BAB I PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang Perkembangan
dan pertumbuhan ilmu pengetahuan dan teknologi dewasa ini sangat pesat sehingga
tidak lepas dari bermacam-macam ilmu yang digunakan dalam menuju perkembangan dan
pertumbuhan ilmu pengetahuan. Salah satu ilmu yang digunakan adalah Matematika.
Kenyataan bahwa matematika banyak digunakan dalam pengembangan IPTEK
menunjukkan bahwa antara IPTEK dan matematika mempunyai hubungan yang sangat
erat. Menurut Sudjono (1988:7) kemajuan teknologi yang sangat mengagumkan
dewasa ini tidak mungkin dapat terjadi tanpa bantuan matematika. Matematika
mempunyai peranan yang sangat utama, yaitu memberikan cara berfikir yang jelas,
tegas, tepat dan konsisten sebagai sarana pengembang ilmu pengetahuan dan
teknologi Sebagian besar dari sejarah Ilmu Pengetahuan Alam merupakan catatan
dari usaha manusia secara kontinu untuk merumuskan konsep-konsep yang akan
dapat menguraikan dunia nyata ke dalam istilah-istilah matematika.
Metode
numerik merupakan salah satu cabang ilmu matematika, khususnya matematika
rekayasa, yang menggunakan bilangan untuk menirukan proses matematik. Proses matematik
ini selanjutnya telah dirumuskan untuk menirukan keadaan sebenarnya.Didalam kegiatan rekayasa dan penelitian,
setiap analisis diharapkan dapat menghasilkan bilangan yang diperlukan dalam
perencanaan teknik ataupun penghayatan masalah.
Banyak
permasalahan dalam bidang ilmu pengetahuan dan teknik yang dapat diformulasikan
kedalam bentuk persamaan diferensial seperti persamaan lendutan balok, teori
getaran, profil muka air sungai dan sebagainya. Persamaan diferensial merupakan
suatu persamaan yang mengandung turunan fungsi. Berdasarkan variabel bebas,
persamaan diferensial dibagi menjadi dua yaitu persamaan diferensial biasa
(hanya mengandung satu variabel bebas) dan persamaan diferensial parsial
(mengandung lebih dari satu variabel bebas). Ada beberapa metode yang digunakan
untuk menyelesaikan persamaan diferensial. Pertama, persamaan diferensial biasa, metode yang
digunakan adalah metode Euler, metode Runge-Kutta,
metode Heun, dan sebagainya. Kedua, persamaan diferensial parsial, metode yang
digunakan adalah metode beda hingga skema Eksplisit, skema Implisit, skema
Crank-Nicholson dan sebagainya.
Metode penyelesaian numerik tidak ada batasan
mengenai bentuk persamaan diferensial. Penyelesaian diperoleh berupa iterasi
numerik dari fungsi untuk berbagai variabel bebas. Penyelesaian suatu persamaan
diferensial dilakukan pada titik-titik yang ditentukan berurutan. Untuk
mendapatkan hasil yang lebih teliti, maka interval antara titik-titik yang
berurutan dibuat semakin kecil.
Sasaran akhir dari analisis numerik yang
dilakukan dalam metode numerik adalah diperolehnya metode yang terbaik untuk
memperoleh jawaban yang berguna dari berbagai jawaban yang dapat diperoleh yang
tidak dinyatakan dalam bentuk aljabar, persamaan diferensial biasa atau
parsial, persamaan integral, atau kumpulan dari persamaan tersebut.
Adanya kemajuan dalam teknologi komputer yang memungkinkan pelaksanaan
komputasi secara tepat dan cepat menjadikan berbagai metode penyelesaian
persoalan dengan pendekatan numerik sangat berguna, karena antara lain : 1.
Pendekatan numerik yang mungkin merupakan satu-satunya alternative penyelesaian
dapat diperoleh secara efisien.
2. Pendekatan numerik memungkinkan pengkajian
parametrik dari berbagai persoalan dari medan yang bersifat sembarang yang
tidak dapat dipecahkan secara analitik.
Pada umumnya metode numerik tidak mengutamakan
diperolehnya jawaban yang eksak (tepat), tetapi mengusahakan perumusan metode
yang menghasilkan jawaban pendekatan yang berbeda dari jawaban yang eksak
sebesar suatu nilai yang dapat diterima berdasarkan pertimbangan praktis,
tetapi cukup dapat memberikan penghayatan persoalan yang dihadapi.
