BAB I PENDAHULUAN
1.1.
Latar Belakang Matematika merupakan
ilmu pengetahuan dasar
yang dibutuhkan oleh masyarakat
untuk menyelesaikan berbagai permasalahan dalam kehidupan seharihari. Akan
tetapi banyak orang yang memandang matematika sebagai ilmu yang sulit, abstrak, teoritis, penuh dengan
lambang-lambang, rumus-rumus yang rumit dan
membingungkan. Bagi mereka matematika tidak banyak hubungannya dengan dunia nyata dan manusia. Padahal telah
dijelaskan bahwa ilmu Pengetahuan Allah SWT meliputi
segala sesuatu semua
yang ada di
bumi dan di
langit. Di mana matematika
juga merupakan ilmu pengetahuan Allah
yang telah ditemukan oleh manusia. Yang
keberadaannya tidak lain
adalah untuk memenuhi kebutuhan manusia
menjalani kehidupan dunia.
Sesungguhnya Allah telah
mengajarkan semua yang
dibutuhkan oleh manusia
yang kesemuanya telah
terangkum dalam Al-Qur’an
dan Sunnah. Oleh
karenanya Allah selalu
memerintahkan kita untuk selalu
belajar dari apa-apa
yang ada di diri
dan sekitar kita, sebagai
mana yang diterangkan dalam surat Ar-Ruum ayat 8: Ilmu
matematika sangat dibutuhkan
dalam pengembangan disiplin
ilmu yang lain, baik itu ilmu
dalam bidang umum maupun ilmu dalam bidang agama.Dalam
bidang umum ilmu
matematika banyak digunakan
dalam pengembangan ilmu-ilmu fisika, kimia, biologi, teknologi,
perbankan, ekonomi, komunikasi, dan cabang-cabang ilmu
pengetahuan lainnya. Sedangkan
dalam bidang agama
ilmu matematika banyak digunakan
dalam perhitungan zakat, faraidh, ru’yah, dll.
Ada pendapat terkenal yang memandang matematika
sebagai pelayan dan sekaligus ratu dari
ilmu-ilmu lain. Sebagai pelayan, matematika adalah ilmu dasar yang
mendasari dan melayani
berbagai ilmu pengetahuan
lain. Sejak masa sebelum masehi,
misalnya jaman Mesir
kuno, cabang tertua
dan termudah dari matematika (aritmetika)
sudah digunakan untuk
membuat piramida, digunakan untuk menentukan waktu turun hujan, dsb.
Sebagai
ratu, perkembangan matematika
tak tergantung pada
ilmu-ilmu lain. Banyak
cabang matematika yang
dulu biasa disebut
matematika murni, dikembangkan
oleh beberapa matematikawan
yang mencintai dan
belajar matematika hanya
sebagai hobi tanpa
memperdulikan fungsi dan
manfaatnya untuk ilmu-ilmu
lain. Dengan perkembangan teknologi,
banyak cabang-cabang matematika
murni yang ternyata
kemudian hari bisa
diterapkan dalam berbagai ilmu
pengetahuan dan teknologi
mutakhir serta mampu mengatasi berbagai masalah
dalam kehidupan (Fajar,
http://www.indoskripsi.com/makalahmatematika.html. 2 januari 2009).
Dalam
matematika terdapat konsep
himpunan (set) yang
akan mewakili sekelompok
manusia dalam masyarakat.
Pada konsep himpunan
dikenal dua himpunan
yang sering digunakan
yaitu himpunan tegas (crisp), yaitu
suatu himpunan yang
secara tegas membedakan
anggota-anggotanya apakah termasuk dalam himpunan atau tidak, yang biasanya
disimbolkan dengan 0 dan 1. dan juga himpunan fuzzy
yang merupakan himpunan
yang mendefinisikan anggotaanggotanya dalam interval 0 sampai 1
(Satoh,dkk: 2).
Konsep
himpunan tersebut ternyata
juga telah dibahas
dalam al-Qur’an, walaupun tidak dijelaskan secara eksplisit.
