BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Dalam kehidupan di dunia, manusia tidak lepas
dari berbagai macam permasalahan.
Permasalahan-permasalahan tersebut menyangkut berbagai aspek, dimana dalam penyelesaiannya diperlukan sebuah
pemahaman melalui suatu metode dan ilmu
bantu tertentu. Salah satu ilmu bantu yang dapat digunakan adalah ilmu matematika. Sedangkan ilmu
Matematika sendiri merupakan alat untuk
menyederhanakan penyajian dan pemahaman masalah. Karena dalam bahasan matematika, suatu masalah dapat
menjadi lebih sederhana untuk disajikan,
dipahami, dianalisis, dan dipecahkan. Untuk keperluan tersebut, maka pertama dicari pokok masalahnya, kemudian
dibuat rumusan atau model matematikanya,
sehingga masalah lebih mudah dipecahkan (Purwanto, 1998:1).
Menurut Abdul Aziz (2006:v)
matematika adalah salah satu ilmu pasti yang
mengkaji abstraksi ruang, waktu, dan angka. Matematika juga mendeskripsikan realitas alam semesta dalam
bahasa lambang, sehingga suatu permasalahan
dalam realitas alam akanlebih mudah dipahami. Sumber studi matematika, sebagaimana sumber ilmu
pengetahuan dalam Islam, adalah konsep tauhid,
yaitu ke-Esaan Allah (Rahman, 1992:92). Namun, Al-Qur’an tidak mengangkat metode baru atau teknik baru dalam
masalah ini, melainkan telah menunjukkan
tentang adanya eksistensi dari sesuatu yang ada di balik alam semesta (Rahman, 1992:92). Alam semesta
sendiri memuat bentuk-bentuk dan 1 2 konsep
matematika, meskipun alam semesta tercipta sebelum matematika itu ada.
Alam semesta serta segala isinya
diciptakan Allah dengan ukuran-ukuran yang cermat dan teliti, dengan
perhitungan-perhitungan yang mapan, dan dengan rumus-rumus serta persamaan yang seimbang dan
rapi (Abdusysyakir, 2007:79).
Menurut Shihab (2003:482) dari
segi bahasa kata tersebut dapat berarti kadar
tertentuyang tidak bertambah atau berkurang, atau berarti kuasa. Tetapi karena ayat tersebut berbicara tentang segala
sesuatu yang berada dalam kuasa Allah,
maka adalah lebih tepat memahaminya dalam arti ketentuandan sistem yang telah ditetapkan terhadap segala sesuatu.
Tidak hanya terbatas pada salah satu
aspeknya saja. Manusia misalnya, telah ada kadar yang ditetapkan Allah baginya.
Dalam ayat lain juga disebutkan: “Ï%©!$#
…çµs9 à7ù=ãΒ ÏN≡uθ≈yϑ¡¡9$#
ÇÚö‘F{$#uρ óΟs9uρ õ‹Ï‚−Gtƒ
#Y‰s9uρ öΝs9uρ ⎯ä3tƒ …ã&©!
Ô7ƒÎŸ° ’Îû Å7ù=ßϑø9$# t,n=yzuρ
¨≅à2
&™ó©x« …çνu‘£‰s)sù #\ƒÏ‰ø)s?
∩⊄∪
Artinya: ”Yang kepunyaan-Nya-lah kerajaan langit dan bumi, dan dia tidak mempunyai anak, dan tidak ada sekutu baginya
dalam kekuasaan(Nya), dan dia Telah
menciptakan segala sesuatu, dan dia menetapkan ukuran-ukurannyadengan serapi-rapinya” (Q.S.
Al-Furqaan: 2).
Ayat di atas menjelaskan bahwa
segala sesuatu yang ada di alam ini ada ukurannya,
ada hitungan-hitungannya, ada rumusnya, atau ada persamaannya.
3 Ahli matematika atau fisika tidak membuat
suatu rumus sedikitpun. Mereka hanya menemukan
rumus atau persamaan, sehingga rumus-rumus yang ada sekarang bukan diciptakan manusia sendiri, tetapi sudah
disediakan. Manusia hanya menemukan dan
menyimbolkan dalam bahasa matematika (Abdusysyakir, 1997:80).
Dewasa ini semakin banyak muncul
penggunaan model matematika maupun
penalaran matematika sebagai alat bantu dalam menyelesaikan permasalahan yang dihadapi dalam
berbagaidisiplin ilmu. Teori graf merupakan salah satu cabang matematika yang penting dan
banyak manfaatnya karena teoriteorinya dapat diterapkan untuk memecahkan
masalah dalam kehidupan seharihari. Dengan mengkaji dan menganalisa model atau
rumusan teori graf dapat diperlihatkan
peranan dan kegunaannya dalam memecahkan permasalahan.
Permasalahan yang dirumuskan
dengan teori graf dibuat sederhana, yaitu diambil aspek-aspek yang diperlukan dan dibuang
aspek-aspek lainnya (Purwanto: 1998:1).
