BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Menurut Kerami (2003:156) matematika merupakan
penelaahan tentang bilangan-bilangan,
bentuk-bentuk dan lambang-lambang. Berkaitan dengan definisi tersebut, matematika seringkali
dibagi menjadi tiga cabang, yaitu aljabar, analisis dan geometri. Aljabar membahas
tentang bilangan dan pengabstrakannya, analisis
membahas kekonvergenan dan limit, sedangkan geometri membahas tentang bentuk dan konsep-konsep yang
berkaitan. Dalam perkembangan selanjutnya,
cabang matematika menjadi semakin banyak dan salah satunya adalah teori graf. Teori graf berkembang
sangat pesat, bahkan dalam perkembangannya
dapat disejajarkan dengan aljabar yang lebih dahulu berkembang (Hasanah, 2008: 1).
Graf merupakan himpunan tak
kosong yang terdiri atas himpunan titik-titik yang beraturan, dan himpunan sisiyang
menghubungkan titik-titik. Seiring dengan
perkembangan tentang teori graf, jenis-jenis graf pun semakin banyak.
Dimulai dari graf sederhana, graf
ganda, graf semu, dan hingga ditemukannya graf komplit. Suatu graf komplit didefinisikan
sebagai graf dengan setiap pasang titik
yang berbeda dihubungkan oleh satu sisi (Purwanto, 1998:21). Graf komplit merupakan penggabungan atau hasil penjumlahan
dari beberapa graf yang merupakan
faktor-faktor dari graf komplit tersebut. Karena graf komplit dapat mewakili graf secara umum, sehingga penulis
ingin meneliti faktorisasi pada graf komplit.
Tidak seorang pun di antara kami yang mengenalnya. Dia pun segara
duduk di hadapan Nabi SAW lalu dia
menyandarkan kedua lututnya pada kedua lutut beliau dan meletakkan kedua telapak tangannya pada kedua paha
beliau. Dia berkata, ‘ Ya Muhammad, beritahukan
(ajarkan) kepadaku tentang islam!’ Rasulullah menjawab, ‘Islam adalah engkau bersaksi bahwa tiada sembahan
yang berhak diibadahi kecuali Allah; dan
Muhammad adalah utusan Allah, engkau tegakkan shalat, engkau tunaikan zakat, engkau laksanakan puasa
Ramadhan, dan engkau tunaikan ibadah
haji ke Baitullah jika engkau mampu menempuh perjalanan ke sana.’ Dia 3 berkata,
‘Engkau benar.’ Kami pun merasa heran terhadapnya; dia sendiri yang bertanya kepada beliau dan dia juga yang
membenarkan jawaban beliau. Dia berkata,
‘Beritahu kepadaku tentang iman!’ Beliau menjawab, ‘Engkau beriman kepada Allah, para malaikat-Nya,
kitab-kitab-Nya, rasul-rasul-Nya, hari akhir dan beriman pada takdir yang baik maupun yang
buruk.’ Dia berkata, ‘Engkau benar.’ Dia
berkata lagi, ‘Beritahu kepadaku tentang ihsan!’ Beliau menjawab, ‘Engkau beribadah kepada Allah seakan engkau
melihat-Nya, jika engkau tidak (beribadah
kepada-nya seakan) melihat-Nya maka (beribadahlah kepada-Nya seakan) Dia yang sedang melihatmu.’ Dia
bertanya lagi,’ Beritahukan kepadaku perihal
(terjadinya) kiamat!’ Beliau menjawab, ‘Yang ditanya perihal kiamat tidaklah lebih tahu daripada penanya.’ Dia
berkata lagi, ‘Kalau begitu, beritahukan
kepadaku tentang tanda-tandanya!’ Beliau menjawab, ‘Jika seorang budak wanita melahirkan tuan putrinya dan jika
kamu lihat orang-orang yang tak beralas
kaki, tidak mengenakan pakaian, miskin, bekerja sebagai pengembala kaming, namun mereka saling berbangga dengan
bangunan yang tinggi.’ Orang itu pun
pergi, sedangkan aku masih saja diam cukup lama. Kemudian Rasulullah bertanya kepadaku, ‘Umar, tahukah kamu, siapa
sebenarnya yang bertanya tadi?’ Aku
jawab, ‘Allah dan Rasul-Nya lebih tahu.’ Belau bersabda, ‘Sebenarnya dia adalah Jibril yang sengaja
datang kepada kalian untuk mengajarkan
kepada kalian perihal ajaran agama kalian. (HR. Muslim) (Nawawi, 2007:61) Dari
hadist tersebut dapat diketahui bahwa rukun iman adalah iman kepada Allah SWT, malaikat-malaikatNya, kitab-kitabNya, rasul-rasulNya, adanya hari akhir dan qada’dan qadarNya. Untuk
menjadi seorang yang beriman, maka
setiap orang haruslah percaya atau mengimani keenam rukun-rukunnya tersebut. Jika seseorang tidak mengimani salah
satunya maka seseorang tersebut belum
bisa dikatakan seorang yang beriman.
