BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah Sebagai sarana ilmiah, matematika merupakan
alat yang memungkinkan ditemukannya
serta dikomunikasikannya kebenaran
dengan metode ilmiah berbagai disiplin
keilmuan. Kriteria kebenaran dari matematika adalah konsistensi dari berbagai postulat, definisi, dan berbagai
aturan permainan lainnya. Untuk itu, matematika
sendiri tidak bersifat tunggal, seperti
juga logika, tetapi bersifat jamak.
(Suriasumantri : 2003).
Sampai saat ini masih banyak
masyarakat khususnya pelajar yang menganggap
matematika hanya sebatas ilmu menghitung saja tidak bisa diaplikasikan dalamkehidupan sehari-hari
secara realistis.Persepsi tersebut merupakan suatu persepsi yang perlu
diluruskan karena matematika merupakan disiplin
ilmu yang dibutuhkan oleh semua disiplin ilmu lainnya, seperti ekonomi dan
kimia. Salah satu bukti dari adanya kontribusi matematika terhadap ilmu lainnya
ialah aplikasi matematika pada bahan makanan.
Menurut Susilo (2004) komunikasi
yang terjadi dalammatematika dapat terjadi,
diantaranya dalam:1) Dunia nyata,ukuran dan bentuk lahan dalamdunia pertanian
(geometri), banyaknya barang dan nilai uang logam dalamdunia bisnis dan perdagangan (bilangan), ketinggian pohon
dan bukit (trigonometri),kecepatan gerak
benda angkasa (kalkulus), peluang dalam perjudian (probabilitas), sensus dan data kependudukan (statistika), dan
sebagainya.; 2). Struktur abstrak dari 1
suatu sistem, antara lain struktur
sistembilangan (grup, ring), struktur penalaran (logika matematika), struktur berbagai gejala
dalamkehidupan manusia (pemodelan matematika), dan sebagainya; dan
3).Matematika sendiriyang merupakan
bentuk komunikasi matematika yang digunakan untuk pengembangan diri matematika. Bidang ini disebut
“metamatematika”.
Programlinear merupakan suatu
model umumyang dapat digunakan dalampemecahan
masalah mengalokasikan sumber-sumber yang terbatas secara optimal. (Subagyo, Dkk: 2000). Masalah-masalah
tersebut timbul apabila seseorang
diharuskan untuk memilih atau menentukan tingkat setiap kegiatan yang akan dilakukannya, dimana masing-masing kegiatan
membutuhkan sumber yang samasedangkan jumlahnya terbatas.
Pada masa sekarang
masalah-masalah program linear yang melibatkan banyak variabel-variabel keputusan (decision
variables) dapat dengan cepat dipecahkan
dengan bantuan komputer. Bila variabel keputusan yang dikandung tidak terlalu banyak, masalah tersebut
bisadiselesaikan dengan suatu algorithma yang biasanya sering disebut metode
simpleks tabel. Disebut demikian karena kombinasi
variabel keputusan yang optimal maupun yang minimal dicari dengan menggunakan tabel-tabel. (Subagyo, Dkk: 2000).
Apabila suatu masalah
programlinear hanya mengandung dua variabel keputusan saja, maka akan dapat
diselesaikan dengan metode grafik. Tetapi bila melibatkan lebih dari dua kegiatan makametode
grafik tidak dapat digunakan lagi,
sehingga diperlukan metode simpleks. Metode simpleks merupakan suatu cara yang lazimdigunakan untuk menentukan
kombinasi optimal atau minimal dari tiga variabel atau lebih.
Penyelesaian dengan metode grafik
atau giometri dilakukan dengan jalan menggambarkan
fungsi-fungsinya (fungsi kendala maupun fungsi tujuan) pada sistemsepasang sumbu silang, di mana
sumber-sumber horizontal dan vertikal masing-masing
mencerminkan jumlah setiap keluaran. Metode grafik hanya dapat digunakan dalampemecahan masalah programlinear
yang berdimensi 2 × natau m× 2, karena keterbatasan kemampuan suatu grafik
dalammenyampaikan sesuatu.
Metode simpleks adalah sebuah
cara untuk meneruskan dari suatu pemecahan
dasar yangmungkin ke pemecahan dasar yang berdekatan yang mungkin sedemikian
ruapa, sehingga nilai fungsi obyektifnya tidak pernah berkurang. Hal ini biasanya menghasilkansebuah
pemecahan dasar yangmungkin untuk
mananilai fungsi obyektifnya adalahsebesar mungkin. (Rorres, Chris, Anton, Hoard : 1988). Seperti halnya dengan
metode aljabar, metode simpleks juga terlebih dahulu harus dilakukan
standarisasi rumusan model, sebelumtahap penyelesaian awal dikerjakan. Fungsi-fungsi
kendala yang masih berbentuk pertidaksamaan
harus diubah dulu menjadi berbentuk persamaan.
Prasyarat dari metode simpleks
adalah eliminasi Gauss. Eliminasi gauss diciptakan
oleh Carl Friedrich Gauss pada tahun 1855. Menurut para ahli matematika bahwa Gauss telah membuat
kontribusi yang sangat penting pada teori
bilangan, teori fungsi, teori kemungkinan dan statistik. Eliminasi gauss merupakan suatu metode untuk memberikan
prosedur yang sistematik untuk memecahkan
sistem-sistempersamaan program. Prosedur tersebut didasarkan pada gagasan untuk mereduksi matriks yang
diperbesar menjadi bentuk yang cukup
sederhana, sehingga sistempersamaan dapat dipecahkan dengan memeriksa sistemtersebut.
