BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Matematika lahir, setua dan seiring peradaban
manusia. Perkembangan awal Matematika
didorong oleh desakan alam kepada manusia untuk bertahan hidup dan upaya mengorganisir kehidupannya.
Seseorang gembala primitive menandai
satu ternak yang keluar dari kandang pada pagi haridengan satu batu, sampai semua ternaknya keluar semua. Pada sore
hari tiap ternak yang masuk kembali lagi
ditandai dengan batu yang tadi pagi, sampai semua ternaknya masuk semua, kalau batu ditangannya ada yang tersisa
berarti ada ternaknya yang hilang.
Contoh lain adalah cabang
matematika yang terkenal : berhitung. Pada awal perkembangannya cabang Matematika ini didorong
okeh cobaan Sungai Nil yang selalu
meluap. Manusia Mesir Kuno membuat bendungan dengan mengandalkan perhitungan tentang tinggi dan ketebalan
bendungan yang baik. (Iswandi dan Liskurniati:
2).
Matematika merupakan salah satu
cabang ilmu yang mendasari berbagai macam
ilmu yang lain dan selalu menghadapi berbagai macam fenomena yang semakin kompleks. Hal ini disebabkan oleh
kemajuan ilmu pengetahuan dan teknologi,
serta matematika merupakan bahasa proses, teori dan aplikasi ilmu yang memberikan suatu bentuk dan kemanfaatan.
Perhitungan matematika menjadi dasar
bagi desain ilmu teknik, fisika, kimia maupun disiplin ilmu yang lainnya. Para ahli dari berbagai disiplin
ilmu, menggunakan matematika untuk berbagai keperluan yang berkaitan dengan
keilmuan mereka. Misalnya para ahli fisika
menggunakan matematika untuk mengukur kuat arus listrik, merancang pesawat ruang angkasa, menganalisis gerak,
mengukur kecepatan, dan lain-lain.
(Nurhayati, 2007:4).
Teori Graf adalah ilmu yang
berkembang sangat pesat saat ini, bahkan dalam perkembangannya dapat disejajarkan
dengan ilmu Aljabar yang lebih dahulu
berkembang. Keunikan Teori Graf adalah kesederhanaan pokok bahasan yang dipelajarinya, karena dapat disajikan
sebagai titik (verteks) dan garis (edge).
Meskipun pokok bahasan dari
topik-topik. Teori Graf sangat sederhana tetapi isi di dalamnya belumlah tentu sesederhana itu.
Kerumitan demi kerumitan masalah - masalah
selalu pasti ada dan bahkan sampai saat ini masih ada masalah yang belum terpecahkan.
Graf adalah pasangan yang terdiri dari himpunan
tak kosong dan berhingga Vyang
anggotanya disebut titik, dan himpunan pasangan tak berurut ( EVG , = ) E(boleh kosong) dari unsure-unsur
yang berbeda di Vyang anggotanya disebut
sisi. Pelabelan dari graf Gadalah pemetaan yang memetakan unsur-unsur graf ke bilangan (umumnya bilangan bulat
positif) yang disebut label. Pada umumnya
domain dari pemetaan ini adalah himpunan titik (pelabelan titik), himpunan sisi saja (pelabelan sisi), atau
himpunan titik dan himpunan sisi (sehingga
pelabelan ini disebut Pelabelan total).
Misal Ggraf dengan sisi. Pelabelan graceful pada Gadalah fungsi injektif, fyang memetakan q ( ) GV ke { } q ,,3,2,1,0 L sehingga,
seandainya sisi xy diberi label ( ) ( ) yfxf − maka label semua sisi berbeda.
Misal Ggraf dengan qsisi.
Pelabelan felilcitous pada Gadalah fungsi injektif fyang memetakan ( ) GV ke { } q ,,3,2,1,0 L sehingga,
seandainya sisi xy diberi label ( ) ( )(
) qModyfxf+ maka label semua sisi berbeda.
Beberapa kajian terdahulu tentang
pelabelan graceful telah dibahas pada skripsi
yang lain seperti pelabelan gracefulpada graf super star. Penulis tertarik untuk melanjutkan meneliti tentang pelabelan
graceful dan felicitous pada graf lintasan
Pn, untuk n bilangan aslil. Oleh karena itu penulis merumuskan judul skripsi ini yaitu “Pelabelan Graceful dan
Felicitous pada Graf Lintasan Pn, untuk n Bilangan Asli”.
