BAB I PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang
Kehidupan zaman sekarang ini ilmu
pengetahuan dan teknologi semakin menguasai dunia, maka untuk dapat menguasai
ilmu pengetahuan dan teknologi yang sempurna harus didasari dengan Al-quran dan
hadist sebagai pegangan dalam kehidupan
sehari-hari. Ulul Albab adalah orang-orang yang mau menggunakan fikirannya,
mengambil faedah darinya, mengambil hidayah darinya, menggambarkan keagungan Allah dan mau mengingat
hikmah akal dan keutamaannya, di samping keagungan karunia-Nya dalam segala
sikap dan perbuatan mereka, sehingga mereka bisa berdiri, duduk, berjalan,
berbaring dan sebagainya. Oleh karena
itu manusia disuruh memikirkan tentang kejadian di langit dan di bumi beserta
rahasia-rahasia dan manfaat-manfaat yang terkandung di dalamnya yang
menunjukkan pada ilmu yang sempurna, hikmah tertinggi dan kemampuan yang utuh.
Seperti yang tercantum dalam QS. Ali-Imran: 190 sebagai berikut: Artinya: Sesungguhnya dalam
penciptaan langit dan bumi, dan silih bergantinya malam dan siang, terdapat
tanda-tanda bagi orang yang berakal.
(Musthafa, 1993:284) Salah satu ciri seorang Ulul albab adalah yang
menguasai ilmu matematika, karena tidak mungkin kita mempelajari alam semesta
secara detail tanpa menggunakan perhitungan secara matematis. Akan tetapi
kemampuan intelektual semata tidak cukup untuk belajar matematika, karena itu
perlu didukung secara bersamaan dengan kemampuan emosional dan spiritual.
Matematika memang untuk dipahami,
tetapi pemahaman sangat berkaitan dengan ingatan atau hafalan yang berkaitan
dengan ilmu matematika (Abdusysyakir, 2007:24).
Matematika adalah suatu pengetahuan yang
sangat penting dalam menunjang pengetahuan yang lain. Kita melihat misalnya
dalam Bidang Teknik, Ekonomi, ilmu Sosial, serta Matematika dalam ilmu
pengetahuan itu sendiri (Yahya, 2004). Pada kenyataannya Matematika sebagai
ilmu eksakta yang sangat erat dengan rumus dan perhitungan yang dapat dijadikan
sebagai alat bantu untuk menyederhanakan penyajian pembahasan masalah. Dengan
menggunakan bahasa matematika, satu masalah dapat menjadi lebih sederhana untuk
disajikan, difahami, dianalisis dan dipecahkan.
Matematika lebih banyak mengajarkan manusia mengenal dan
menjelaskan fenomena di sekelilingnya. Fenomena-fenomena pada perkembangan sains dan teknologi dapat dirumuskan dalam
persamaan diferensial, seperti halnya dalam persamaan gelombang, getaran, pegas, pertumbuhan sel
dan lain sebagainya. Persamaan diferensial merupakan suatu persamaan yang
mengandung turunan fungsi. Berdasarkan jumlah variabel bebas, persamaan
diferensial dibagi menjadi dua, yaitu (1). Persamaan diferensial biasa
(mengandung satu variabel bebas). Ada beberapa metode yang digunakan untuk
menyelesaikan persamaan diferensial biasa diantaranya metode Euler, metode
Range-Kutte, metode Heun dan sebagainya. (2). Persamaan diferensial parsial
(mengandung lebih dari satu variabel), metode yang digunakan adalah metode
Karakteristik dan metode Beda Hingga. Persamaan tersebut dapat diselesaikan
secara analitik atau numerik.
Penyelesaian secara analitik
diperoleh dengan menggunakan perhitungan secara sistematis dan solusi yang
diperoleh berupa nilai eksak. Metode numerik dapat digunakan untuk
menyelesaikan suatu persamaan, ketika persamaan tersebut tidak bisa
diselesaikan secara analitik. Dalam penyelesaian secara numerik dapat dilakukan
dengan menggunakan salah satu metode numerik
dari bentuk proses perhitungan yang paling efisien dan cepat untuk
menyelesaikan persamaan matematis. Sebuah metode numerik yang biasanya
digunakan untuk menyelesaikan soal disebut algoritma. Algoritma adalah suatu rangkaian prosedur yang lengkap dan mempunyai cara
penyelesaian yang jelas. Dalam analisis numerik dibutuhkan pemilihan dan
penyusunan algoritma yang sesuai dengan penyelesaian soal, maka analisis
numerik harus mempertimbangkan berapa besar derajat ketelitian yang diperlukan,
memperkirakan besarnya kesalahan pembulatan dan kesalahan diskritisasi, menentukan
jumlah langkah atau iterasi yang dibutuhkan algoritma, supaya hasil analisis numerik sesuai dengan
tujuan (Conte, 1993:1).
Metode numerik sudah lama
berkembang tetapi penerapan dalam pemecahan masalah yang belum meluas dalam
berbagai bidang, itu dikarenakan pada waktu itu alat bantu hitung berupa
komputer belum banyak digunakan. Pada zaman sekarang ini perkembangan mengenai
komputer sangat pesat. Sehingga metode numerik sering diselesaikan dengan
komputer, selain itu juga dengan berkembangnya komputer sebagai alat yang
sangat ampuh untuk menyelesaikan permasalahan dengan berbagai bidang. Metode
numerik mampu menyelesaikan suatu persamaan yang besar, tidak linier dan sangat
komplek yang tidak mungkin diselesaikan secara analitis (Triatmodjo,
2002:2). Dalam kajian ini, getaran pada kabel
merupakan persamaan diferensial parsial yang dapat diselesaikan dengan
menggunakan metode Thomas. Karena metode Thomas merupakan salah satu metode
numerik yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan diferensial parsial.