Sebagaimana firman Allah SWT dalam Al-Qur’an
surat Al-Faathir ayat 1 Dalam ayat 1 surat Al-faathir ini dijelaskan
sekelompok, segolongan atau sekumpulan makhluk yang disebut malaikat. Dalam kelompok malaikat tersebut terdapat
malaikat yang mempunyai
dua sayap, tiga
sayap, atau empat
sayap.
Bahkan sangat dimungkinkan terdapat kelompok
malaikat yang mempunyai lebih dari empat
sayap jika Allah SWT menghendaki. Di dalam ayat tersebut terdapat konsep
matematika yang terkandung
di dalamnya yaitu kumpulan-objek-objek yang
mempunyai ciri-ciri yang
sangat jelas. Inilah
yang dalam matematika
di sebut dengan himpunan
(Abdussyakir, 2007: 108).
Selama
ini kita mengenal
himpunan yang mengelompokkan elemenelemennya secara tegas, apakah elemen
itu termasuk dalam suatu himpunan atau tidak.
Sehingga konsep himpunan
ini dianggap terlalu
kaku untuk mendeskripsikan realita
kehidupan dunia yang
sangat kompleks. Untuk itulah Lotfi
Asker Zadeh, seorang
guru besar pada
University of California,
Berkeley, Amerika Serikat mengembangkan konsep
himpunan baru yang
lebih fleksibel dengan
menggunakan ”derajat keanggotaan”
yang akan mampu
menyelesaikan berbagai
permasalahan di dunia, yaitu dengan karangan ilmiahnya yang berjudul ”fuzzy
set” (himpunan kabur).
Dalam himpunan fuzzy
zadeh mendefinisikannya dengan
menggunakan apa yang
disebut fungsi keanggotaan
(membership function), yang
nilainya berada dalam selang tertutup [0,1] (Susilo, 2006: 5).
Sehingga dianggap perlu
untuk memperlakukan munafik
sebagai kategori yang
berbeda yang sama tingkatannya dengan
kafir dan iman
dalam pembagian seluruh
bidang akhlak islam
menjadi 3 kategori
utama: (1) Mukmin ”orang
yang percaya”, (2) Kafir ”orang yang tidak percaya”,
(3) Munafik ”hipokrit”. Beberapa ahli filologi Arab menilai
munafik sebagai salah
satu jenis dari
kafir, dan menyebutkan
”kufr al- nifaq ”,
yang secara harfiah
”jenis munafik dari
kafir”. Akan tetapi
terdapat pendapat tertentu
di mana munafik
muncul lebih diperlakukan
secara tepat sebagai suatu kategori semantik independen
yang terdapat diantara ”percaya” dan ”tidak percaya”.
Jika diintegrasikan dalam
teori fuzzy, maka
orang munafik merupakan
suatu anggota himpunan
yang memiliki derajat
keanggotaan pada interval
[0, 1]. Di mana derajat
keanggotaan 1 untuk
orang yang beriman
dan derajat keanggotaan 0 untuk
orang yang kafir (Izutsu, 1993: 213).
Konsep
himpunan fuzzy telah
mampu menyelesaikan beberapa
masalah yang lebih
kompleks saat ini.
Akan tetapi masih
banyak konsep matematika lainnya
yang saat-saat ini
juga telah menjadi
bahan pembicaraan, salah satunya adalah
teori graph karena
teori ini mampu
menggambarkan model matematika untuk
setiap himpunan dari
sejumlah obyek diskrit,
yaitu dimana beberapa pasangan
unsur dari himpunan
tersebut terikat menurut
suatu aturan tertentu.
Obyek diskrit dari himpunan tersebut misalnya
dapatberupa orang-orang dengan aturan kenal,
atau juga himpunan
nama kota dengan
aturan jalan yang menghubungkan
antara kota satu ke kota yang lain.