1.2 Rumusan Masalah Dari uraian diatas punulis merumuskan masalah
dadalam skripsi ini adalah 1. Bagaimana pelabelan graceful pada graf Pn,
dengan n bilangan asli? 2. Bagaimana pelabelan Felicitous pada graf Pn,
dengan n bilangan asli? 1.3 Tujuan Penelitian Berdasarkan rumusan masalah diatas, maka
tujuan penulisan skripsi adalah: 1. Menjelaskan cara merumuskan pelabelan
graceful pada graf Pn, untuk n bilangan
asli.
2. Menjelaskan cara merumuskan pelabelan
Felicitous pada graf Pn, untuk n bilangan
asli.
1.4 Manfaat Penelitian Adapun
penelitian skripsi ini bermanfaat untuk: 1
Jurusan Matematika Dari hasil
pembahasan ini dapat digunakan sebagai tembahan bahan dalam pengembangan ilmu pengetahuan pada
umumnya dan pada khususnya matematika di
kalangan mahasiswa jurusan matematika.
2
Peneliti Melalui penelitian ini
dapat menambah penguasaan materi, sebagai pengalaman dalam melakukan penelitian dan
menyusun karya ilmiah dalam bentuk
skripsi, serta media untuk mengaplikasikan ilmu matematika yang telah banyak diterima dalam
ilmu pengetahuan.
3
Pengembangan ilmu pengetahuan Menambah
khasanah dan mempertegas keilmuan matematika dalam peranannya terhadap perkembangan teknologi dan
disiplin ilmu lain.
1.5 Sistematika Penelitian Supaya dalam penulisan ini lebih mengarah,
mudah ditelaah dan dipahami, maka
digunakan sistematika penulisan yang baik dan benar. Dan pada bab I penulis
mengkaji tentang pandahuluan yang terdiri dari latar belakang, rumusan masalah, tujuan penelitin dan sistematika
penulisan Pada bab II membahas mengenai
tinjauan pustaka yang mengkaji tentang konsep-konsep
(teori-teori) yang mendukung bagian dari pembahasan. Konsepkonsep ini antara
lain membahas tentang graf, graf terhubung dan tak terhubung, dan graf lintasan.
Dalam bab III penulis mengkaji
tentang pembahasan yang terdiri dari bagaimana
menentukan pola dari pelabelan graceful dan felicitous pada graf lintasan Pn, untuk n bilangan asli dengan
menyajikan beberapa contoh sebelumnya,
serta teorema dan pembuktiannya. Dan untuk bab terakhir yaitu bab IV yang membahas mengenai kesimpulan dan saran-saran
yang diperoleh penulis dalam melakukan
karya ilmiah.
BAB II KAJIAN TEORI 2.1 Graf Definisi 1.
Graf Gadalah pasangan himpunan (
) EV, dengan Vadalah himpunan tidak
kosong dan berhingga dari obyek-obyek yang disebut sebagai titik dan Eadalah himpunan (mungkin kosong) pasangan
tak berurutan dari titik-titik berbeda
di Gyang disebut sebagai sisi. Himpunan titik di G dinotasikan dengan ( ) GV dan himpunan sisi dinotasikan
dengan .
Sedangkan banyaknya unsur di
Vdisebut order dari Gdan dilambangkan dengan dan banyaknya unsur di Edisebut ukuran dari
Gdan dilambangkan dengan () GE () Gp ( ) Gq .Jika graf yang dibicarakan
hanya graf G, maka order dan ukuran dari
Gtersebut cukup ditulis dengan pdan q (Chartrand dan Lesniak., 1986: 4).
Dari uraian di atas, maka suatu
graf tidak boleh mempunyai sisi rangkap dan
loop. Sisi rangkap dari suatu graf adalah jika duatitik yang dihubungkan oleh lebih dari satu sisi. Sedangkan yang disebut
dengan loopadalah suatu sisi yang menghubungkan
suatu titik dengan dirinya sendiri (Suryanto dalam Fitria, 2007: 6).Graf yang mempunyai sisirangkap dan loop
disebut multigraf.
Contoh Skripsi Matematika:Pelabelan Graceful dan Felicitous pada Graf Lintasan Pn, untuk n Bilangan AsliDownloads Versi PDF >>>>>>>Klik Disini
0 komentar:
Posting Komentar