BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang.
Matematika sebagai
induk ilmu pengetahuan
mempunyai peran yang cukup
besar dalam upaya
pengembangan ilmu pengetahuan
baik secara langsung maupun tidak
langsung. Melalui model
matematika, matematika berusaha merepresentasikan berbagai fenomena
yang terjadi di alam ini. Model matematika yang terbentuk
dari upaya representasi fenomena
yang terjadi adalah
bentuk lain dari fenomena
itu sendiri yang
lebih sederhana dan
lebih mudah untuk
dipahami.
Selain itu melalui
model matematika yang sudah terbentuk,
suatu fenomena alam bisa
dikontrolataubahkan bisadiramalkankondisinya.
Modelmatematikaadalahsuatuusaha
untukmenguraikanbeberapabagian yang
berhubungan dengan dunia
nyata kedalam bentuk
matematika.
(Sodikin,2004:1). Model
matematika bisa digunakan
untuk meramalkan atau mengontrol suatu
kejadian dari permasalahan yang
sudah dimodelkan. Model matematika menjadi sangat penting
penggunaanya karena kemampuan dari model matematika itu
sendiri tidak hanya
mampu mendeskripsikan namun
juga memberikanpenjelasan(explanatory) Dalam disiplin
ilmu matematika ada
teori yang dapat
digunakan untuk mengetahui
perubahan jumlah suatu populasi. Dimana perubahan jumlah populasi ini diturunkan
terhadap waktu. Teori
ini adalah teori
persamaan diferensial.
Dengan menggunakan teori ini
dapat dibentuk sebuah formulasi matematika yang menggambarkan perubahan
jumlah suatu populasi
terhadap waktu. Sehingga fenomena
perubahan jumlah suatu
populasi atau perubahan
jumlah kelompok mahluk hidup
tertentu terhadap waktu
dapat dimodelkan dengan
menggunakan persamaan diferensial, bahkan “segala permasalahan dalam
kehidupan yang selalu berubah
terhadap waktu selalu
dapat dituliskan dalam
persamaan diferensial” (Usman,2006:3).
Alam beserta
apa yang ada
didalamnya merupakan kesatuan
ekosistem.
Dalam ekosistem
yang amat luas
ini, selalu ada
keterkaitan atau selalu
ada hubungan diantara penyusun-penyusunnya. Diantara penyusun-penyusun
itu (baik biotikmaupunabiotik),ada yangmemilikihubungan dengan
ketergantunganyang sangat tinggi,namunada juga yanghanyabersifatsebagaipendukung.
Dalam suatu
ekosistem,
hubungan-hubungan yang ada
diantara penyusunpenyusunnya cenderung
untuk saling bertahan
hidup pada posisi
dan fungsinya.
Hal inilah
yang mengakibatkan hubungan-hubungan itu
bersifat Homeostatis ekosistem yang
memberikan makna bahwa
kecenderungan hubungan yang
ada untuk bertahan terhadap
perubahan-perubahan dan tetap
berada dalam keadaan keseimbangan. Keseimbangan yang
terjadi tidaklah bersifat
statis, melainkan dinamis.
Dalam ruang
lingkup yang lebih
kecil misalkan perairan,
kecenderungan untuk berada dalam
keadaan keseimbangan selalu
ingin dicapai. Walaupun demikian ada
batas-batas tertentu yang
membuat suatu ekosistem
menjadi tidak seimbang. Ketidakseimbangan ini
bisa terjadi akibat
lebih dominannya suatu unsur
penyusun atau berlebihnya
suatu unsur dari
kapasitas seimbang. Hal
ini dapat
mengganggu unsur-unsur penyusun
yang lain sehingga
ada ketimpangan kapasitasdari
masing-masingpenyusunnya.
