BAB I PENDAHULUAN
1.1
Latar Belakang Matematika
merupakan ilmu yang mendasari berbagai macam ilmu yang lain misalkan ekonomi, kesehatan, pertahanan
dan keamanan, budaya, sosial, politik,
dan agama. Sedangkan cabang ilmu matematika yang seringkali digunakan adalah statistik. Statistik yaitu
metode atau ilmu yang mempelajari cara pengumpulan,
pengolahan, penganalisisan, penafsiran dan penarikan kesimpulan (Hasan, 2002: 2).
Dalam statistik tidak jarang berhadapan dengan
persoalan yang melibatkan dua atau lebih
peubah atau variabel yang ada, atau diduga ada, dalam suatu hubungan tertentu. Bentuk hubungan ini dikenal
dengan nama regresi untuk satu peubah
atas peubah lain. Regresi merupakan bentuk hubungan antara peubah respon atau peubah terikat atau peubah tak
bebas dan peubah prediktor atau peubah
bebas.
1 2 Sisaan yang merupakan pencilan (outlier)
adalah yang nilai mutlaknya jauh lebih
besar dari pada sisaan-sisaan lainnya dan bisa jadi terletak tiga atau empat kali simpangan baku atau lebih jauh lagi
dari rata-ratasisaannya. Pencilan merupakan
suatu keganjilan dan menandakan suatu titik data yang sama sekali tidak tipikal dibandingkan data lainnya. Oleh
karenanya, suatu pencilan patut diperiksa
secara seksama, barangkali saja ada alasan dibalik keganjilan itu dapat diketahui (Draper dan Smith, 1992: 146).
Suatu penelitian khususnya yang melibatkan
suatu variabel respon dan variabel explanatory, maka model regresi merupakan
model yang cocok digunakan dalam menganalisis
data. Model regresi ini mempunyai 2 bentuk yaitu bentuk linier dan tak linier dalam
parameternya. Model yang linier dalam parameternya
adalah yang dapat didekati dengan teknik regresi berganda, seperti model-model polinom. Model yang tak linier dalam
parameternya dikatakan linier instrinsik
bila suatu transformasi dapat membuatnya linier. Kurva-kurva logaritma dan eksponensial termasuk golongan ini. Model
yang tak dapat dilinierkan melalui
transformasi dikatakan tidak linier instrinsik dan analisis yang berhubungan dengannya disebut regresi tak
linier (Steel dan Torrie, 540:1993).
Salah satu model regresi nonlinier (yang
secara instrinsik linier) adalah model eksponensial.
Penggunaan analisis regresi ini bertujuan untuk mendeteksi parameter outlier pada model regresi nonlinier
eksponensial.
Sedangkan metode yang digunakan untuk
mendeteksi parameter outlier adalah
metode maximum likelihood estimationdengan cara menentukan penduga dari model mean shift yang berasal darimodel
regresi eksponensial yang telah 3 dilinierkan. Terdapat banyak metode untuk
menduga parameter model nonlinier, akan
tetapi salah satu metode klasik untuk menduga model regresi nonlinier adalah metode maksimum likelihood.
Dalam mendeteksi outlier pada model regresi
nonlinier eksponensial terdapat beberapa
macam asumsi tehadap nilai pengamatan (variabel random) akan tetapi dalam pendeteksian parameter
outlier dan pendugaan parameter menggunakan
satu asumsi, yaitu nilai pengamatannya diasumsikan berdistribusi normal, dikarenakan distribusi normalmerupakan
salah satu pendekatan penyelesaian yang
cukup baik bagi distribusi-distribusi lain, termasuk distribusi bagi variabel diskrit seperti binomial dan
poisson (Harini, 2007:123).
Pendeteksian parameter outlier dilakukan
karena outlier merupakan masalah yang
paling utama yang dapat mempengaruhi pendugaan parameter.
Maka dari itu diperlukan suatu cara untuk
mengatasinya yaitu melakukan suatu pendeteksian
terhadap parameter outlier tersebut dengan menggunakan suatu metode. Dan metode tersebut haruslah
memberikan hasil yang baik, metode tersebut
adalah metode maximum likelihood
estimation. Untuk membuktikan apakah
pendugaan tersebut memenuhi syarat sifat-sifat pendugaan yang baik maka dilakukan suatu pengujian terhadap hasil
pendugaan dengan sifat-sifat pendugaan
itu sendiri yaitu unbias, efisien, dan konsisten.
Dalam Al Quran telah disinggung terkait dengan
permasalahan outlier dan pendugaan.