Dengan berbagai macam ilmu pengetahuan yang
dimiliki manusia, dan berbagai tanda-tanda kebesaran yang telah ditunjukkan
oleh-Nya, diharapkan manusia mampu untuk mengembangkan dan mencari suatu
manfaat dari ilmu tertentu yang merupakan bagian dari mencari ilmu. Islam
mendorong manusia untuk mencari ilmu dan kemajuan dalam penemuan-penemuan, dan
menjanjikan ganjaran yang besar, dan upaya-upaya ini dianggap bagian dari
pengabdian kepada Allah. Karena, pada dasarnya Allah tidak suka kepada ummat
manusia yang bermalas-malasan, hanya menunggu perubahan nasib yang selalu
dinilainya sebagai takdir Tuhan. Manusia diwajibkan untuk mengembangkan akalnya
untuk menciptakan sesuatu yang dianggap dapat menjadikan sesuatu hal tersebut
lebih baik dan lebih maksimal hasilnya. Dengan akal yang telah dikaruniakan
oleh Allah, manusia dapat berkreasi untuk memunculkan ide-ide demi meningkatkan proses kemanusiaan
menuju kesempurnaan hasil yang diinginkan. (Jamal Baidawi dan Mustofa Ahmad,
1997:72).
Didalam dunia matematika, seperti yang telah
dijelaskan diatas, banyak metode yang digunakan dalam menyelesaikan suatu
permasalahan. Akan tetapi, tetap saja hanya ada satu penyelesaian yang dianggap
paling baik dan paling sempurna. Walaupun kesempurnaan itu tiada yang mutlak,
kecuali Allah SWT.
Berdasarkan dari latar belakang di atas, maka
penulis tertarik untuk mengambil judul Analisis Perbandingan Metode Beda Hingga
Skema Implisit dan Crank-Nicholson Pada Penyelesaian Persamaan Diferensial
Parsial 1.2. Rumusan Masalah Dalam penelitian ini, diberikan beberapa rumusan
masalah sebagai berikut: 1. Bagaimana penyelesaian persamaan diferensial
parsial dengan metode beda hingga skema Implisit ? 2. Bagaimana penyelesaian
persamaan diferensial parsial dengan metode beda hingga skema Crank-Nicholson ?
3. Bagaimana analisis perbandingan metode beda hingga skema Implisit dan Crank-Nicholson
pada persamaan diferensial parsial? 1.3.
Batasan Masalah Dalam pembahasan ini penulis membatasi ruang lingkup
permasalahan penelitian ini, antara lain : 1. Persamaan diferensial parsial
yang digunakan adalah persamaan keseimbangan massa reaktor, yaitu dalam bentuk:
L x c x c U x c D t c 0 , 2. Jarak
interval yang digunakan adalah pada 0,05
x dan 0,025 t 1.4. Tujuan Penelitian Berdasarkan
rumusan masalah diatas, penelitian ini mempunyai tujuan sebagai berikut : 1.
Mengetahui penyelesaian persamaan diferensial parsial dengan metode beda hingga
skema Implisit 2. Mengetahui
penyelesaian persamaan diferensial parsial dengan metode beda hingga skema
Crank-Nicholson 3. Menganalisis perbandingan metode beda hingga skema Implisit
dan Crank-Nicholson pada persamaan diferensial parsial.
1.5. Manfaat Penelitian 1. Bagi peneliti,
sebagai tambahan wawasan dan pengetahuan mengenai analisis perbandingan metode
beda hingga skema Implisit dan metode beda hingga skema Crank-Nicholson pada
persamaan diferensial parsial, khususnya persamaan keseimbangan massa reaktor.
2. Bagi pemerhati matematika, dapat memperluas
wawasan dan pengetahuan dalam bidang matematika yang diaplikasikan pada bidang
yang lain, khususnya kimia fisika.
1.6. Metode Penelitian Jenis penelitian ini
adalah deskriptif kuantitatif, yaitu pencarian fakta dengan interpretasi tepat
untuk membuat gambaran atau lukisan secara sistematis, faktual dan akurat
mengenai fakta-fakta, sifat-sifat serta hubungan antar fenomena yang diselidiki.
Dengan demikian pendekatan yang digunakan adalah pendekatan kualitatif dengan
metode kajian kepustakaanatau literatur study.
Teknik kajian yang digunakan dalam pembahasan
skripsi ini adalah penelitian kepustakaan (Library Research). Penelitian
kepustakaan merupakan penampilan argumentasi penalaran keilmuan yang memaparkan
hasil kepustakaan berisi satu topik
kajian yang didalamnya memuat beberapa gagasan yang berkaitan dan harus
didukung oleh data yang diperoleh dari berbagai sumber kepustakaan.
Contoh Skripsi Matematika:Analisis Perbandingan Metode Beda Hingga Skema Implisit Dan Crank-Nicholson pada Penyelesaian Persamaan Diferensial ParsialDownloads Versi PDF >>>>>>>Klik Disini
0 komentar:
Posting Komentar