BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Semua yang ada di alam ini, ada ukurannya, ada
hitungannya, ada rumusnya atau ada
persamaannya. Ahli matematika atau fisika tidak membuat suatu rumus sedikitpun, tetapi mereka hanya
menemukan rumus atau persamaan tersebut.
Apabila dalam kehidupan terdapat suatu permasalahan, manusia harus berusaha untuk menemukan selesaiannya atau
solusinya. Firman Allah dalam AlQur’an surat Al Furqan ayat 2.
Matematika merupakan salah satu
bagiandari ilmu dasar (basic science) yang
memiliki peran penting di era kemajuan ilmu pengetahuan dan teknologi.
Peranan matematika dalam
menyelesaikan masalah di dunia nyata sudah tidak di ragukan lagi. Dengan matematika diharapkan
akan diperoleh solusi akhir yang tepat,
valid dan dapat diterima secara ilmiah oleh dunia pengetahuan.
Pendiagonalisasian matriks
merupakan salah satu bagian dari ilmu matematika yang secara umum dapat memberikan cara-cara
yang mudah untuk mendapatkan solusi
suatu permasalahan.
Diagonalisasi banyak diterapkan
dalam berbagai ilmu pada umumnya dan
pada khususnya juga ilmu matematika itu sendiri. Penerapan dalam irisan kerucut dan persamaan differensial merupakan
contoh penerapan dalam bidang matematika.
Sedang selain ilmu matematika, diagonalisasi juga diterapkan antara lain dalam ilmu genetika dan getaran, dimana
dalam penerapannya diagonalisasi dilakukan
pada matriks dengan unsur riil.
Pada banyak penerapannya,
diagonalisasi digunakan pada matriks dengan
unsur riil, sehingga pembahasan mengenai masalah tersebut banyak dijumpai. Sampai saat ini dipandang
hanyaruang-ruang vektor skalarnya berupa bilangan riil saja yang digunakan dalam
penerapan penting dalam vektor.
Penerapan lain dari diagonalisasi
menghendaki diperbolehkan dilakukan pada matriks dengan unsur kompleks, dalam hal ini
ruang yang digunakan adalah ruang vektor
yang yang mempunyai skalar kompleks.
Diagonalisasi matriks dapat
dilakukan pada matriks dengan unsur bilangan
riil maupun pada matriks dengan unsur bilangan kompleks. Akan tetapi pada kenyataannya diagonalisasi matriks lebih banyak
dilakukan pada matriks dengan unsur
bilangan riil. Oleh karena itu bermaksud untuk mengkaji matriks dengan unsur bilangan kompleks.
Melakukan diagonalisasi pada
matriks yang mempunyai unsur bilangan kompleks
tidak jauh berbeda dengan diagonalisasi pada matriks dengan bilangan riil, ini berkaitan dengan sifat-sifat yang
dimiliki oleh bilangan kompleks.
Berbeda dengan ruang vektor riil,
dalam ruang vektor kompleks semua matriks mempunyai nilai eigen. Diagonalisasi matriks
dengan unsur bilangan kompleks dilakukan
pada matriks Hermite.
Bilangan kompleks mempunyai
sifat-sifat tersendiri, sehingga ada beberapa
hal yang memerlukan pembahasanyang berkaitan sifat-sifat bilangan kompleks, seperti ruang vektor kompleks,
matriks uniter, matriks Hermite dan matriks
normal. Dimana nantinya akan memudahkan dalam prosedur diagonalisasi matriks yang mempunyai skalar
kompleks.
Oleh karena itu, penulis dalam
skripsi ini mengambil judul tentang: Diagonalisasi
Secara Uniter Pada Matriks Hermite.
1.2 Rumusan Masalah Bagaimana prosedur diagonalisasi secara uniter
pada matriks Hermite.
1.3 Batasan Masalah Penulisan
skripsi ini dibatasi pada matriks Hermite dengan ordo 3 x 3 dan 4 x 4.
1.4 Tujuan Penulisan Tujuan
dari penulisan skripsi ini adalah untuk mengetahui proses diagonalisasi secara uniter pada matriks
Hermite.
1.5 Manfaat Penulisan Penulisan skripsi ini diharapkan bisa
bermanfaat bagi: 1. Bagi
penulis, sebagai partisipasi penulis dalam memberikan kontribusi terhadap pengembangan keilmuan, khususnya
dalam bidang matematika.
Dapat menambah wawasan penulis
untuk mengetahui lebih dalam teoriteori aljabar linier lebih lanjut.
2. Bagi pembaca, khususnya bagi jurusan matematika
dapat memberikan masukan dalam memahami
aljabar linier lebih lanjut.
3. Bagi pengembang ilmu, dapat dijadikan sebagai
bahan kajian keilmuan untuk menambah
wawasan keilmuan.
I. 6 Sistematika Pembahasan Untuk memudahkan pembahasan dalam skripsi ini
penulis membagi ke dalam empat bab,
yaitu : BAB I PENDAHULUAN Berisi latar belakang, rumusan masalah, tujuan
penulisan, batasan masalah, manfaat
penulisan, dan sistematika penulisan.
BAB II KAJIAN TEORI Berisi tentang matriks dan operasi matriks,
determinan dan invers matriks, eliminasi
Gauss-Jordan, matriks Uniter, Hermite, Normal, proses Gram-Schmidt dan kajian keagamaan.
BAB III ANALISIS DAN PEMBAHASAN Berisi tentang diagonalisasi secara uniter pada
matriks Hermite, contoh diagonalisasi
secara uniter pada matriks Hermite.
BAB IV PENUTUP Berisi kesimpulan dan saran.
BAB II KAJIAN TEORI 2.1
Bilangan Kompleks Definisi 1 Bilangan kompleks adalah suatu pasangan
terurut bilangan riil yang dinyatakan
oleh (a, b) atau a + bi. (Anton, 1997: 388).
Beberapa contoh bilangan kompleks
dalam kedua notasi: Pasangan
terurut Notasi ekivalen (2, 4) (-2,
8) (6, -3) 2 + 4i -2
+ 8 6 + (-3) Kadang-kadang untuk memudahkan digunakan huruf
tunggal, misalkan z, untuk menyatakan
bilangan kompleks. Sehingga dapat ditulis sebagai berikut: z = a +bi dengan adan bmerupakan bilangan riil yang
disebut bilangan kompleks dan ini diperlakukan
sesuai dengan aturan baku dengan tambahan sifat bahwa i 2 = -1.
Dalam notasi himpunan, dapat
dinyatakan bahwa C = {a + b i ⏐a,b ∈ R, dan i =-1}.
2.2 Konsep Dasar Matriks Definisi 1 Matriks adalah suatu kumpulan angka-angka
(sering disebut elemenelemen) yang disusun menurut baris dan kolom sehingga
berbentuk empat persegi panjang, dimana
panjangnya dan lebarnya ditunjukkan oleh banyaknya kolom-kolom dan baris-baris
(Supranto, 1993: 3).
0 komentar:
Posting Komentar