Berdasarkan uraian di atas, maka diharapkan penggunaan metode Thomas memperoleh
penyelesaian dari persamaan diferensial parsial pada getaran kabel tersebut.
Untuk itu penulis ingin mengkaji
tentang persamaan diferensial parsial pada getaran kabel dengan menggunakan
metode numerik. Maka skripsi ini akan membahas
tentang Aplikasi Metode Thomas Dalam Menyelesaikan Persamaan Diferensial
Parsial. Bentuk persamaan diferensial parsial orde dua padagetaran kabel adalah sebagai berikut: x u a t u Keterangan: uadalah pergeseran
(kecepatan) yang dipengaruhi oleh x dan t xadalah jarak t adalah waktu 1.2 Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang
di atas, maka dapat ditarik permasalahan yang akan dibahas dan diteliti dalam
skripsi ini, yaitu: 1.2.1 Bagaimana aplikasi metode Thomas dalam menyelesaikan
persamaan diferensial parsial ? 1.3 Batasan Masalah Untuk lebih jelasnya dan
terarah pada sasaran yang diharapkan dalam pembahasan skripsi ini, maka
diperlukan adanya pembatasan masalah yang akan dibahas yaitu penyelesaian
persamaan diferensial parsial orde dua pada getaran kabel dengan menggunakan
metode Thomas dengan melalui metode beda-hingga, sehingga dapatmembentuk matriks tridiagonal.
1.4 Tujuan Penelitian Sesuai
dengan permasalahan yang telah diambil dalam penulisan skripsi ini, maka tujuan
penelitiannya, yaitu: 1.4.1 Untuk
menjelaskan aplikasi metode Thomas dalam menyelesaikan persamaan diferensial
parsial 1.5 Manfaat Penelitian Dengan kajian ini
diharapkan bermanfaat : 1.5.1 Bagi penulis -
Sebagai latihan menyusun karya ilmiah di bidang matematika.
- Sebagai resensi dalam
penyelesaian persamaan diferensial parsial orde duadengan menggunakan metode
numerik - Untuk menambah wawasan dan pengalaman dalam mengkaji permasalahan
matematika terutama dalam menentukan rumus turunan suatu fungsi. 1.5.2
Bagi pembaca - Mempermudah pembaca dalam
penyelesaian persamaan diferensial parsial
pada getaran kabel dengan menggunakan metode Thomas.
1.6 Metode Penelitian Secara
garis besar penulisan skripsi ini, merupakan proses mencari pemecahan masalah
melalui prosedur ilmiah. Dalam penulisan ini, seorang penulis menggunakan
metode tertentu.
Dalam kajian ini penulis
menggunakan metode literatur, yaitu melakukan penelusuran dan penelaaan
terhadap beberapa literatur yang punya relevansi dengan topik bahasan.
Bertujuan untuk mengumpulkan data-data dan informasi dengan bantuan
bermacam-macam materi yang terdapat di ruang perpustakaan, seperti: buku-buku,
majalah, dokumen, catatan, kisah-kisah sejarah dan sebagainya (Nazir, 1988:11).
Dalam penulisan skripsi ini,
langkah-langkah umum yang dilakukan penulis sebagai berikut: a. Menentukan
persamaan Getaran Kabel b. Menyeleseikan Metode Thomas 1.7
Sistematika Pembahasan BAB I PENDAHULUAN: Dalam pendahuluan ini, memberikan
gambaran tentang isi dari skripsi, yaitu latar belakang, rumusan masalah,
batasan masalah, tujuan penelitian,
manfaat penelitian, metode penelitian, dan sistematika pembahasan.
BAB II KAJIAN PUSTAKA: Kajian
pustaka yang berisi konsep-konsep yang
menjadi landasan pembahasan masalah, yaitu persamaan diferensial parsial orde
dua, macam-macam persamaan diferensial parsial, metode beda-hingga, serta syarat awal dan syarat batas, bentuk matriks
tridiagonal, metode Thomas, dan kajian keagamaan dalam ilmu matematika.
BAB III ANALISA DAN PEMBAHASAN:
Dalam pembahasan ini, penyelesaian persamaan diferensial parsial orde dua pada
getaran kabel dengan menggunakan metode Thomas dengan melalui metode beda
hingga, sehingga membentuk matriksTridiagonal.
>‘ � p n 0�E ��D an style='mso-spacerun:yes'>
Pengertian Fungsi Distribusi Fungsi
distribusi merupakan kumpulanhimpunan berbagai asumsi dari pasangan nilai-pasangan nilai yang saling
berhubungan tiap obyek dari variasi acak.Dalam hal diskret suatu fungsi
distribusidapat dinyatakan sebagai jumlah yang menyangkut fungsi peluang titik, sedangkan
dalam hal kontinu suatu fungsi distribusi dapat dinyatakan sebagai integral dariapa yang
disebut fungsi padat peluang.
Pada ruang sampel Syang merupakan
kumpulan semua hasil yang mungkin terjadi,
kita dapat menentukan probabilitas dari nilai-nilai variabel acak X, sebab
titik sampel-tiik sampel Smempunyai
nilai probabilitas. kumpulan pasangan nilai-nilai dari variabel acak X, yaitu P(X –x) di sebut
distribusi probabilitas X atau fungsi peluang
dan disingkat distribusi X, yang dapat dituliskan dalam bentuk tabel atau dalam bentuk pasangan terurut (Boediono dan
Koster,2001:286).
Contoh Skripsi Matematika:Aplikasi Metode Thomas Dalam Menyelesaikan Persamaan Diferensial ParsialDownloads Versi PDF >>>>>>>Klik Disini
0 komentar:
Posting Komentar