada
[1],
.2. Menjelaskan tentang sifat-sifat dari Integral
Riemann-Stieltjes.
1.4 Batasan Masalah Oleh karena luasnya ruang lingkup konsep dari
Integral Riemann-Stieltjes, maka dalam
penulisan ini penulis
membatasi ruang lingkup
permasalahan penelitian yaitu
pada sifat-sifat dari
Integral Riemann-Stietljes pada
interval tertutup [a,b] garis
riil.
1.5 Manfaat Penelitian Adapun
manfaat yang dapat
diambil dari penulisan
ini adalah sebagai berikut: 1.
Manfaat Bagi Penulis a. Untuk memperdalam dan mengembangkan wawasan
disiplin ilmu yang telah dipelajari
untuk mengkaji permasalahan tentang Integral Riemann-Stieltjes.
b. Sebagai
suatu bentuk partisipasi
penulis dalam memberikan kontribusi
dalam pengembangan keilmuan,
khususnya dalam bidang matematika.
2. Manfaat Bagi Pembaca a.
Sebagai tambahan wawasan
dan pengetahuan tentang
Integral Riemann-Stieltjes b.
Sebagai motivasi kepada para pembaca agar dapat mempelajari dan mengembangkan ilmu dalam bidang matematika.
3. Manfaat Bagi Instansi Untuk
menambah wacana, informasi
serta pengetahuan tentang Integral Riemann-Stieltjes.
1.6 Metode Penelitian Metode
merupakan cara yang
digunakan untuk mencapai tujuan.
Kebanyakan metode
mengandung proses atau
langkah-langkah tertentu untuk memperoleh suatu
hasil. Untuk menunjang
suatu metode, dibutuhkan
adanya literatur-literatur. Metode
yang menggunakan beberapa
literatur untuk dikaji sehingga diperoleh suatu hasil disebut studi
literatur.
Metode kajian yang digunakan dalam
penulisan ini adalah studi litaratur.
Adapun Langkah-langkah yang
dilakukan dalam penelitian ini adalah : 1. Merumuskan masalah Sebelum penulis
melakukan penelitian, terlebih
dahulu disusun rencana
penelitian bermula dari
suatu masalah tentang
Integral Riemann-Stieltjes.
2. Mengumpulkan Data Mengumpulkan data melalui buku-buku antara
lain Robert. G. Bartle (The Elements of
Real Analysis), Effendi Hutahaean(Analisis Real II), Rudin.
W (Principles of Mathematical
Analyisis Third Edition)
dan sumber-sumber lain yang
relevan.
3. Mengolah Data Langkah-langkah yang
diambil untuk menganalisis
data dalam penelitian ini adalah : a.
Mendefinisikan Integral Riemann-Stieltjes.
Contoh Skripsi Matematika:Kajian Integral Riemann-StieltjesDownloads Versi PDF >>>>>>>Klik Disini
0 komentar:
Posting Komentar