BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Matematika adalah bagian dari warisan
kebudayaan yang tinggi suatu bangsa,
yang berkembang seirama dengan perkembangan ilmu-ilmu pengetahuan yang lain. Matematika berkembang dari pola
pikir manusia yang berkenaan dengan ide,
proses dan penalaran. Pola yang menarik untuk dipelajari salah satunya adalah ilmu tentang bilangan. Teori
bilangan adalah cabang matematika yang
mempelajari sifat-sifat bilangan bulat (Muhsetyo, 1985:1).
Banyak alasan mengapa mempelajari
teori bilangan, salah satunya karena bilangan
bulat muncul dalam aktifitas manusia sehari-hari. Bilangan bulat adalah produk awal dari proses pemikiran manusia. Hal
ini menempatkan teori bilangan dalam
kategori sebagai ilmu sains murni yang mencari jawaban dari pertanyaan tentang fenomena alam dan hal ini cukup
beralasan untuk mempelajari teori bilangan.
Selain itu teori bilangan jugadapat dianggap sebagai seni karena di dalamnya dipelajari tentang pemecahan
teka-teki dan permainan angka. Salah satu materi yang menarik untuk dipelajari adalah
persamaan Diophantin (Adams & Goldstein,
1976 : 6).
Persamaan Diophantin adalah
persamaan polinomial yang selesaiannya berupa
bilangan bulat dan tak hingga. Persamaan ini terbagi menjadi dua, yaitu persamaan Diophantin linier dan nonlinier.
Bentuk umum persamaan Diophantin linier
adalah b x a x a x a x a n n n n = + + +
+ − − 1 1 2 2 1 1 L dengan Ζ ∈ Ν ∈ n a a a n , , , , 2 1 L .
Persamaan Diophantin linier
sendiri ada yang memakai 2 variabel berbentuk y bx ax = + 2 dan 3
variabel y cx bx ax = + + 3 2 .
Sedangkan untuk yang nonlinier (kuadrat)
bentuk umumnya : ) , , , ( 2 2 2 1 1 k k
k x x x f x a x a x a K L = + + + dimana Ζ ∈ = n n x x
x f k , ) , , , ( 2 1 K dan Ζ ∈ k a a a , , , 2 1 K . Salah satu jenis persamaan Diophantin nonlinier adalah persamaan
Pell k dy x = − 2 (Adams
dan Goldstein, 1976:156).
Persamaan Pell k dy x = − 2 dengan
variabel kdan dadalah bilangan bulat, sama
dengan persamaan Diophantin lainnya. Selesaian persamaan ini juga bilangan bulat dan tak terhingga. Sedangkan
nilai kyang dipakai adalah 1 ± = k dan 1 > k . Karena nilai 1 ± = k sudah diteliti oleh Ainun Jairiyah,
maka penulis mencoba membahas persamaan
Pell untuk 1 > k dan memberi
judul skripsi ini, “Penyelesaian
Persamaan Pell k dy x = − 2 untuk 1 > k dengan Metode Pecahan Berulang”.
B. Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang permasalahan, kami
rumuskan sebagai berikut: Bagaimana
penyelesaian persamaan Pell’s k dy x = −
2 untuk 1
> k ? C. Tujuan Pembahasan Berdasarkan rumusan masalah, tujuan pembahasan
kami adalah: Menjelaskan penyelesaian
persamaan Pell’s k dy x = − 2 untuk 1 > k .
D. Batasan Masalah Dalam skripsi ini kami membatasi permasalahan
dengan : 1. Nilai d yang dipakai
bilangan bulat positif dan bukan kuadrat sempurna.
2. Nilai k yang dipakai hanya
nilai positif dan -4.
E. Metode Penelitian Dalam penulisan skripsi ini penulis memakai
metode penelitian perpustakaan. Metode
ini bertujuan untuk mengumpulkan data dan informasi dengan bantuan bermacam-macam material yang
terdapat di ruangan perpustakaan,
seperti : buku-buku, majalah, dokumen, catatan dan kisah-kisah sejarah dan lain-lainnya. Pada hakekatnya data
yang diperoleh dengan metode ini dapat
dijadikan landasan dasar dan alatutama bagi pelaksanaan penelitian lapangan. Metode ini dikatakan juga sebagai
penelitian yang membahas data-data sekunder
(Mardalis, 2003:28).
F. Manfaat Penulisan Dari
penulisan skripsi ini, penulis berharap agar pembahasan ini bermanfaat bagi berbagai kalangan, antara lain
: 1. Bagi Penulis a) Menambah pengetahuan dan keilmuan tentang
hal-hal yang berkaitan dengan Teori
Bilangan dan Persamaan Diophantin.
b) Menambah pengetahuan penulis
dalam membuat karya ilmiah.
2. Bagi Lembaga a)
Sebagai bahan informasi tentang pembelajaran mata kuliah Teori Bilangan.
b) Sebagai tambahan bahan
kepustakaan.
3. Bagi Mahasiswa a)
Sebagai bahan informasi untuk kajian lebih lanjut mengenai Teori
Bilangan dan Persamaan Diophantin.
b) Sebagai referensi dalam penulisan karya
ilmiah lainnya.
G. Sistematika Pembahasan Skripsi
ini terbagi menjadi empat bab, yaitu : Bab
I : Pendahuluan berisi latar belakang, rumusan masalah, tujuan pembahasan, batasan masalah, metode penelitian,manfaat
penulisan, dan sistematika pembahasan.
Bab II : Berisi kajian teori
tentang bilangan bulat, keterbagian, persamaan Diophantin, dan pecahan berulang.
Bab III : Berisi pembahasan
tentang penyelesaian persamaan Pell dan teorema- teoremanya.
Bab IV : Penutup berisi
kesimpulan dan saran.
styl� � s - 0�E ��D yes'>Alun-alun Kota Malang).f.
Parameter untuk pengambilan keputusan adalah waktu tempuh terkecil (minimal).
g. Data
tingkat kepadatan merupakan rata-rata dari masing-masing kepadatan tiap waktu dan diambil pada hari-hari efektif.
1.4 Tujuan Untuk mendiskripsikan langkah-langkah metode
Mamdani dalam menentukan waktu tempuh
tercepat dalam melakukan perjalanan dari Kampus Universitas Islam Negeri Malang ke Alun-alun
Kota Malang.
1.5 Manfaat 1.5.1 Bagi Penulis 1.
Merupakan partisipasi penulis dalam memberikan kontribusi terhadap pengembangan keilmuan, khususnya dalam bidang
ilmu Matematika.
2.
Sebagai bentuk aplikasi ilmu yang telah penulis dapatkan selama belajar
di bangku kuliah.
3.
Sebagai suatu permulaan bagi penulis untuk mengaitkan Matematika dengan kehidupan nyata yang merupakan kebutuhan
manusia.
4.
Sebagai bahan referensi dalam menambah pengetahuan tentang konsep logika
fuzzy, khususnya metode Mamdani dan aplikasinya dalam penyelesaian masalah menentukan waktu tempuh tercepat.
1.5.2
Bagi Pembaca Sebagai informasi kepada
seseorang yang melakukan perjalanan dari Kampus Universitas Islam Negeri Malang ke Alun-alun
Kota Malang agar dapat memilih rute
perjalanan dengan tepat dan cepat.
Contoh Skripsi Matematika:Penyelesaian Persamaan Pell x2-dy2=k untuk │k│ 1 dengan Metode Pecahan BerulangDownloads Versi PDF >>>>>>>Klik Disini
0 komentar:
Posting Komentar