BAB I PENDAHULUAN
1.5 Latar Belakang Masalah
Matematika merupakan alat untuk
menyederhanakan penyajian dan pemahaman masalah.
Dalam bahasan matematika, suatu masalah dapat menjadi lebih sederhana untuk disajikan, dipahami,
dianalisis, dan dipecahkan. Untuk keperluan tersebut, pertama dicari pokok masalahnya,
kemudian dibuat rumusan atau model matematikanya
(Purwanto, 1998: 1).
Perlu kita ketahui bahwa
matematika merupakan salah satu cabang ilmu yang mendasari berbagai macam ilmu yang lain,
dimana matematika selalu menghadapi
berbagai macam fenomena yang semakin kompleks. Hal ini disebabkan oleh kemajuan ilmu pengetahuan dan
teknologi. Perhitungan matematika
menjadi dasar bagi desain ilmu teknik, fisika, kimia maupun disiplin ilmu yang lainnya. Para ahli dari berbagai
disiplin ilmu, menggunakan 2 matematika
untuk berbagai keperluan yang berkaitan dengan keilmuan mereka.
Misalnya para ahli fisika
menggunakan matematika untuk mengukur kuat arus listrik, merancang pesawat ruang angkasa,
pembuatan bom nuklir, menganalisis gerak,
mengukur kecepatan, dan lain-lain.
Alam semesta memuat bentuk-bentuk
dan konsep matematika, meskipun alam
semesta tercipta sebelum matematika itu ada. Alam semesta serta segala isinya diciptakan Allah dengan ukuran – ukuran
yang cermat dan teliti, dengan perhitungan-perhitungan
yang mapan, dan dengan rumus-rumus serta persamaan yang seimbang dan rapi (Abdusysyakir, 2007:
79).
Pelabelan graf ini sudah banyak
dikaji mulai tahun 60-an. Studi dari pemberian
label pada graf telah memfokuskan pada penemuan graf-graf tertentu yang memiliki pelabelan tertentu, sehingga ada
banyak jenis-jenis pelabelan, di antaranya
adalah pelabelan simpul (vertec labeling), pelabelan sisi (edge 5 labeling),
pelabelan total (total labeling), dan pelabelan ajaib (magic labeling), dimana pada pelabelan ajaib terdapat dua
jenis, yaitu pelabelan total sisi ajaib (edge
magic total labeling) dan pelabelan super sisi ajaib (super edge magic labeling).
Graf caterpillar adalah graf yang
jika semua titik ujungnya dihilangkan akan
menghasilkan lintasan. Perlu diingat kembali bahwa titik ujung adalah titik yang berderajat satu. Berikut ini adalah
contoh graph ulat.
Gambar 1.1 Graf Caterpillar
dengan kepala dan ekor Pelabelan total
sisi ajaib (edge magic total labeling) pada suatu graf (V, E) dengan order pdan ukuran qadalah fungsi
bijektif dari V ∪ Eke {1, 2, ...., p+q} sehingga untuk masing-masing sisi xydi G
berlaku f(x) + f(xy) + f(y) = k, dengan k konstanta. Sedangkan pelabelan super
sisi ajaib (super magic labeling) adalah pelabelan total sisi ajaib pada graf G
sehingga V(G) dipetakan ke himpunan {1, 2, ...., p}.
Dari beberapa uraian diatas, maka penulis
kemudian bermaksud untuk mengadakan
penelitian dengan judul “Pelabelan Super Sisi Ajaib pada Graph Caterpillar ”.
6 1.2 Rumusan Masalah Berdasarkan latar belakang di atas, maka
rumusan masalah dalam skripsi ini adalah
bagaimana pelabelan super sisi ajaib pada graf Caterpillarjika banyak badan adalah ganjil.
1.3 Tujuan Penelitian Adapun tujuan dari penulisan ini adalah untuk
menganalisis pelabelan super sisi ajaib
pada graf Caterpillardengan banyak badan ganjil.