Untuk permasalahan outlier yaitu terdapat pada Surat Al-Jinn ayat 14: ∩⊇⊆∪ #Y‰x©u‘ (#÷ρ§ptrB zy 7Íׯ≈s9'ρé'sù Νn=ó™r&ô⎯yϑsù ( tβθäÜÅ¡≈s)ø9$#$¨ΖÏΒuρtβθßϑÎ=ó¡ßϑø9$#
$¨ΖÏΒ$¯Ρr&uρ 4 Artinya:” Dan sesungguhnya di antara kami ada
orang-orang yang taat dan ada (pula)
orang-orang yang menyimpang dari kebenaran. Barangsiapa yang taat, maka mereka itu benar-benar telah memilih
jalan yang lurus”.(Qs. Al-Jinn, 72:14) Pada
Qs. Al-Jinn ayat 14 tersebut dijelaskan bahwa terdapat suatu kaum jin yang taat dan patuh kepada Allah SWT dan
ada pula para penyimpang. Dari penjelasan
ayat tersebut terdapat kata penyimpang, dalam ilmu statistika para penyimpang tersebut dianggap sebagai outlier.
Karena outlier dapat diartikan sebagai
data yang tidak mengikuti pola umum model atau data yang menyimpang (Sembiring, 1995:62).
Sedangkan untuk masalah pendugaan terdapat
pada surat Ash Shaffaat ayat 147: ∩⊇⊆∠∪ 4χρ߉ƒÌ“tƒ Aρr& #ø9r&
÷ πs($ÏΒ’n<Î) µ≈oΨù=y™ö‘r&uρ Artinya: Dan Kami utus dia kepada
seratus ribu orang atau lebih (Qs. AshShaffaat/37:147) Pada Qs. Ash Shaffaat ayat 147 tersebut
dijelaskan bahwa Nabi Yunus di utus
kepada umatnya yang jumlahnya 100.000 orang atau lebih. Pada ayat tersebut terdapat ketidakpastian dalam menentukan
jumlah umat Nabi Yunus. Mengapa harus
menyatakan 100.000 atau lebih? Mengapa tidak menyatakan dengan jumlah sebenarnya? Bukankah Allah SWT mengetahui yang
ghaib dan yang nyata? Bukankah Allah SWT
Maha mengetahui segala sesuatu termasuk jumlah umat Nabi Yunus (Abdussyakir, 2007:153).
5 Karena
pemahaman manusia terhadap Al-Quran bertingkat-tingkat sesuai dengan kondisi dan kemampuan masing-masing di
zaman sekarang, maka orang lebih perlu
belajar hal-hal yang disajikan Al-Quran dari pada zaman dahulu agar mampu menyingkapi rahasia-rahasia dibalik
ayat-ayatnya demi kebaikan dunia dan
akhirat (Passya, 2004:39).
Oleh
karena itu, dalam tugas akhir ini penulis mengkaji dan membahas permasalahan diatas dengan judul “Pendeteksi
Parameter Outlier pada Model Regresi Nonlinier
Eksponensial dengan Menggunakan Metode Maksimum Likelihood Estimation”.
1.2
Rumusan Masalah Berdasarkan pada
latar belakang masalah yang telah dipaparkan di atas, rumusan masalah dalam tugas akhir ini adalah 1.
Bagaimana cara mendeteksi parameter outlier pada model regresi eksponensial dengan menggunakan metode Maksimum Likelihood Estimation? 2.
Apakah pendugaan parameter yang dihasilkan model regresi eksponensial yang tidak mengandung outlier lebih baik dari
pada yang mengandung outlier? 1.3
Tujuan Penelitian Adapun tujuan
penulisan tugas akhir ini adalah 6 1.
Menjelaskan cara mendeteksi parameter outlier pada model regresi eksponensial dengan menggunakan metode Maksimum Likelihood Estimation.
2.
Untuk mengetahui apakah pendugaan parameter yang dihasilkan model regresi eksponensial yang tidak mengandung
outlier lebih baik dari pada yang
mengandung outlier.
1.4
Batasan Masalah Untuk mendeteksi parameter outlier model regresi
eksponensial dibatasi pada asumsi
yaitu ) , 0 ( ~ σ ε N
dimana estimasi parameter βdan σ akan dicari dengan
Maksimum Likelihood Estimation. Dalam menentukan pendugaan parameter model regresi eksponensial yang
tidak mengandung outlier maupun yang
mengandung outlier digunakan sifat-sifat pendugaan yaitu unbias, efisien, dan konsisten.
1.5
Manfaat Penelitian Manfaat dari
penelitian ini adalah untuk mempermudah para peneliti dalam mendeteksi parameter outlier pada model
regresi eksponensial yang mengandung outlier.
1.6
Metode Penelitian Adapun metode
yang digunakan dalam penulisan skripsi ini ialah menggunakan studi literatur yaitu penelitian
yang dilakukan diperpustakaan 7 dengan cara mengumpulkan data dan informasi
dengan bantuan bermacammacam material yang terdapat di ruang perpustakaan
seperti buku-buku, majalah, artikel,
jurnal dan lain-lain (Mardalis,1999:28).
0 komentar:
Posting Komentar