Plankton yang
merupakan salah satu
unsur penyusun ekosistem
air, memiliki peranan yang
sangat penting. Tumbuhan
plankton yang sering
disebut dengan fitoplankton adalah
produsen utama dizona
litorial dan limnetik
suatu perairan. Karena merupakan
produsen, maka keberadaanya menjadikan
dirinya berada dalam kreteria
sangat penting dalam
ekosistem perairan. Kepadatan fitoplankton yang tinggi
menimbulkan peristiwa ledakan populasi blooming, yang diikuti oleh
kematian masal die
off fitoplankton. Peristiwa
ledakan populasi dan kematian
masal fitoplankton akan
memperburuk kualitas air,
sehingga produksi ikan atau
biota lainya menurun.
Penurunan kualitas air
dapat pula memacu timbulnya berbagai
macam penyakit pada
biota yang hidup
di ekosistem ini.
Disisi lain
fitoplankton bisa dijadiakan
makanan alami ikan
maupun udang atau biota lainya yang ada dalam perairan. Peristiwa blooming dan die
off fitoplankton ini bisa
terjadi akibat ketidakseimbangan ekosistem
air. Ketidakseimbangan ini bisa
terjadi secara alamiah,
atau akibat ulah
tangan manusia baik
langsung ataupun tidak langsung seperti pembuangan detergen ke perairan, karena semakin tingginya bahan
detergen, buangan limbah
organik dan anorganik
lainnya yang masuk ke
perairan dapat berdampak
penyuburan perairan yang
berlebihan.
2.
Menyusunmodelmatematikapadakelimpahanfitoplankton.
D. Batasan Masalah Agar dalam pembahasan karya tulis ini
lebih terfokus dan tidak mengarah pada berbagai macam permasalahan
dalam memodelkan kelimpahan fitoplankton, penulis memberi
batasan masalah, bahwa
data, spesies fitoplankton dan
faktorfaktor yang dijadikan
variabel untuk membentuk
model matematika pada kelimpahan fitoplankton dalam
skripsi ini adalah
bersumber dari hasil
penelitian Joice Rimper
dalam karya ilmiahnya
yang berjudul kelimpahan fitoplankton dan kondisi
hidrooseanografiperairanTelukManado.
E. Manfaat Penulisan Dari kajian
model matematika pada
fitoplankton ini, penulis
berharap dapatbermanfaatbagiberbagaikalangnyangmembutuhkan: 1.Penulis, sebagai
sarana latihan dan
belajar dalam mengkaji
permasalahan atau fenomenaalamyangterjadidengan
menggunakanilmumatematika.
2.Pembaca, sebagai
wacana dan pengetahuan
tentang model matematika
pada kelimpahanfitoplankton F.
Metode Pembahasan Metode yang digunakan
dalam pembahasan kajian
ini adalah metode kajian kepustakaan (Library
research) yang mengarah
pada model matematika pada kelimpahan
fitoplankton. Adapun tahapan-tahapan yang
diperlukan antara lain: 1
Formulasi,yangmelipui: a. Identifikasimasalah Dalam identifikasi
masalah ini, akan
dibahas berbagai macam
hal-hal yang bisa
mempengaruhipopulasi fitoplanktontermasukfaktor-faktornya.
b. Identifikasivariabel Dalam tahap
ini, dari berbagai
macam faktor yang
berpengaruh akan dicari dan dibuatvariabelyangbisa mewakili.
c. Simbolisasi Dalam tahap
simbolisasi ini, kita
gunakan notasi-notasi untuk
mewakili variabel-variabelyangsudah ditentukan.
2 ManipulasiMatematika Setelah semua
variabel disimbolkan dengan
notasi-notasi tertentu langkah selanjuntnya adalah
memanipulasi notasi-notasi tersebut
kedalam bentuk persamaan sesuai
dengan kerangka teori
tentang kelimpahan fitoplankton. Yang pada akhirnya akan dibentuk persamaan
diferensial logistik untuk menggambarkan kelimpahanfitoplankton.
