BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Mempelajari matematika yang sesuai dengan
paradigma ulul albab, tidak cukup hanya
berbekal kemampuan intelektual semata, tetapi perlu didukung secara bersamaan dengan kemampuan emosional
dan spiritual. Pola pikir deduktif dan
logis dalam matematika juga bergantung pada kemampuan intuitif dan imajinatif serta mengembangkan pendekatan
rasionalis, empiris, dan
Secara umum beberapa konsep dari
disiplin ilmu telah dijelaskan dalam Al-Qur’an,
salah satunya adalah matematika. Konsep dari disiplin ilmu matematika serta berbagai cabangnya yang ada
dalam Al-Qur’an di antaranya adalah
masalah logika, pemodelan, statistik, teori graf, dan lain-lain. Teori graf 1 yang
merupakan salah satu cabang dari matematika tersebut menurut definisinya adalah himpunan yang tidak kosong yang memuat
elemen-elemen yang disebut titik, dan
suatu himpunan pasangan tidak terurut elemen itu yang disebut sisi.
Dalam teori Islam elemen-elemen
yang dimaksud meliputi Pencipta (Allah) dan hamba-hambanya, sedangkan sisi ataugaris yang
menghubungkan elemen-elemen tersebut
adalah bagaimana hubungan antara Allah dengan hambanya dan juga hubungan sesama hamba yang terjalin, Hablun
min Allah wa Hablun min An-Nas.
Matematika merupakan salah
satuilmu yang banyak manfaatnya dalam kehidupan
sehari-hari. Banyak sekali permasalahan dalam kehidupan yang dapat diselesaikan dengan menggunakan rumus
atauteorema. Matematika adalah salah satu
ilmu yang merupakan cabang ilmu pengetahuan yang mempunyai banyak kelebihan dibandingkan ilmu pengetahuan yang
lain. Seiring dengan perkembangan teknologi,
matematika juga mengalami perkembangan yang membuat keinginan para ilmuwan untuk
mengembangkannya juga semakin meningkat.
Salah satu cabang matematika yang menarik untuk ditulis lebih lanjut adalah matematika diskrit, dalam satu pokok
bahasannya yaitu tentang teori graf.
Disadari atau tidak, banyak
aplikasi teori graf dalam kehidupan. Banyak sekali struktur yang bisa direpresentasikan dengan
graf dan banyak masalah yang bisa diselesaikan
dengan bantuan graf. Salah satu aplikasi menarik teori graf ini adalah permainan catur.
Permainan catur adalah permainan
kuno yang telah dimainkan berabadabad lamanya. Permainan catur dimainkan di
atas papan yang memiliki 64 kotak (blok).
Terdapat 2 kubu yang saling berhadapan (putih dan hitam), masing-masing kubu memiliki jumlah pasukan yang sama.
Permainan catur berakhir ketika salah satu
raja terbunuh. Kubu yang rajanya terbunuh dianggap sebagai pihak yang kalah dan yang rajanya masih hidup dianggap
sebagai pemenangnya. Papan catur terdiri
atas 8 baris dan 8 kolom dengan warna berselang-seling antara putih dan hitam, dengan dimulai warna putih pada baris 1
kolom 1. Setiap kotak pada papan catur
memiliki nama tersendiri. Kotak-kotak dengan arah horizontal diberi nama a, b, c, d, e, f, g dan h sedangkan
kotak-kotak dengan arah vertikal diberi nomor urut yaitu: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 dan 8.
Catur kuda adalah turunan dari
permainan catur di mana pada permainan catur
biasa terdapat lebih dari 32 prajurit, pada catur kuda hanya terdapat 2 buah pion, yakni kuda di pihak putih dan hitam.Yang
paling membedakan antara catur biasa
dengan catur kuda ialah jumlah pionnya dan kondisi berakhirnya permainan.
Pada catur biasa permainan
berakhir ketika salah satu raja terbunuh, kubu yang rajanya masih hidup dinyatakan sebagai
pemenang. Sedangkan pada catur kuda kondisi
berakhir ialah ketika salah satu kuda tidak dapat melangkah lagi (pada catur kuda, bidang yang telah ditempati tidak
boleh ditempati lagi oleh kedua belah
pihak). Kuda catur adalah salah satu buah catur yang memiliki gerak atau langkah unik dengan membentuk huruf (L). Kuda
yang digunakan dalam catur pada skripsi
ini hanya satu bidak kuda. Setiap kotak pada papan catur dinyatakan sebagai titik dan untuk langkah kuda yang
mungkin dinyatakan sebagai sisi.
