BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Gafur
(2008) mengatakan bahwa
ilmu pengetahuan dan
teknologi tidak lepas dari peran serta ilmu matematika.
Aplikasi ilmu matematika sangat banyak sekali dalam
ilmu pengetahuan lain,
salah satunya adalah
teori graf. Teori
graf adalah salah satu
cabang matematika diskret
yang penting dan
banyak manfaatnya. Antara
lain dalam komunikasi,
transportasi, sistem antrian,
dan penjadwalan.
Matematika sebagai
disiplin ilmu dikenal
sebagai Queen of
Science, karena dalam konsep
matematika banyak digunakan simbol yang mengosongkan arti yang juga bisa dipakai dan diterapkan di
berbagai bidang keilmuan yang lain, sehingga matematika
dapat diterapkan kapanpun,
dimanapun dan terbukti
telah memberikan pengaruh
yang cukup besar
serta mempunyai peranan
penting terhadap kemajuan
disiplin ilmu lainnya, di antaranya ilmu statistika, perbankan, dan telekomunikasi.
Sebagai sarana
ilmiah, matematika merupakan
salah satu disiplin
ilmu yang tidak
hanya terdapat satu
keilmuan saja di
dalamnya. Akan tetapi
masih terdapat ilmu-ilmu
lain yang menjadi
sarana keilmuan bagi
disiplin ilmu lain.
Untuk mengetahui semua itu kita
sebagai pelajar berkewajiban untuk mempelajari berbagai
ilmu sedalam-dalamnya. Dalam
islam, seorang muslim
ataupun muslimah diwajibkan untuk
mencari ilmu walaupun tempat untuk mencari ilmu tersebut jauh.
Suatu graf terdiri dari himpunan
tak kosong yang unsur-unsurnya disebut titik
dan suatu himpunan tak berurutan dari titik tersebut yang disebut sisi. Gallian
(2007:
1) menyatakan bahwa
pelabelan graf dalam teori
graf adalah pemberian label bilangan bulat tak negatif pada titik
atau sisi atau keduanya dengan aturanaturan tertentu. Pelabelan graf sudah
banyak dikajimulai tahun 1960-an, seperti valuasi-βyang diperkenalkan oleh Rosa pada
tahun 1967. Sejak saat itu, sekitar 250 tulisan
mengenai pelabelan banyak
bermunculan. Menurut Gafur
(2008) bahwa pelabelan
graf menjadi topik
yang banyak mendapat
perhatian, karena model-model
yang ada pada
pelabelan graf berguna
untuk aplikasi yang
luas, seperti dalam
masalah teori koding,
kristolograsi sinar-x, radar,
sistem alamat jaringan komunikasi, dan desain sirkuit.
Gallian (2007:
4) mengatakan bahwa
Pelabelan graceful didefinisikan sebagai
pemberian label pada
titik suatu graf G
yang memenuhi fungsi
injektif dari himpunan
titik ke himpunan
bilangan bulat tak
negatif {0, 1, 2, ...,
q} sedemikian hingga jika sisinya
mendapat label hargamutlak dari selisih pelabelan kedua titik yang terhubung langsung
(adjacent)maka hasilnya berbeda. Dengan demikian,
pelabelan graceful merupakan salah satu bentuk pelabelan pada titiknya saja sedangkan label sisinya menjadi akibat
dari adanya label titik.
Teori graf
yang merupakan salah
satu cabang dari
matematika tersebut menurut
definisinya adalah himpunan
yang tidak kosong
yang memuat elemenelemen yang
disebut titik, dan suatu daftar pasangan tidak terurut elemen itu yang disebut sisi. Dalam teori Islam elemen-elemen
yang dimaksud meliputi Pencipta (Allah)
dan hamba-hambanya, sedangkan
sisi atau garis
yang menghubungkan elemen-elemen
tersebut adalah bagaimana
hubungan antara Allah
dengan hambanya dan juga hubungan
sesama hamba yang terjalin, Hablun min
Allah wa Hablun min
An-Nas. Sehingga dengan
demikian, hal ini
menunjukkan adanya suatu hubungan atau keterkaitan antara titik
yang satu dengan titik yang lain.
Graf kipas
Fn dibentuk dari
penjumlahan graf komplit
K1 dan graf lintasan
Pn.
