BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Pertumbuhan
ilmu pengetahuan telah
terjadi sejak Rasulullah
SAW mendakwahkan agama
Islam, wahyu pertamanya
yaitu surat Al-Alaq
ayat 1-5 bercerita tentang dasar-dasar ilmu
pengetahuan, didalam wahyu tersebut tardapat perintah untuk membaca, Allah pun menegaskan
bahwa hakikat ilmu datangnya dari Allah dan awalnya manusia tidak
mengetahui apa-apa. Kata Iqra’ pada ayat ke-1 surat Al-Alaq memiliki makna yang
beragam, seperti menelaah, mendalami, meneliti,
mengetahui ciri sesuatu, membaca baik teks maupun bukan.
Dari hari
ke hari kemajuan
ilmu pengetahuan dan
tekhnologi semakin canggih, kita seolah diperbudak oleh zaman.
Tapi tidaklah selalu demikian, hal ini tergantung pada
sikap dan mental
kita untuk lebih
menghadapi dan memahami dampak-dampak
dari perkembangan ilmu
pengetahuan tersebut dan
mesti menempatkannya untuk
hal kebaikan dunia
dan akherat. Disinilah
bukti bahwa Allah SWT, pemilik segala ilmu, menunjukan
segala kekuasaan-Nya bagi orangorang berakal dan beriman untuk lebih giat
menuntutilmu agar manusia mengenal siapa dirinya
dan siapa Tuhannya,
sehingga ia menjadi
manusia yang bertaqwa dan berakhlak mulia. Menuntut ilmu dalam
ajaran Islam adalah suatu yang sangat diwajibkan bagi
setiap muslim, baik
menuntut ilmu agama
maupun ilmu pengetahuan lainnya.
Ini merupakan
indikasi nyata bahwa
pentingnya menuntut ilmu pengetahuan.
Kalau kita pahami, tentu belajar ke Cina bukanlah belajar tafsir atau agama,
pasti adalah belajar
dalam ilmu pengetahuan, teknologi, industri,
dan perdagangan.
Dalam mempelajari
ilmu pengetahuan tentu
di dalamnya mempelajari matematika,
integral merupakan salah
satu topik matematika.
Tardapat dua konsep integral, yaitu Integral tentu dan
Integral tak tentu. Teori integral memiliki peranan
yang sangat signifikan
dalam perkembangan teknologi
modern. Hal ini karena
perkembangan teknologi sering diiringi munculnya masalah-masalah yang berkaitan
dengan proses pengintegralan sebagai
langkah utama dalam menyelesaikan persamaan-persamaan diferensial
di bidang matematika,
fisika maupun teknik
sebagai ilmu-ilmu yang
menopang perkembanagn teknologi (Edwin, 1984).
Newton (1642-1727)
adalah seorang matematikawan
yang pertama kali menyusun suatu
teori integral yang
selanjutnya disebut teori
Integral Newton.
Teori Integral
Newton ini kemudian
memicu perkembangan teori
lain, yang terbukti
dengan munculnya beberapa
matematikawan seperti Riemann
(1826-1866), Stieljes (1856-1894), (Bartle, 1982).
Pada tahun 1902 Lebesgue, seorang
matematikawan perancis mencermati ada fungsi
yang tidak terintegral
Riemann yaitu fungsi
yang nilainya 0
dan 1.
Integral Lebesgue merupakan
kejadian yang lebih umum daripada Integral Riemann. Integral lebesgue dioperasikan pada
fungsiterbatas yang didefinisikan pada
suatu himpunan berukuran berhingga, fungsi nonnegative dan fungsi-fungsi sebarang.
Masalah kekonvergenan merupakan
salah satu masalah
yang cukup penting
dalam setiap pembahasan
teori Integral, maka
masalah kekonvergenan suatu barisan fungsi terdefinisi pada suatu
himpunan terukur, masalah itulah yang dikenal sebagai
kekonvergenan dalam Integral
Lebesgue. Permasalahan tersebut pada
prinsipnya mencari syarat
cukup agar limit
barisan terintegralkan juga terintegralkan
Lebsgue.