Terkait dengan pernyataan di
atas, mencari titik minimum pada graf unisentral
merupakan salah satu penelitian yang menarik untuk dikaji. Karena pada garf unisentral ini mempunyai suatu
keunikan yaitu graf ini hanya mempunyai
satu titik sentral saja. Dengan mengkaji dan menganalisis suatu pencarian titik minimum pada graf unisentral
ini, akan didapat suatu perumusan yang
akan lebih memudahkan proses pengaplikasiannya ke dunia nyata. Selain itu, mencari titik minimum pada graf
unisentral ini mempunyai beberapa nilai penting
dalam memahami tafsiran Al-Qur’an, yakni masalah kadardan sistem 4 yang
telah dijelaskan pada ayat di atas. Artinya, dalam masalah mencari titik minimum pada graf unisentral ini ternyata juga
terdapat rumusan atau aturanaturannya. Rumusan atau aturan-aturan yang dimaksud
adalah bagaimana menentukan titik
minimum pada graf unisentral dengan radius dan diameter tertentu. Begitulah Al-Qur’an menjelaskan dan
menjadi sumber dari ilmu pengetahuan
yang telah banyak dikembangkan di muka bumi ini, khususnya perkembangan ilmu matematika.
1.2 Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang tersebut, maka
rumusan masalah dalam penulisan skripsi
ini antara lain: 1. Bagaimana menentukan order minimum graf
unisentral Gdengan radius rdan diameter
d? 2.
Bagaimana membuktikan rumus order minimum graf unisentral dengan radius rdan diameter d? 1.3 Tujuan Penelitian Berdasarkan rumusan masalah di atas, maka
tujuan penulisan skripsi ini antara
lain: 1.
Menjelaskan cara menentukan order minimum graf unisentral Gdengan radius
rdan diameter d.
6 2. Membuktikan rumus order minimum graf
unisentral Gdengan radius rdan diameter
d.
1.4 Batasan Masalah Agar pembahasan dalam skripsi ini tidak
meluas, maka graf yang dibahas dalam
skripsi ini adalah graf unisentral yang mempunyai hubungan antara radius r, diameter
r d 2 = dan r d= .
1.5 Manfaat Penelitian Adapun manfaat dari penulisan skripsi ini
adalah: 1. Bagi peneliti, sebagai tambahan informasi dan
wawasan pengetahuan mengenai cara
menentukan order minimum graf unisentral G.
2. Bagi pemerhati matematika, sebagai tambahan
pengetahuan bidang matematika, khususnya
teori graf mengenai cara menentukan order minimum graf unisentralG.
3. Bagi lembaga UIN Malang, untuk bahan
kepustakaan yang dijadikan sarana pengembangan
wawasan keilmuan khususnya di jurusan matematika untuk mata kuliah teori graf.
1.6 Metode Penelitian 1.6.1
Jenis Penelitian Jenis dari
penelitian ini adalah deskriptif kualitatif. Pendekatan yang digunakan adalah pendekatan kualitatifdengan
metode kepustakaan. Dalam 7 pendekatan deskriptif kualitatif ini makapenulis
menggunakan metode penelitian kepustakaan
(Library Research). Metode penelitian kepustakaan yaitu penelitian yang dilakukan di dalam perpustakaan untuk
mengumpulkan data dan informasi kemudian
dilanjutkan dengan menyusun, mengolah, menganalisis, menarik kesimpulan, menafsirkan, dan menguji hipotesis
didasarkan dari hasil pengolahan data
sehingga diperoleh ringkasan/kesimpulan data. Pengumpulan data dan informasi tersebut dapat dilakukan dengan
bantuan bermacam material yang terdapat
di ruang perpustakaan seperti buku-buku dan dokumen yang ada.
1.6.2 Data dan sumber Data Data yang digunakan penulis dalam rangka
penyusunan skripsi ini adalah data-data
yang meliputi graf unisentral dengan r G
rad = dan d G diam = (r, d bilangan asli), dan data-data lain yang sesuai.
Sumber data dalam penulisan
skripsi ini diperoleh melalui buku-buku antara
lain Gary Chartrand dan Linda Lesniak (Graphs and digraphs second edition) J. A. Bondy dan U. S. R. Murty (Graph
Theory with Applications) dan sumber-sumber
lain yang relevan.
1.6.3 Tehnik Analisis data Dalam menganalisis data, penulis melakukan
pencarian dengan menggunakan
contoh-contoh pencarian order minimum graf unisentral dengan r G rad = dan
r G diam 2 = serta graf unisentral dengan r G rad = dan r G diam = sampai akhirnya diperoleh pola
tertentu. Pola yang diperoleh dianggap
sebagai dugaan (konjektur). Kemudian konjektur tersebut dibuktikan terlebih dahulu. Setelah konjektur terbukti,
penulis merumuskan konjektur 8 tersebut sebagai suatu teorema sehingga
diperoleh laporan penulisan bahwa graf unisentral
dengan r G rad = dan r G diam 2 = serta graf unisentral dengan r G rad = dan
r G diam = untuk rbilangan asli mempunyai titik minimum.
1.7 Sistematika Penulisan Agar penulisan skripsi ini lebih terarah,
mudah ditelaah dan dipahami, maka
digunakan sistematika pembahasan yeng terdiri dari empat bab. Masingmasing bab
dibagi ke dalam beberapa subbab dengan rumusan sebagai berikut: BAB I
PENDAHULUAN Pendahuluan meliputi:
latar belakang, rumusan masalah, tujuan penelitian,
batasan masalah, manfaat penelitian, metode penelitian dan sistematika penulisan.
0 komentar:
Posting Komentar