BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Matematika berasal
dari bahasa Yunani
yaitu mathema yang diartikan sebagai sains, ilmu pengetahuan, atau belajar,
dan juga mathematikos adalah suka belajar.
Matematika dalam bahasa
Belanda disebut Wiskunde atau
ilmu pasti, yang
kesemuanya berkaitan dengan
penalaran. Sebagian besar masyarakat menganggap
matematika hanya merupakan
ilmu menghitung bilangan-bilangan dengan
menggunakan beberapa operasi
dasar; tambah, kurang,
kali dan bagi.
Seiring perkembangan zaman, ilmu
matematika berkembang dan hadir sebagai hal yang
mendasar dan perlu
dipelajari pada setiap
disiplin keilmuan (Wikipedia Indonesia, 2007:13) Matematika sebagai
disiplin ilmu dikenal sebagai Queen of Science, karena dalam
konsep matematika banyak
digunakan simbol yang
mengosongkan arti yang
juga bisa dipakai
dan diterapkan di
berbagai bidang keilmuan
yang lain.
Sehingga matematika
dapat diterapkan kapanpun,
dimanapun dan terbukti
telah memberikan pengaruh
yang cukup besar
serta mempunyai peranan
penting terhadap kemajuan
disiplin ilmu lainnya, di antaranya ilmu statistika, perbankan, telekomunikasi dan lain sebagainya.
Gafur (2008)
mengatakan bahwa ilmu
pengetahuan dan teknologi
tidak lepas dari peran serta ilmu
matematika. Aplikasi ilmu matematika sangat banyak sekali
dalam ilmu pengetahuan lain, salah satunya
adalah teori graf. Teori graf adalah
salah satu cabang
matematika diskret yang
penting dan banyak manfaatnya,
antara lain dalam
komunikasi, transportasi, sistem
antrian, penjadwalan dan lain
sebagainya.
Graf adalah
himpunan yang tidak
kosong yang memuat
elemen-elemen yang disebut titik,
dan suatu daftar pasangan tidak terurut elemen itu yang disebut sisi. Dalam teori graf ada yang disebut
pelabelan graf, yaitu pemberian nilai pada titik, sisi atau titik dan sisi. Pelabelan
graf sudah banyak dikaji mulai tahun 60-an.
seperti valuasi-βyang diperkenalkan oleh Rosa pada tahun 1967 [5]. Sejak saat itu, sekitar 250 tulisan mengenai pelabelan
banyak bermunculan.
Suatu graf
dikatakan graceful jika
terdapat fungsi injektif
dari himpunan titik ke himpunan bilangan bulat tak negatif
{0, 1, 2, ..., q} sedemikian hingga jika sisinya
mendapat label harga
mutlak dari selisih
pelabelan kedua titik yang terhubung
langsung(adjacent)maka hasilnya berbeda. Bilangan q adalah banyak sisi pada graf.
Graf lintasan Pn dengan panjang
lintasan n titik, adakalanya merupakan graf graceful
atau graf tidak
graceful. Untuk menentukannya
secara manual, hal
itu dapat dilakukan
dengan cara mencoba-coba,
membalik-balik angka pada
suatu titik sampai
didapatkan suatu pelabelan
graceful. Cara tersebut memakan
waktu cukup lama dan pemikiran
yang tidak mudah.
Pada zaman
modern ini sudah
ada komputer yang
salah satu fungsinya adalah
sebagai alat untuk
memudahkan proses menghitung,
menganalisis data, mengolah
data, dan sebagainya.
Pada intinya, fungsi
komputer adalah memudahkan
dan mempercepat pekerjaan.
Dalam hal ini,
ada beberapa bahasa pemrograman
yang dapat digunakan
untuk melakukan perintah
pada sistem komputer tersebut, tergantung kemampuan,
bahasa apa yang dikuasai serta cocok untuk
diterapkan dalam menyelesaikan suatu persoalan menggunakan komputer.
Penulis bermaksud
melakukan penelitian tentang
penentuan pelabelan graceful
khususnya pada graf
lintasan ( ) dengan
panjang n menggunakan program komputer. Oleh karena
itu, penulis merumuskan
judul skripsi: “Menentukan Pelabelan Graceful pada Graf
Lintasan ( ) dengan Panjang n Menggunakan
Program PHP dan Javascript” 1.2 Rumusan Masalah Berdasarkan latar
belakang di atas,
maka rumusan masalah
yang dapat dikemukakan
adalah bagaimana cara
menentukan pelabelan graceful
suatu graf lintasan ( ) dengan panjang nmenggunakan
program PHP dan Javascript? 1.3 Tujuan Penulisan Berdasarkan rumusan masalah,
maka tujuan penulisan ini adalah menentukan pelabelan
graceful suatu graf
lintasan ( ) dengan
panjang n menggunakan program PHP dan Javascript.