Sebuah graf Gberisikan dua
himpunan yaitu himpunan hingga tak kosong V(G) yang elemen-elemennya disebut titik dan himpunan hingga (mungkin kosong) E(G) yang elemen-elemennya disebut
sisi, sedemikian hingga setiap elemen
E(G) adalah sebuah pasangan tak berurutan dari titik-titik berbeda di V(G) (Chartrand dan Lesniak, 1986 : 4).
Sisi e = (u, v) dikatakan
menghubungkan titik u dan v. Jika e = (u, v) adalah sisi di graf G, maka u dan vdisebut
terhubung langsung (adjacent), u dan e serta
vdanedisebut terkait langsung (incident). Untuk selanjutnya, sisi e = (u, v) akan ditulis e = uv.Banyaknya unsur di
V(G)disebut orderdari Gdan dilambangkan
dengan p(G), dan banyaknya unsur di E(G)disebut sizedari Gdan dilambangkan dengan q(G) (Chartrand dan
Lesniak, 1986:4).
Dari uraian di atas, dapat
diambil salah satu pokok bahasan dalam teori graf yang akan dibahas dalam skripsi ini yaitu
bagaimana menentukan order dan size graf
langkah kuda pada papan catur berukuran n x n dan m x n.
1.2 Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang tersebut, maka
rumusan masalah dalam skripsi ini adalah
bagaimana menentukan order dan size graf langkah kuda pada papan catur berukuran n x n dan m x n? 1.3 Tujuan Penulisan Skripsi ini disusun dengan tujuanuntuk
menjelaskan bagaimana menentukan order
dan size graf langkah kuda pada papan catur berukuran n x n dan m x n.
1.4 Manfaat Penulisan Penulisan skripsi ini diharapkan dapat bermanfaat
bagi: 1.
Penulis - Sarana untuk mengaplikasikan ilmu matematika
diskrit dalam menyelesaikan suatu
masalah dengan teori graf secara matematis -
Menambah wawasan serta meningkatkan pengetahuan dan pengalaman tentang penerapan teori graf dalam menentukan
order dan size graf langkah kuda pada
papan catur berukuran n x n dan m x n 2. Pembaca -
Sebagai sarana informasi tentang aplikasi teori graf dalam ranah ilmu pengetahuan yang lain.
-
Sebagai bahan informasi dalam melakukan kajian lebih lanjut tentang teori graf 3.
Lembaga - Sebagai tambahan bahan kepustakaan di lembaga
khususnya di Fakultas Sains dan
Teknologi UIN Maulana Malik Ibrahim Malang sehingga dapat dijadikan sebagai sarana
pengembangan wawasan keilmuan terutama
di bidang Matematika.
-
Sumbangan pemikiran dalam pengembangan disiplin ilmu matematika.
1.5 Metode Penelitian Metode merupakan cara utama yang akan ditempuh
untuk menemukan jawaban dari suatu
permasalahan. Metode yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode penelitian perpustakaan (library
research), yaitu dengan mengumpulkan
teori dan informasi dengan bantuan bermacam-macam material yang terdapat di ruangan perpustakaan, seperti
buku-buku, majalah, dokumen, catatan dan
kisah-kisah sejarah (Mardalis, 1989: 28).
Adapun langkah-langkah penulisan
yang dilakukan adalah sebagai berikut: 1. Merumuskan masalah. Sebelum penulis memulai
kegiatannya, penulis membuat rancangan
terlebih dahulu mengenai suatu permasalahan yang akan dibahas.
2. Mengumpulkan literatur. Dengan menggunakan
metode kepustakaan, penulis mengumpulkan
bahan atau sumber dan informasi dengan cara membaca dan memahami literatur yang berkaitan dengan teori
graf, catur dan langkah kuda.
3.
Mengkaji literatur. Di sini, penulis menggambar ukuran papan catur, menentukan graf langkah kuda yang mungkin,
mencari pola, mendapatkan pola, pola
tersebut dinyatakan sebagai teorema, selanjutnya teorema dibuktikan kebenarannya dengan cara pembuktian
induksi matematika.
4. Membuat kesimpulan. Kesimpulan merupakan
gambaran langkah dari pembahasan atas
apa yang sedang ditulis. Kesimpulan didasarkan pada kajian teori yang telah dikumpulkan dan merupakan
jawaban dari permasalahan yang dikemukakan.
5. Membuat laporan.
1.6 Sistematika Pembahasan Dalam penulisan skripsi ini digunakan
sistematika pembahasan yang terdiri dari
empat bab. Masing-masing bab dibagi ke dalam beberapa sub bab dengan rumusan sebagai berikut : BAB I
PENDAHULUAN Pendahuluan meliputi: latar belakang, rumusan masalah,
tujuan penulisan, manfaat penulisan,
metode penelitian dan sistematika pembahasan
yang digunakan dalam penyusunan laporan hasil penelitian ini.
0 komentar:
Posting Komentar