Berdasarkan uraian tersebut dalam
penelitian ini akan dikaji tentang faktorisasi
pada graf komplit. Selain itu pembahasan tentang faktorisasi pada graf komplit sebelumnya juga jarang dibahas. Oleh
karena penulis tertarik untuk mengkajinya
dengan judul “Faktorisasi Pada Graf Komplit”.
4 1.2 Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang diatas dapat
ditarik rumusan permasalah yang akan
dibahas, yaitu 1. Bagaimana pola faktorisasi graf komplit yang
berorder genap menggunakan 1-faktor? 2.
Bagaimana pola faktorisasi graf komplit yang berorder ganjil menggunakan sikel Hamilton? 1.3 Tujuan Penulisan Berdasarkan rumusan masalah diatas, maka
tujuan dari penelitian ini adalah: 1.
Untuk mengetahui pola faktorisasi graf komplit yang berorder genap menggunakan 1-faktor.
2. Untuk mengetahui pola faktorisasi graf
komplit yang berorder ganjil menggunakan
sikel Hamilton.
1.4 Batasan Masalah Dalam penelitian ini penulis membatasi masalah
faktorisasi dalam graf komplit hanya
dengan menggunakan 1-faktor dan sikel Hamilton.
1.5 Manfaat Penulisan 1. Bagi
penulis Penelitian ini digunakan sebagai
tambahan informasi dan wawasan pengetahuan
tentang teori graf, khususnya faktorisasi pada graf..
5 2. Bagi
lembaga Hasil penelitian ini dapat
digunakan sebagai tambahan kepustakaan yang dijadikan sarana pengembangan wawasan keilmuan
khususnya di jurusan matematika untuk
mata kuliah Teori Graf.
1.6 Metode Penelitian Metode yang digunakan dalam penelitian adalah
metode study literature (kepustakaan)
atau kajian pustaka. Yaitu melakukan penelusuran dan penelaahan terhadap beberapa literatur yang berhubungan
dengan topik bahasan. Bertujuan untuk
mengumpulkan data-data dan informasi dengan bantuan bermacam-macam materi yang terdapat diruang perpustakaan
seperti: buku-buku, majalah, dokumen, catatan,
kisah-kisah sejarah dan sebagainya. Langkah-langkah yang akan dilakukan pada penelitian ini adalah: 1.
Merumuskan masalah Sebelum
peneliti melakukan penelitian, terlebih dahulu peneliti menyusun rencana penelitian yang mulia dari suatu
masalah tentang faktorisasi pada graf
komplit.
2. Mengumpulkan Data.
Mengumpulkan data merupankan
standar utama dari suatu penelitan.
Dalam hal ini peneliti
mengumpukan data dari literatur Graphs & Digraphs (Gary Chartrand dan Linda Lesniak) dan
literatur pendukung, baik yang bersumber
dari buku, jurnal, artikel, diktat kuliah, internet, dan lainnya yang berhubungan dengan permasalahan yang akan
dibahas dalam penelitian.
6 3.
Menganalisis Data Langkah-langkah
yang diambil untuk menganalisis data dalam penelitian ini adalah : a. Menggambar beberapa contoh graf komplit, dengan
memisahkan antara graf komplit yang
berorder genap dan graf komplit yang berorder ganjil.
b. Mencari pola pada faktorisasi
graf komplit yang berorder genap menggunakan
1-faktor yang kemudian menghasilkan teorema dan dibuktikan.
c. Mencari pola pada faktorisasi
graf komplit yang berorder ganjil menggunakan
sikel Hamilton yang kemudian menghasilkan teorema dan dibuktikan.
4. Membuat Kesimpulan Kesimpulan dalam penelitaian ini berupa pola
faktorisasi yang merupakan hasil dari
faktorisasi pada graf graf komplit berorder genap menggunakan 1-faktor, dan faktorisasi pada graf komplit
berorder ganjil menggunakan sikel
Hamilton .
5. Melaporkan Langkah terakhir dari penelitian adalah
menyusun laporan dari penelitian yang
telah dilakukan, yaitu berupa skripsi yang digunakan sebagai syarat memperoleh gelar sarjana.
0 komentar:
Posting Komentar