Berdasarkan uraian di atas, maka
masalah utama dalam penulisan skripsi ini adalah
mengakaji lebih dalam
mengenai Konvergensi Integral
Lebesgue pada fungsi yang bernilai real.
1.2 Rumusan Masalah Berdasarkan
latar belakang di
atas, maka permasalahan
yang di ambil dalam
penulisan ini adalah Bagaimana sifat konvergensi Integral Lebesgue? 1.3
Tujuan Penelitian Berdasarkan
rumusan masalah di atas, maka tujuan penulisan adalah untuk memahami sifat konvergensi Integral Lebesgue.
1.4 Batasan Masalah Definisi
integral lebesgue dapat
dibedakan dari berbagai
macam fungsi, yaitu
fungsi sederhana untuk
fungsi terbatas atas
himpunan ukuran berhingga, untuk
fungsi non negatif
dan untuk fungsi
sebarang. Untuk menghindari salah penafsiran terhadap
permasalahan yang muncul
maka perlu adanya
batasan masalah pembahasan ini di
fokuskan pada fungsi bernilai real pada .
1.5 Manfaat Penelitian 1.
Manfaat Bagi Penulis Dengan tersusunnya
skripsi ini, penulis
dapat memperdalam dan mengembangkan wawasan
disiplin ilmu yang
telah dipelajari, khususnya masalah kekonvergenan integral
Lebesgue.
2. Manfaat Bagi Pembaca Sebagai
pemula pembahasan yang
bisa dilanjutkan serta
dapat mengembangkan teorema-teorema yang
terkait, berdasarkan hipotesis, definisi serta teorema-teorema yang ada dan
contoh-contoh yang ada.
3. Manfaat Bagi Instansi Untuk
menambah perbendaharaan karya
tulis ilmiah sehingga
dapat memberikan informasi
tentang ilmu analisis
dalam matematika, khususnya tentang kekonvergenan integral
lebesgue.
1.6 Metode Penelitian Metode yang digunakan dalam penelitian ini
adalah kajian pustaka.
a. Mengumpulkan bahan kajian dari
literatur-literatur.
b. Memahami
teori-teori yang mendukung
dalam mengkaji kekonvergenan Integral Lebesgue.
c. Mempelajari
kekonvergenan integral Lebesgue
untuk fungsifungsi sederhana,
integral Lebesgue untuk fungsi-fungsi terbatas, integral
Lebesgue untuk fungsi-fungsi
non negative dan
integral Lebesgue untuk
fungsi-fungsi sebarang.
d. Konsultasi dengan dosen pembimbing.
1.7 Sistematika Penulisan Untuk
memperoleh gambaran yang
dapat dimengerti dan menyeluruh mengenai rancangan isi dari penulisan skripsi
ini secara global dapat dilihat dari sistematika
pembahasan dibawah ini : BAB I
PENDAHULUAN Berisikan tentang
Latar belakang, rumusan
masalah, tujuan penelitian, batasan penelitian, manfaat penelitian, metode
penelitian, dan sistematika penulisan.
BAB II KAJIAN TEORI Menjelaskan tentang teori-teori yang mendukung
pada bab pembahasan.
Adapun teori pendukung adalah
sifat kelengkapan pada , barisan,
fungsi, ukuran, fungsi
terukur, konvergensi barisan
fungsi terukur dan
Integral Riemann.
BAB III PEMBAHASAN Membahas mengenai kekonvergenan Integral
Lebesgue yang dimulai pada integral lebesgue
fungsi terbatas pada
himpunsn berukuran berhingga, integral
fungsi non negatif
pada himpunan berukuran berhingga dan integral Lebesgue
fungsi terukur sebarang
pada himpunan berukuran berhingga serta kekonvergenan dalam kajian
keislaman.
BAB IV PENUTUP Berisikan
kesimpulan dan saran-saran.
Contoh Skripsi Matematika:Kajian Kekonvergenan Integral LebesgueDownloads Versi PDF >>>>>>>Klik Disini
0 komentar:
Posting Komentar