1.4 Batasan Masalah Agar pembahasan dalam skripsi ini tidak meluas,
maka penulis membatasi bahwa graf
Caterpillar yang akan diteliti adalah graph Caterpillartanpa kepala dan ekor yang mempunyai 4 kaki pada tiap badan.
1.5 Manfaat Penelitian Adapun manfaat dari penulisan skripsi ini
adalah: 1. Jurusan Matematika Hasil pembahasan ini dapat digunakan sebagai
tambahan bahan dalam pengembangan ilmu
matematika khususnya di kalangan mahasiswa jurusan matematika.
2. Peneliti Melalui penelitian ini dapat menambah
penguasaan materi, sebagai pengalaman
dalam melakukan penelitian dan menyusun karya ilmiah dalam bentuk skripsi, serta media untuk
mengaplikasikan ilmu matematika yang
telah diterima dalam bidang keilmuannya.
3. Pengembangan ilmu pengetahuan 7 Menambah
khasanah dan mempertegas keilmuan matematika dalam peranannya terhadap perkembangan teknologi dan
disiplin ilmu lain.
1.6 Metode Penelitian Jenis dari penelitian ini adalah deskriptif
kualitatif dan penelitian ini merupakan
sebuah penelitian kepustakaan (library research) dengan melakukan penelitian untuk memperoleh data-data dan
informasi dengan menggunakan teknik
dokumenter, artinya data-data sumber penelitian dikumpulkan dari dokumen-dokumen, baik yang berupa buku,
artikel, jurnal, majalah, maupun karya
ilmiah lainnya yang berkaitan dengan topik atau permasalahan yang diteliti.
Adapun tahapan-tahapan yang
dilakukandalam penelitian ini adalah sebagai
berikut: 1) Mencari, mempelajari dan menelaah
sumber-sumber informasi yang berhubungan
dengan topik yang diteliti.
2) Memberikan deskripsi dan pembahasan lebih
lanjut terhadap hasil penelitian untuk
memberikan jawaban atas rumusan masalah yang telah dikemukakan.
3) Mencoba melakukan pelabelan pada beberapa
contoh graf Caterpillar.
4) Melalui beberapa contoh tersebut, akhirnya
dicari pola tertentu. Pola yang didapatkan
masih dapat dianggap sebagai dugaan (konjektur).
5) Konjektur yang dihasilkan kemudian dibuktikan
dengan terlebih dahulu merumuskan
konjekturnya sebagai suatu teorema yang dilengkapi dengan bukti-bukti.
8 6)
Setelah ditemukan pola pelabelannya dengan membuktikan teorema kemudian mencari nilai konstanta ajaib pada
graf Caterpillar.
7) Memberikan kesimpulan akhir dari hasil
penelitian.
1.7 Sistematika Penulisan Agar penulisan skripsi ini lebih terarah,
mudah ditelaah dan dipahami, maka
digunakan sistematika pembahasan yeng terdiri dari empat bab. Masingmasing bab
dibagi ke dalam beberapa subbab dengan rumusan sebagai berikut: BAB I
PENDAHULUAN Pendahuluan meliputi:
latar belakang, rumusan masalah, batasan masalah, tujuan penelitian, manfaat
penelitian, dan sistematika penulisan.
BAB II KAJIAN PUSTAKA Kajian
pustaka meliputi: graf, derajat titik, graf terhubung, graf Caterpillar, fungsi, pelabelan, pelabelan
konsekutif, pelabelan total sisi ajaib
(Edge Magic Total Labeling), Pelabelan Super Sisi Ajaib (Super Edge Magic Labeling), hubungan manusia
dengan tuhan.
BAB III PEMBAHASAN Berisikan pembahasan dari penelitian yaitu
tentang pelabelan super sisi ajaib
(super egde magic labeling) pada graf Caterpillar.
BAB IV PENUTUP Pada bab ini akan dibahas tentang kesimpulan
dan saran.
Contoh Skripsi Matematika:Pelabelan Super Sisi Ajaib pada Graph CaterpillarDownloads Versi PDF >>>>>>>Klik Disini
0 komentar:
Posting Komentar