BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Matematika
adalah suatu ilmu
pengetahuan yang menyediakan
suatu kerangka sistematis
yang dapat dipelajari.
Dalam matematika murni,
definisi, aksioma serta
teorema-teorema dinyatakan secara
tepat dengan menggunakan lambang-lambang. Lambang
yang digunakan menyatakan
konsep abstrak yang nilainya
dinyatakan oleh definisinya.
Sejak awal
kehidupan manusia, matematika
merupakan alat Bantu untuk mengatasi
sebagian permasalahan yang
ada disekitar lingkungan hidupnya, baik yang berkaitan
dengan perhitungan matematis
maupun masalah terapan.
Oleh karena itu
matematika digunakan untuk
membantu merumuskan peubah-peubah yang
penad, menyatakan anggapan-anggapan yang
diperlukan secara tepat, membangun
analisis yang logis,
serta mempertimbangkan analisis
verbal dari berbagai
peubah yang diperbandingkan. Sebagai
sebuah ilmu yang
senantiasa berkembang, statistika
tak luput dari
hasrat untuk menerapkan
matematika di dalam
bahasan-bahasannya. Berbagai konsep
matematika kini menjadi
alat analisis yang
penting dalam ilmu
statistik. Ilmu statistik
moderen memang cenderung menjadi semakin sistematis.
Mempelajari
matematika sesuai dengan
paradigma ulul albab, dimana kemampuan intelektual semata tidak cukup untuk
belajar matematika, tetapi perlu didukung secara
bersamaan dengan kemampuan
emosional dan spiritual.
Pola pikir deduktif
dan logis dalam
matematika sangat bergantung
pada kemampuan intuitif
dan imajinatif. Hal
ini dilakukan dengan
paradigma ulul albab, yang mengembangkan pendekatan rasionalis, empiris,
dan logis.
Pada
hakekatnya pokok pembahasan
statistika mencakup kegiatankegiatan, gagasan-gagasan serta hasil
yang sangat beraneka ragam. Mereka yang mendalami ilmu
dibidang biasanya memaklumi
kenyataan bahwa disiplin
ini tebagi dua
golongan besar yaitu
statistik terapan dan
metode statistik. Statistik terapan
merupakan isi prakti
dari statistik yang
dibedakan menjadi dua,
yaitu statistik deduktif
(deskriptif) dan statistik induktif (inferensia). Sedangkan metode statistik merupakan teori murni atau teori
dasar yang berurusan dengan penelitian- penelitian tentang
basis matematika yang
digunakan dalam metode
statistik.
Pembuktian
rumus-rumus statistik yang
digunakan, dan pengujian
terhadap kesyahihan atau
kebenaran konsep statistika secara umum (Ngapuli, 1992 : 1).
Dalam
statistika, rata-rata dan varian sebenarnya merupakan hal istimewa dari kelompok ukuran lain yang disebut
”Momen”, dari momen ini pula beberapa ukuran lain
dapat diturunkan. Pada
sebagian besar buku-buku
yang membahas mengenai
momen ini baik
dalam literatur berbahasa
Indonesia maupun literatur berbahasa Inggris, pembahasan momen masih
dalam ruang lingkup terbatas, yakni pembahasannya
hanya terbatas pada momen pertama dankedua secara umum.
Pada
distribusi probabilitas normal
yang paling penting
di dalam keseluruhan
statistik adalah distribusi
normal, dimana memiliki
grafik yang disebut
kurva normal, yang
berbentuk lonceng, yang
menggambarkan kurang lebih beberapa fenomena yang terjadi dialam,
industri, dan digunakan pula dalam penelitian
(Walpole & dkk, 2003 : 217). Sedangkan pada distribusi gamma, beta, dan weibull memiliki grafik
yang disebut kurva tak
beraturan yang mana kurva tersebut
menggambarkan
ketidaknormalan layaknya kurva
normal. Sehingga dengan
menentukan momen pertama
dan kedua saja
tidaklah cukup dan diperlukan momen
ke-3 dan momen
ke-4 untuk menentukan
kemencongan dan keruncingan dari distribusi tersebut.