Saat ini teori graf semakin berkembang dan
menarik karena keunikan dan banyak
sekali penerapannya. Keunikan
teori graph adalah
kesederhanaan pokok bahasan yang dipelajarinya, karena dapat
disajikan sebagai titik (vertex)dan sisi (edge). Graph merupakan suatu himpunan yang
tidak kosong dari elemen-elemen yang
disebut titik dengan
setiap garis yang
menghubungkan dua titik.
Banyak sekali struktur
yang direpresentasikan dengan
graph, dan banyak
masalah yang dapat
terselesaikan dengan bantuan
teori graph ini
(Purwanto, 1998: 1).
Pada awalnya teori
graph hanya digunakan
oleh tukang pos Cina
untuk mengantar surat-surat
dan untuk pewarnaan
peta. Selanjutnya dengan
perkembangan teknologi, teori
graph telah dapat
diterapkan dalam ilmu komputer
dan lainnya.
Sebenarnya
perkembangan teori graph
yang terjadi beberapa
tahun terakhir ini banyak didorong
oleh kebutuhan untuk
memecahkan masalah tertentu
dalam industri yaitu dalam
masalah jaringan atau sains manajemen (operation research).
Akan
tetapi dalam graph
hanya memberi tahu
kita titik-titik mana
yang dihubungkan, tanpa mengimplikasikan
adanya titik yang lebih dominan dari titik lain.
Oleh
karena itu untuk
mengimplikasikan titik-titik yang
dominan dibutuhkan teori
yang menunjukkan arah
dan nilai pada
titik-titik yang lebih dominan.
Suatu graph yang memiliki arah pada sisinya disebut dengan digraph, untuk lebih menegaskannya kembali, kita
membutuhkanpelabelan titik dan sisi, disini kita
tidak akan cukup
jika hanya menggunakan crisp graph
yang hanya memiliki dwi nilai yaitu 0 dan 1. Oleh karena
itu, kita membutuhkan teori yang lebih
fleksibel seperti konsep
fuzzy yang akan
memberikan nilai dengan
suatu derajat keanggotaan yang
berada pada suatu interval[0,1]. Maka dalam skripsi ini akan
dibahas suatu penggabungan
konsep digraph dengan fuzzy,
yang akan penulis beri judul ”Kajian tentang Fuzzy
Digraph”.
1.2.
Rumusan Masalah Berdasarkan latar
belakang masalah di
atas dapat ditarik
rumusan permasalahan yang
akan dibahas yaitu
bagaimanakah mendeskripsikan konsep fuzzy
digraph dan teorema-teorema dari fuzzy digraph? 1.3.
Tujuan Penulisan Adapun tujuan
penulisan ini adalah untuk mendeskripsikan kajian tentang fuzzy digraph beserta teorema-teoremanya.
1.4.
Manfaat Penulisan Dalam skripsi
ini diharapkan dapat
bermanfaat bagi berbagai
pihak, diantaranya: a.
Bagi Penulis, sebagai
tambahan informasi dan
wawasan pengetahuan mengenai
fuzzy digraph.
b. Bagi
Pembaca, dapat menambah wawasan pengetahuan tentang fuzzy digraph.
c.
Bagi pemerhati matematika,
sebagai tambahan pengetahuan
bidang matematika, khususnya
Teori Graph mengenai teori fuzzy digraph.
1.5.
Metodologi Penulisan Metode yang
digunakan dalam penelitian
ini adalah metode
penelitian kepustakaan (library
research) atau kajian pustaka,
yakni melakukan penelitian untuk memperoleh data-data dan
informasi-informasi serta objek yang digunakan dalam
pembahasan masalah tersebut.
Langkah-langkah yang dilakukan
dalam penelitian ini adalah : 1.
Merumuskan masalah Sebelum peneliti
melakukan penelitian, terlebih
dahulu disusun rencana penelitian bermula dari suatu masalah tentang
fuzzypada digraph.
Contoh Skripsi Matematika:Kajian tentang Fuzzy DigrafDownloads Versi PDF >>>>>>>Klik Disini
0 komentar:
Posting Komentar