3 Evaluasi Setelah model
kelimpahan fitoplankton kita
dapatkan, selanjutnya kita
evaluasi apakah model yang
dibuat sudah sesuai
atau masih perlu
dibenahi dengan menggunakanbantuanprogrammaple.
Definisi 4: Suatu fungsi
y(x) dikatakan solusi
dari suatu persamaan
diferensial biasa apabila y(x)
disubstitusikan kedalam persamaan
diferensial biasa, persamaan
yang dihasilkan adalah benar untuk semua nilai x dalam domain y(x) (Kusbudiono,2007:7)
Pada dasarnya ada
tiga solusi dalam
menyelesaikan persamaan diferensialbiasayaitu:
1. SolusiAnalitik Representasisecaraanalitikdari suatusolusibisa berbentuksalah
satu dari duabentuk berikut: a. Bentuk
eksplisit y =
f(x), dalam hal
ini variabel terikat
terisolasi secara penuh.
b. Bentuk implisit adalah
persamaan h(x, y) = 0 yang mengandung variabel bebas maupunterikattetapitidak
mengandungturunannya 2. SolusiKualitatif Representasi secara
kualitatif dari solusi
suatu persamaan diferensial biasa akan memudahkan
penginterpretasian tentang kelakuan
solusi tanpa harus mendapatkanrumusdarisolusi
tersebut.
Secara geometris,
solusi dari persamaan
diferensial biasa orde
satu adalah suatu kurva dengan gradien di sebarang titik pada kurva
merupakan nilai turunan pertama pada titik tersebut seperti yang diberikan
persamaan diferensial biasa.
3. SolusiNumerik Metode numerik
sebagai alternatif untuk
menyelesaikan persamaan diferensial biasa,
terutama untuk kasus
persamaan diferensial biasa
yang tidak bisa diselesaikan secara
analitik maupun kualitatif.
Solusi numerik pada dasarnya adalah
merupakan aproksimasi untuk
nilai variabel terikat
pada nilainilai tertentu. Dalam hal
ini biasanya solusi persamaan diferensial biasa berupa tabelnilaivariabelterikatdan
variabelbebas yangbersesuaian.
Namun tidak
semua persamaan diferensial
biasa mempunyai solusi pada suatu interval dan memenuhi kondisi
awal ( ) 0 y x y =
yang termuat dalam interval tersebut dan tidak semua persamaan
diferensial biasa mempunyai solusi tunggal.
Keujudan ketunggalan solusi
persamaan diferensial biasa
khususnya persamaan
diferensial biasa orde
satu bisa dibuktikan
dengan suatu teorema.
Salah satuteoremayangpalingsering
digunakanadalahteoremaPicard.
Teorema Diberikan
suatu persamaan y’
= f(x, y)
dan ( ) 0 y x y = ,
asumsikan bahwa f dan ∂f/∂y kontinu pada suatu persegi panjang R = {(x,
y) | a < x < b, c < y < d}
yang memuat kondisi
awal ( ) 0 , y x . Jika
kondisi ini dipenuhi,
maka persamaan tersebut mempunyai
solusi tunggal y
= φ(x) pada
interval ( ) h x h x + − 0 , ,
dimana hkonstantapositif.
1. Solusipersamaandiferensial
orde satu Model matematika dari suatu
fenomena yang ditemukan dalam bentuk persamaan
diferensial perlu untuk
diselesaikan, oleh karena
itu pemahaman tentang
cara mencari solusi
suatu persamaan diferensial
biasa mutlak diperlukan. Cara
menyelesaikan suatu persamaan
diferensial biasa tergantung pada bentuk
persamaan diferensial bisa
tersebut, meskipun ada
persamaan diferensial
biasa yang bisa
diselesaikan dengan beberapa
metode. Tapi akan lebih
bijaksana jika bisa
dipilih salah satu
metode yang paling
mudah dan efisienuntuk
menyelesaikannya.
0 komentar:
Posting Komentar