Sandang dan pangan merupakan
kebutuhan primer manusia untuk melangsungkan
hidup sehari-hari. Dalamhal ini makanan merupkan salah satu kebutuhan primer manusia yang akan
manghasilkan energi yang kuat. Energi pada manusia bisa dihasilkan dari makanan yang
dikonsumsi setiap harinya, semakin lengkap
makanan manusia yang memenuhi empat sehat lima sempurna, semakin besar pula energi yang diperoleh. Dengan
energi yang diperoleh, manusia bisa menghasilkan etos kerja yang baik,
karenakesehatan manusia juga tergantung pada
kandungan nutrisi makan yang dikonsumsi, sehingga keseimbangan tubuh manusia dapat diukur dengan cara mengatur pola
makan yang sehat.
Diet adalah mengurangi kolesterol
yang mengendap dalamtubuh manusia.
dalamupaya mengurangi kolesterol tersebut bisa dilalui dengan cara olah raga dan mengurangi makanan yang berkadar
lemak tinggi. Diantara makanan yang
berkadar lemak tinggi yaitu makanan yang mengandung protein karena protein merupakan penghasil lemak.- Masalah diet didefinisikan atau dibentuk dalam
bagian permasalahan programlinear.
Dalamhal ini Masalah diet merupakan salah satu dari model programlinear
yang dimulai dari suatu contoh yang sangat sederhana dan menggunakan solusi pada model yang sederhana
pula serta dipadukan dengan bentuk yang
realistis (metode grafik). Jika masalah diet terdiri dari variabel yang lebih lengkap, maka penyelesaiannya
dalamprogramlinear menggunakan metode simpleks.(
I Gass, Saul : 1975).
Masalah diet merupakan salah satu
aplikasi matematika pada makanan.
Dalamhal ini seseorang tidak hanya
bisa mengetahui besarnya biaya yang harus dikeluarkan, tetapi juga bisa mengetahui
kandungan nutrisi yang terdapat pada makanan
yang akan dikonsumsi. Jadi solusi yang akan diambil dalam masalah diet ialah solisi minimum dari program linear
yang dalamhal ini menggunakan metode
grafik dan metode simpleks.
Kenyataanya terdapat
programyangmerupakan salah satu cabang ilmu matematika dapat digunakan sebagai alatanalisa
di dalammemecahkan masalahmasalah Kehidupan, maka metode grafik dan metode
simpleks bisa kita terapkan dalammasalah
diet. Karena dalamkehidupan sehari-hari sering kita menjumpai masalah-masalah
atau faktor-faktor yang mempengaruhi kelangsungan hidup manusia, seperti: makanan yang merupakan salah
satu kebutuhan primer manusia karena
mahluk hidup khusunya manusia tidakakan bisa bertahan lamadalam melangsungkan
hidupnya tanpa adanya makanan, sehingga makanan dikatakan kebutuhan manusia yang paling primer.
Faktor-faktor yang mempengaruhi itu merupakan
suatu variabel yang sifatnya berubah-ubah, maka dengan menggunakan metode grafik dan metode simpleks,
masalah tersebut bisa kita selesaikan
dengan praktis dan tidak memerlukan waktu yang lama. Jadi matematika bukan
hanya terbatas pada penghitungan saja, melainkan dapat diaplikasikan dalamkehidupan nyata dalamhal
ini program linear, khususnya metode
grafik dan metode simpleks dengan berdasarkan padaberbagai asumsi.
Berdasarkanpermasalahan di atas, makapenulis
tertarik untuk menulis skripsi tentang
"Menyelesaikan Model Masalah Diet Dengan Metode Grafik Dan MetodeSimpleks", mengambil studi
literatur pada buku yang ditulis oleh Saul
I. Gasstentang "Linear Programming, Methods and Applications" edisi
IV tahun 1975.
1.2 Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang di atas, penulis
dapat merumuskan rumusan masalah sebagai
berikut : a. Bagaimana langkah-langkah metode grafik dan
metode simpleks? b. Bagaimana hasil dari
metode grafik dan metode simpleks dalam menyelesaikan masalah diet?.
1.3 Tujuan Penulisan Tujuan penulisan skripsi ini adalah sebagai
berikut : a. Untuk mengetahui langkah-langkah metode
grafik dan metode simpleks.
b. Untuk mengetahui hasil analisis dari metode
grafik dan metode simpleks dalammenyelesaikan
masalah diet.
1.4 Manfaat Penulisan 1.4.1 Bagi Penulis 1.
Merupakan partisipasi penulis dalammemberikan kontribusi terhadap pengembangan keilmuan, khususnya dalambidang
ilmu Matematika terhadap makanan.
2 . Sebagai bentuk aplikasi ilmu
yang telah penulis dapatkan selamabelajar di bangku kuliah.
3 . Sebagai suatu permulaan bagi
penulis untuk mengaitkan Matematika dengan
makanan yang merupakan kebutuhan yang
paling primer manusia dalammelangsungkan
hidup sehari-hari.
Contoh Skripsi Matematika:Menyelesaikan Model Masalah Diet dengan Metode Grafik dan Metode Simpleks (Studi Literatur Linear Programming, Metods And Applications)Downloads Versi PDF >>>>>>>Klik Disini
0 komentar:
Posting Komentar