Dalam
statistika matematika sering dijumpai beberapa bentuk fungsi, salah satunya
yaitu yang sering
disebut sebagai fungsi
pembangkit momen. Menurut Walpole (1995) kegunaan yang jelas dari fungsi
pembangkit momen ialah untuk menentukan
momen distribusi. Bila fungsi pembangkitmomen suatu peubah acak memang
ada, fungsi itu
dapat dipakai untuk
membangkitkan atau menemukan seluruh
momen suatu peubah
acak tersebut. Jika
diketahui fungsi pembangkit momen,
maka dapat ditentukan
momen-momennya, yaitu dengan
menurunkan fungsi pembangkit
momen hingga n
kali. Dapat diketahui
momen pertamanya adalah mean dan momen kedua adalah variansinya.
Dari
latar belakang diatas,
penulis akan mengkaji tentang ”Penentuan Momen Ke-3 Dan Ke-4 Dari Distribusi Gamma,
Beta, Dan Weibull”.
1.1
Rumusan Masalah Berdasarkan latar
belakang yang telah diuraikan,
maka permasalahannya dapat
dirumuskan sebagai berikut, yaitu bagaimana cara penentuan momen ke-3 dan momen ke-4 dari distribusi gamma, beta
serta Weibull.
1.2
Tujuan Penelitian Sesuai
dengan rumusan masalah, maka tujuan
penulisan skripsi ini yaitu untuk mengetahui
cara penentuan momen
ke-3 dan ke-4 dari distribusi
gamma, beta dan Weibull.
1.3
Batasan Masalah Mengingat sangat
luas dan kompleksnya
teori yang membahas
tentang hal-hal yang berkaitan
dengan momen, maka dalam penulisan ini dibatasi dengan menggunakan momen tak terpusat dan momen pusat.
1.4
Manfaat Kajian Dengan mengusai
materi pembahasan fungsi
pembangkit momen, maka akan diketahui fungsi distribusinya, sehingga
memudahkan penentuan momen dan fungsi
pembangkit momen dari suatu distribusi.
1.5
Metode Penelitian Dalam
penulisan skripsi ini
penulis menggunakan kajian
literatur atau penelitian pustaka, yaitu penelitian yang
bertujuanuntuk mengumpulkan data dan informasi dengan
bantuan bermacam-macam material
yang terdapat diruang perpustakaan,
seperti: buku-buku, dokumentasi,
catatan, jurnal dan
internet.
Langkah-langkah penelitian yang penulis
lakukan adalah: 1. Dalam studi literatur, penulis mengumpulkan
beberapa penunjang, dengan cara membaca
dan memahami materi yang berkaitan dengan momen dan fungsi pembangkit momen variabel acak kontinu
sertadistribusi-distribusi probabilitas kontinu
khusus seperti distribusi
gamma, beta dan
weibull.
Literatur
tersebut berupa buku-buku
statistik matematika, teori
peluang, analisis matematika dan
yang lainnya yang dapat membantu penulis dalam mengumpulkan data dan informasi.
2.
Setelah memperoleh bahan
pustaka, maka langkah
berikutnya adalah memilih fungsi pembangkit momen ( ) ( ) ∫ ∞ ∞ − = = dx x f e e E t M tx tx x )
( 3.
Langkah selanjutnya mencari
nilai dari momen
ke-3 dan ke-4
dari distribusi gamma,
beta dan weibull
dengan cara menurunkan
rumus dari fungsi pembangkit momen tersebut.
Bahan-bahan
pustaka tersebut harus
dibahas secara kritis
dan mendalam sehingga mendukung gagasan atau ide untuk
menghasilkan kesimpulan dan saran.
1.6
Sistematika Pembahasan Agar penulisan
skripsi ini lebih
terarah, mudah ditelaah
dan dipahami, maka
digunakan sistematika pembahasan
yeng terdiri dari
empat bab. Masingmasing bab dibagi ke dalam beberapa
subbab dengan rumusan sebagai berikut: BAB
I PENDAHULUAN Pendahuluan meliputi: latar belakang
permasalahan,rumusan masalah, tujuan
penelitian, batasan masalah, manfaat kajian,metode penelitian, dan sistematika pembahasan.
BAB II
KAJIAN TEORI Bagian
ini terdiri atas
konsep-konsep (teori-teori) yang
mendukung bagian pembahasan.
Konsep-konsep tersebut antara
lain membahas tentang
peubah acak &
distribusinya, beberapa distribusi
kontinu khusus, ekspektasi
dan variansi, momen
dan fungsi pembangkit momen, skweness & kurtosis.
0 komentar:
Posting Komentar