BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah Matematika seringkali didefinisikan sebagai
ilmu pengetahuan yang mempelajari
tentang bilangan dan bangun (datar dan ruang). Definisi tersebut benar, jika dipandang dari segi wilayah
kajian. Namun kecenderungan pada saat ini,
definisi matematika lebih dikaitkan dengan kemampuan berpikir yang digunakan para matematikawan. NRC (National
Research Council) dari Amerika Serikat
menyatakan dengan singkat bahwa “Mathematics is a science of patterns and order.” Artinya, matematika adalah ilmu
yang membahas pola atau keteraturan dan
tingkatan (Shadiq, 2007: 6).
Alam semesta memuat pola-pola atau
keteraturan-keteraturan. Matahari, bumi,
bulan, serta planet-planet yang lain berbentuk bola. Lintasan bumi saat mengelilingi matahari, demikian juga
lintasan-lintasan planet lain saat mengelilingi
matahari, berbentuk elip. Alam semesta diciptakan Allah dengan perhitungan-perhitungan yang cermat, sehingga
membentuk pola-pola tertentu.
1 2 Semua
yang ada di alam ini ada ukurannya, ada hitung-hitungannya, ada rumusnya, atau ada persamaannya. Ahli
matematika tidak membuat suatu rumus sedikitpun,
melainkan hanya menemukan rumus atau persamaan. Rumus-rumus yang ada sekarang bukan diciptakan manusia,
tetapi sudah disediakan. Manusia hanya
menemukan dan menyimbolkan dalam bahasa matematika (Abdusysyakir, 2007: 79, 80).
Dengan demikian, dunia matematika lahir dari
rahim kesadaran bahwa alam semesta
diatur oleh hukum-hukum yang teratur. Dari kesadaran yang sedemikian itu, manusia lalu berusaha mencandra
hukum-hukum keteraturan yang diikuti oleh alam tersebut. Dari pencandraan itu, manusia
lalu bisa menentukan dan mengatur apa
yang harus dilakukannya. Hukum keteraturan di alam menjadi petunjuk dan landasan bagi manusia untuk bertindak di alam
ini (Alisah dan Dharmawan, 2007: 16,
17). Matematika memiliki beberapa pokok bahasan,
salah satunya adalah graf.
Wilson & Watkins (1990: 10) menyatakan,
graf terdiri dari himpunan tak kosong dari
elemen-elemen yang disebut titik, dan daftar pasangan tak berurutan dari elemen-elemen tersebut yang dinamakan sisi.
Dalam kehidupan sehari-hari, graf digunakan
sebagai visualisasi obyek-obyek agar lebih mudah dimengerti. Contoh graf dalam kehidupan sehari-hari antara lain:
struktur organisasi, bagan alir pengambilan
mata kuliah, peta, rangkaian listrik, dan lain-lain (Siang, 2004: 187).
Salah satu topik menarik pada graf adalah
pewarnaan graf, yaitu pemberian warna
(biasanya berupa bilangan bulat 1, 2, 3, ...) pada titik atau sisi graf.
Pewarnaan graf dibagi menjadi dua macam, yaitu
pewarnaan titik dan pewarnaan 3 sisi. Namun, jika tidak diberikan
kualifikasinya, pewarnaan graf diartikan sebagai pewarnaan titik. Jika warna tertentu diberikan
pada sebuah graf, maka ada beberapa cara
untuk mewarnai graf tersebut. Banyak cara mewarnai graf dengan warna tertentu dinyatakan dalam polinomial
khromatik atau suku banyak khromatik.
Masalah pewarnaan graf memiliki banyak
aplikasi, misalnya penentuan jadwal
ujian. Jadwal ujian ditentukan sedemikian sehingga tidak ada mahasiswa yang memiliki dua mata kuliah yang diujikan
pada waktu bersamaan. Contoh lainnya
adalah saluran televisi ditentukan ke pemancar-pemancar, sedemikian sehingga tidak ada dua pemancar dapat
beroperasi pada saluran yang sama dalam jarak
tertentu (Rosen, 2003: 618). Selain kedua masalah tersebut, ternyata pewarnaan graf telah berkembang pada suatu
permainan yang sangat terkenal yaitu
sudoku.
Sudokumerupakan teka-teki angka yang
diciptakan oleh Howard Gams dan diterbitkan
oleh Dell Magazines pada tahun 1979 dengan nama number place.
Teka-teki ini menjadi terkenal di Jepang pada
1986, setelah diterbitkan oleh Nikoli
dengan nama sudoku, yang berarti angka-angkanya harus tetap tunggal (http://id.wikipedia.org/wiki/sudoku). Tujuan
dari permainan ini adalah mengisikan
angka 1 sampai 9 ke dalam 9×9 persegi yang tediri dari sembilan kotak berisi 3×3 persegi, tanpa ada angka yang
terulang pada setiap baris, kolom, dan
kotak. Karena hanya berupa angka, sudokudiminati banyak orang dan menjadi trenddi berbagai belahan dunia sejak
diterbitkan pertama kali di harian The
Times pada tahun 2004.
4 Ketika
seseorang mencoba bermain sudoku, mungkin akan muncul beberapa pertanyaan. Misalnya, apakah teka-teki ini
memiliki penyelesaian? Jika ada, apakah
penyelesaiannya hanya satu? Jika penyelesaiannya tidak satu, berapa banyak penyelesaian yang ada?
Pertanyaan-pertanyaan tersebut membawa Agnez M. Herzberg dan M. Ram Murty kepada dua
teorema tentang polinomial khromatik
yaitu: Teorema I.Misal Gadalah graf
dengan vtitik dan Cadalah pewarnaan parsial dari ttitik di Gdengan menggunakan d0warna.
Misal ) ( , λ C G p adalah banyak cara melengkapi pewarnaan ini dengan λwarna
untuk memperoleh pewarnaan dari G.
Maka, ) ( , λ C G p adalah polinomial
monik (dalam λ) berderajat v-tdengan koefisien-koefisien
bilangan bulat untuk 0 d ≥ λ .
0 komentar:
Posting Komentar