BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah Manusia
diciptakan oleh Allah
sebagai khalifah di
bumi. Mereka diciptakan
dalam bentuk yang
paling sempurna dibanding
makhluk lain karena dilengkapi
dengan akal. Dengan
akal itulah mereka
dapat menguasai ilmu pengetahuan.
Hanya perlu diingat
bahwa tujuan utama
dari kepemilikan ilmu pengetahuan tidak
semata-mata untuk mencerdaskan
akal pikiran, mempunyai kemampuan
berdebat dan berdiskusi,
tetapi juga untuk meningkatkan keimanan dan
keyakinan kepada Allah
SWT., karena ilmuwan
dalam pandangan Islam adalah sosok
yang secara bersamaan
mengembangkan potensi dzikir
dan pikir untuk
menghasilkan amal sholeh,
yang dalam Al
Quran disebut Ulul Albab.
(Abdusysyakir, 2007:
23). Di samping
itu, tujuan mencari
ilmu adalah untuk meningkatkan
amal ibadah yang kita tujukan dalam mencari ridhaNya. Ilmu dapat mendekatkan
seseorang hamba kepada
Tuhannya, tetapi ilmu juga
dapat membuat seorang
hamba jauh dari
Tuhannya. Allah memberikan
karunia yang besar kepada manusia berupa akal agar
digunakan untuk mengenaliNya.
Dari ayat tersebut diawali dengan
"iqra'"yang berarti "bacalah". Istilah ini berarti
membaca dengan mendalam,
menyelidiki dan memahami
alam yang diciptakan oleh Tuhan. (Rahman, 2007: 19) Alam
semesta memuat bentuk-bentuk dan konsep
matematika, meskipun alam semesta tercipta sebelum matematika itu ada.
Alam semesta serta
segala isinya diciptakan
oleh Allah dengan
ukuranukuran yang cermat dan teliti, dengan perhitungan-perhitungan yang
mapan, dan dengan rumus-rumus
serta persamaan yang
seimbang dan rapi.
Sungguh tidak salah
jika dinyatakan bahwa
Allah adalah Maha
matematis.
Semua yang
ada di alam
ini, ada ukurannya,
ada hitungannya, ada rumusnya atau
ada persamaannya. Ahli
matematika atau fisika
tidak membuat suatu rumus sedikitpun, tetapi mereka hanya
menemukan rumus atau persamaan tersebut. Apabila
dalam kehidupan terdapat
suatu permasalahan, manusia
harus berusaha untuk menemukan
selesaiannya atau solusinya.
Oleh karena
itu, sangat penting
sekali bagi manusia untuk
belajar matematika karena
matematika memang ada dalam Al Quran, misalnya tentang penjumlahan, pengurangan, persamaan, ilmu
faraidh, dan lain sebagainya. Dengan belajar
matematika, selain untuk melatih dan menumbuhkan cara berpikir secara sistematis,
logis, analitis, kritis,
kreatif dan konsisten,
juga diharapkan dapat menumbuhkan
sikap teliti, cermat, hemat, jujur, tegas bertanggung jawab, sikap pantang menyerah dan percaya diri.
Matematika merupakan
salah satu ilmu
yang banyak manfaatnya
dalam kehidupan sehari-hari.
Karena banyak sekali permasalahan dalam kehidupan yang dapat
diselesaikan dengan menggunakan
matematika. Misalnya, permasalahan dalam bidang fisika, biologi, psikologi,
kimia, ekonomi, keuangan, dan lain-lain.
Akan tetapi
dalam bidang tersebut,
sering ditemukan
masalah-masalah yang penyelesaiannya tidak
dapat diatasi hanya
dengan menggunakan rumus
atau konsep yang
sederhana, karena banyak
fenomena yang melahirkan model matematika.
Salah satu
model matematika yang
cukup penting adalah
persamaan diferensial. Persamaan
diferensial adalah persamaan yang memuat
turunan satu (atau
beberapa) fungsi yang
tak diketahui. Persamaan
diferensial seringkali muncul
dalam model matematika
yang mencoba menggambarkan
keadaan kehidupan nyata. Banyak
hukum-hukum alam dan
hipotesa-hipotesa yang dapat diterjemahkan ke
dalam persamaan yang
mengandung turunan melalui
bahasa matematika. Sebagai
contoh, turunan-turunan dalam
fisika muncul sebagai kecepatan dan percepatan, dalam geometri
sebagai kemiringan (tanjakan), dalam biologi
sebagai laju pertambahan populasi, dalam psikologi sebagai laju belajar, dalam
kimia sebagai laju
reaksi, dalam ekonomi
sabagai laju perubahan
biaya hidup, serta dalam keuangan
sebagai laju pertambahan investasi. Keadaan inilah yang merupakan persoalan pada banyak
model-model matematika, sehingga untuk memperoleh
suatu persamaan diferensial yang melukiskan suatu persoalan dalam kehidupan nyata, biasanya diambil permisalan
bahwa keadaan sebenarnya diatur oleh
hukum-hukum yang sangat
sederhana yang biasanya
sering dibuat permisalan yang ideal.