1.4 Manfaat Penulisan Skripsi ini
diharapkan dapat bermanfaat bagi berbagai pihak, di antaranya: a. Bagi Penulis Dalam penulisan skripsi ini, penulis diharapkan
dapat menemukan algoritma pemograman untuk
menentukan pelabelan graceful
suatu graf lintasan
( ) dengan panjang nmenggunakan
program PHP dan Javascript.
b. Bagi Pembaca Diharapkan dapat
menambah wawasan pengetahuan
tentang graf graceful serta dapat mengoperasikan dan mengaplikasikan
program pelabelan graceful yang
telah dibuat oleh penulis
untuk suatu graf
lintasan ( ) dengan n titik.
Kemudian, diharapkan
hasil penulisan ini
dapat merangsang peneliti
lain untuk melakukan pemrograman
lebih lanjut mengenai pelabelan graceful pada beberapa jenis graf lainnya.
c. Bagi Lembaga Bagi lembaga,
penulisan skripsi ini
dapat bermanfaat sebagai
tambahan perbendaharaan karya
tulis ilmiah.
1.5 Sistematika Penulisan Untuk
mempermudah penulis sekaligus pembaca dalam mengkaji skripsi ini, maka sistematika penulisannya dibagi
menjadi empat bagian yaitu: BAB I: PENDAHULUAN Pada bab ini dijelaskan tentang
latar belakang, rumusan masalah, tujuan penulisan,
manfaat penulisan, dan sistematika penulisan.
BAB II: KAJIAN PUSTAKA Pada bab
ini dijelaskan tentang definisi graf, adjacent / incident, derajat dalam suatu graf, graf beraturan, graf
komplit, graf bipartisi, graf bipartisi komplit,
graf terhubung, graf lintasan, pelabelan graf, pelabelan graceful lexicographic order, serta bahasa pemrograman.
BAB III: METODE PENELITIAN Meliputi
waktu dan tempat penelitian, jenis penelitian, tahapan penelitian, dan alat penelitian.
BAB IV: PEMBAHASAN Pada bab
ini, dijelaskan tentang
pembahasan mengenai algoritma pemrograman tentang cara mencari permutasi
dari nfaktorial yang akan digunakan untuk
menentukan apakah suatu
graf lintasan dengan n titik termasuk
graf graceful atau
tidak, dimana akan
dilengkapi dengan tampilan listing program, input program,
beserta hasilnya.
BAB V: PENUTUP Pada bab ini
dijelaskan tentang kesimpulan dari
pembahasan yang telah diuraikan pada
bab sebelumnya dan
saran-saran yang berkaitan
dengan pembahasan.
BAB II KAJIAN PUSTAKA 2.1 GRAF 2.1.1
Definisi Graf Graf G adalah
pasangan himpunan (V,
E) dengan V
adalah himpunan tidak
kosong dan berhingga
dari obyek-obyek yang
disebut sebagai titik dan E
adalah himpunan (mungkin
kosong) pasangan tak
berurutan dari titik-titik
berbeda di G
yang disebut sebagai
sisi. Himpunan titik
di G dinotasikan
dengan V(G) dan
himpunan sisi dinotasikan
dengan E(G).
Sedangkan banyaknya unsur di V
disebut order dari G dan dilambangkan dengan p(G)
dan banyaknya unsur
di E disebut
ukuran dari G dan dilambangkan
dengan q(G). Jika
graf yang dibicarakan
hanya graf G, maka order
dan ukuran dari G tersebut
cukup ditulis dengan
p dan q (Chartrand dan Lesniak, 1986:4).
Dari definisi
di atas, maka suatu
graf tidak boleh mempunyai sisi rangkap (multiple edges) dan loop. Sisi rangkap dari
suatu graf adalah jika dua titik yang dihubungkan
oleh lebih dari satu sisi. Sedangkan yang disebut dengan loop adalah suatu
sisi yang menghubungkan
suatu titik dengan
dirinya sendiri (Suryanto, 1986:14). Graf yang mempunyai sisi
rangkap dan loop disebut multigraf.
Contoh Skripsi Matematika:Menentukan Pelabelan Graceful Pada Graf Lintasan (Pn ) Dengan Panjang n Menggunakan Program PHP dan JavascriptDownloads Versi PDF >>>>>>>Klik Disini
0 komentar:
Posting Komentar