Sedangkan graf kipas ganda dF ndibentuk
dari penjumlahan graf komplit 2K 1dan graf
lintasan Pn(Gallian, 2007: 16) Beberapa kajian
terdahulu tentang pelabelan
graf pada titik,
sisi, atau keduanya sudah banyak sekali telah dibahas
pada skripsi lain. Untuk selanjutnya penulis tertarik
untuk melanjutkan meneliti
tentang Pelabelan Graceful
karena pelabelan graceful untuk kelas-kelas graf masih adasatu yaitu
pada graf superstar S5,n. Maka
dari itu penulis
tertarik untuk merumuskan
judul pada skripsi
ini dengan “Pelabelan Graceful
pada Graf Kipas Fn dan Graf Kipas Ganda dF n , nBilangan Asli dan n ≥2".
1.2 Rumusan Masalah Berdasarkan
latar belakang di
atas, maka rumusan
masalah yang dapat dikemukakan
adalah: 1. Bagaimana pelabelan pada graf Fn dengan n
bilangan asli dan n ≥2? 2. Bagaimana pelabelan pada graf dF ndengan n
bilangan asli dan n ≥2? 1.3 Tujuan Penulisan Berdasarkan rumusan masalah, maka tujuan dari
penulisan ini adalah: 1. Menjelaskan
pelabelan graceful pada graf Fndengan n bilangan asli dan n ≥2.
2. Menjelaskan
pelabelan graceful pada
graf dF n dengan n
bilangan asli dan n
≥2.
1.4 Manfaat Penulisan Dalam
skripsi ini diharapkan
dapat bermanfaat bagi
berbagai pihak, di antaranya:
a.
Bagi Penulis Dalam penulisan
skripsi ini, penulis
diharapkan dapat mengetahui
rumus fungsi pelabelan graceful
pada graf Fndan graf dF n,,serta menjelaskan bahwa graf Fndan graf dF nadalah graceful.
b. Bagi Pembaca Diharapkan
dapat menambah wawasan
pengetahuan tentang pelabelan graceful pada graf Fndan graf dF n.
c. Bagi Lembaga Bagi
lembaga, penulisan skripsi
ini dapat bermanfaat
sebagai tambahan perbendaharaan karya tulis ilmiah.
1.5 Metode Penelitian Penelitian ini merupakan penelitian
pustaka (Library research). Penelitian dilakukan
dengan pertama kali
melakukan kajian terhadap
buku-buku teori graf dan jurnal-jurnal
atau makalah-makalah yang
memuat topik tentang
pelabelan graceful pada
graf. Langkah selanjutnya
adalah mencoba melakukan
pelabelan pada beberapa contoh
graf kipasFn dan kipas gandadF n. Melalui beberapa contoh tersebut, akhirnya dicari pola tertentu. Pola
yang didapatkan masih dapat dianggap sebagai dugaan
(konjektur). Konjektur yang
dihasilkan kemudian dibuktikan dengan
terlebih dahulu merumuskan
konjekturnya sebagai suatu
teorema yang dilengkapi dengan bukti-bukti.
1.6 Sistematika Penulisan Untuk mempermudah penulis
sekaligus pembaca dalam
mengkaji skripsi ini, maka sistematika penulisannya dibagi
menjadi empat bagian yaitu: BAB I:
PENDAHULUAN Pada bab ini dijelaskan
tentang latar belakang, rumusan masalah, tujuan penulisan, manfaat penulisan, dan sistematika
penulisan.
BAB II: KAJIAN PUSTAKA Pada
bab ini dijelaskan
tentang definisi graf,
operasi pada graf,
graf terhubung, graf
kipas, graf kipas
ganda, dan pelabelan
graceful, Teori Graf dalam Al-Qur’an.
BAB III: PEMBAHASAN Pada bab ini, dijelaskan tentang pembahasan
mengenai langkah-langkah pelabelan
graceful pada graf Fndan graf dF n.
BAB IV: PENUTUP Pada bab ini dijelaskan tentang kesimpulan
dari pembahasan yang telah diuraikan pada
bab sebelumnya dan
saran-saran yang berkaitan
dengan pembahasan.
0 komentar:
Posting Komentar