Persamaan diferensial yang
terbentuk dari permasalahan yang ada tersebut juga bermacam-macam. Ada dua macam persamaan
diferensial yaitu persamaan diferensial biasa
dan persamaan diferensial
parsial. Berdasarkan bentuknya, terdapat persamaan diferensial homogen dan
persamaan diferensial tak homogen.
Di samping
itu, berdasarkan orde
(tingkat)-nya, terdapat persamaan
diferensial orde satu, persamaan
diferensial orde dua, persamaan diferensial orde tiga, sampai dengan
persamaan diferensial orde-n (orde
tinggi). Sedangkan berdasarkan koefisiennya,
terdapat persamaan diferensial
dengan koefisien konstan dan persamaan diferensial
dengan koefisien variabel
(peubah). Serta berdasarkan kelinearannya,
terdapat persamaan diferensial
linear dan persamaan
diferensial tidak linear.
Oleh karena
banyaknya jenis persamaan
diferensial, maka banyak
pula cara mencari
penyelesaiannya. Sebagai contoh, persamaan diferensial biasa orde satu, selesaiannya dapat
dicari dengan pengintegralan. Sedangkan
persamaan diferensial linear
homogen, misalnya persamaan
diferensial linear homogen dengan
koefisien konstan, dapat
diubah menjadi masalah
pencarian akar persamaan karakteristik untuk persamaan
diferensialitu. Akan tetapi, masalahnya sekarang
pada persamaan diferensial linear tak homogen, untuk mencari selesaian umumnya,
selain harus mencari
selesaian persamaan homogen
pautannya, juga harus
dicari selesaian khususnya.
Oleh karena itu
diperlukan suatu metode tertentu.
Dalam penulisan
skripsi ini, akan
dikemukakan suatu metode untuk menyelesaikan persamaan
diferensial linear tak
homogen yaitu dengan mengkonstruksi
fungsi green. Metode
yang digunakan untuk
mengkonstruksi fungsi green
adalah metode variasi
parameter. Setelah itu,
selesaiannya akan dibandingkan apabila dikerjakan dengan bantuan
program maple.
Dari uraian di atas, maka dalam
penulisan skripsi ini, penulis mengambil judul
“Menyelesaikan Persamaan Diferensial
Linear Tak Homogen
dengan Mengkonstruksi Fungsi
Green”.
B. Rumusan Masalah Berdasarkan
latar belakang tersebut,
maka rumusan masalah
dalam penulisan skripsi ini
adalah sebagai berikut: 1. Bagaimana menyelesaikan persamaan diferensial
linear tak homogen dengan mengkonstruksi
fungsi green.
2. Bagaimana perbandingan selesaian persamaan
diferensial linear tak homogen dengan
mengkonstruksi fungsi green terhadap selesaian menggunakan bantuan program maple.
C. Tujuan Penulisan Penulisan skripsi ini bertujuan untuk: 1.
Mendeskripsikan bagaimana menyelesaikan
persamaan diferensial linear
tak homogen dengan mengkonstruksi
fungsi green.
2. Mengetahui perbandingan selesaian persamaan
diferensial linear tak homogen dengan
mengkonstruksi fungsi green terhadap selesaian menggunakan bantuan program maple.
D. Manfaat Penulisan Manfaat
penulisan skripsi ini
untuk mengemukakan suatu
metode baru sebagai alternatif untuk menyelesaikan
persamaan diferensial linear tak homogen yaitu dengan mengkonstruksi fungsi green.
E. Batasan Masalah Dalam penulisan skripsi ini, pembahasannya
hanya dibatasi pada: 1. Masalah
yang diselesaikan hanya
persamaan diferensial linear
tak homogen dengan koefisien konstan dan sampai pada orde
tiga.
2. Fungsi
green yang dimaksud
adalah fungsi green
khusus pada matematika yaitu
suatu integral transformasi atau substitusi yang dapat
digunakan untuk menyelesaikan
persamaan diferensial linear tak homogen.
3. Metode
yang digunakan untuk
mengkonstruksi fungsi green
adalah metode variasi parameter.
F. Metode Penulisan Metode
merupakan cara utama yang akan
ditempuh untuk menemukan jawaban dari suatu permasalahan. Berdasarkan
hal tersebut, maka dalam penulisan skripsi
ini, penulis menggunakan metode kajian literatur atau kepustakaan, yaitu penelitian yang dilakukan di perpustakaan yang
bertujuan untuk mengumpulkan data dan
informasi dengan bermacam
materiil yang terdapat
di perpustakaan.
0 komentar:
Posting Komentar