BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Masalah Matriks
adalah suatu kumpulan
angka-angka (sering disebut
elemenelemen) yang disusun menurut baris dan kolom sehingga berbentuk
empat persegi panjng, dimana
panjangnya dan lebarnya
ditunjukkan oleh banyaknya
kolomkolom dan baris-baris
(Supranto, 2003:3). Matriks
banyak sekali kegunaannya dalam
memecahkan banyak persoalan
dan memudahkan di dalam
pembuatan analisis-analisis yang
mencakup hubungan antara variabel-variabel, salah satunya untuk menyelesaikan sistem persamaan linear.
Denganmenggunakan persamaan matriks, suatu
bentuk sistem persamaan
linear akan lebih
sederhana dalam penyelesaiannya dan lebih mudah dalam mencari
pemecahannya.
Sebagaimana halnya operasi
matematis pada bilangan nyata, pada
matriks juga berlaku
operasi penjumlahan, pengurangan,
perkalian dan pembagian.
Perkalian matriks
merupakan salah satu
masalah utama dan
merupakan operasi yang penting dalam perhitungan matriks.
Operasi perkalian pada matriks sering digunakan untuk
memecahkan masalah yang
berkaitan dengan dunia
nyata, terutama untuk
kepentingan sains dan
rekayasa perangkat lunak,
misalnya digunakan sebagai
komposisi transformasi dalam
proses pemrograman, untuk operasional transformasi
pada objek gambar
2 dimensi dan
gambar 3 dimensi dalam pembuatan grafik
komputer, juga digunakan untuk
mencari market share setiap
label produk di
periode yang akan
datang pada masalah
manajemen marketing dan masih
banyak lagi manfaat dari perkalian matriks ini. Contoh lain misalnya
pada sistem persamaan
linear juga dapat
dicari solusinya dengan menggunakan
perkalian matriks ini.
Selain itu, untuk
mengatasi permasalahan linear programing juga dapat menggunakan
perkalian matriks.
Untuk matriks
persegi yang berukuran
2 x 2,
perkalian matriks lebih mudah diselesaikan
karena melibatkan perhitungan
sederhana. Jika matriks persegi
yang berukuran n
x n dengan
n > 2,
maka perkalian matriks
akan melibatkan perhitungan
yang rumit. Oleh
karena itu, dibutuhkan suatu
metode yang tepat untuk mengatasi
permasalahan tersebut.
Metode Strassen merupakan suatu
metode yang dapat dipergunakan untuk mengatasi
masalah perkalian matriks persegi berukuran lebih dari 2 x 2. Metode Strassen ini menggunakan prinsip divide and
conquer, yaitu suatu matriks dibagi menjadi beberapa
matriks, diselesaikan kemudian
digabungkan. Perkalian ini didasarkan
pada perkalian matriks berukuran 2 x 2 yang terdiri dari 7 perkalian skalar dan 18 penjumlahan skalar.
Metode Strassen
(Divide and Conquer)
memberikan dua keuntungan.
Pertama, metode
ini menyediakan pendekatan
yang sederhana untuk menyelesaikan
masalah yang secara
konseptual sulit. Kedua, dapat
secara substansial mengurangi
biaya komputasi. Perkalian
matriks dengan metode Strassen
mempunyai kompleksitas yang
lebih bagus daripada
kompleksitas perkalian matriks
dengan metode konvensional.
Penggunaan metode
Strassen dalam penyelesaian
masalah perkalian matriks menunjukkan tentang bagaimana
penerapan suatu bagian digunakan untuk menyelesaikan
atau memecahkan suatu permasalahan bagian yang lain. Demikian juga dalam ilmu
matematika dalam penulisan ini pada materi
metode Strassen yang
diaplikasikan pada penyelesaian masalah perkalian matriks.
Konsep penggunaan
metode Strassen dalam
penyelesaian masalah perkalian matriks, menunjukkan juga tentang
bagaimana suatu ilmu pengetahuan yang digunakan
untuk membantu mempermudah
dalam menyelesaikan atau memecahkan
permasalahan yang ada dalam kehidupan manusia.
Berdasarkan latar
belakang tersebut maka
dalam pembahasan skripsi
ini maka penulis
tertarik untuk mengkaji
dan menelaah tentang
masalah tersebut dengan
judul “Penggunaan Metode
Strassen untuk Menentukan
Hasil Perkalian Matriks Persegi Ordo n” 1.2
Rumusan Masalah Bagaimana penyelesaian
perkalian matriks persegi
ordo n dengan menggunakan metode Strassen ? 1.3
Tujuan penulisan Sesuai dengan
rumusan masalah, maka tujuan penulisan
skripsi ini yaitu menjelaskan langkah-langkah penggunaan
metode Strassen dalam
penyelesaian perkalian matriks
persegi ordo n.
1.4 Batasan Masalah Dalam
penelitian ini, permasalahan
dibatasi pada matriks
persegi ordo n dengan
n = m , dan m ℕdengan ℕadalah bilangan asli.
1.5
Manfaat penulisan Adapun manfaat
yang dapat di
peroleh dari teknik
perkalian matriks dengan menggunakan metode Strassen yaitu: 1.
Memperluas wawasan tentang
penyelesaian perkalian matriks
baik bagi penulis maupun para pembaca.
2. Memberikan
informasi kepada pembaca,
bahwa ada metode
lain yang dapat digunakan dalam mencari hasil perkalian
matriks, khususnya matriks persegi ordo
n dengan n= m , m ℕ).
3. Meningkatkan
pengetahuan pembaca mengenai
teknik-teknik perkalian matriks.
4. Sebagai literatur penunjang khususnya bagi
mahasiswa matematika.
1.6 Metode Pembahasan Dalam
penulisan tugas akhir
ini penulis menggunakan metode kajian pustaka
(studi literatur), yaitu
penelitian yang bertujuan
untuk mengumpulkan data
dan informasi dengan
bantuan bermacam-macam material yang
terdapat di ruang perpustakaan, seperti: buku-buku,
jurnal, dokumentasi, catatan, dan juga internet.
Dalam penulisan
ini, langkah-langkah umum
yang dilakukan penulis adalah sebagai berikut: 1.
Merumuskan masalah. Membuat
rancangan terlebih dahulu
mengenai permasalahan yang akan
dibahas.
2.
Mengumpulkan berbagai literatur
yang berhubungan dengan permasalahan
yang akan dibahas
dengan cara membaca
dan memahami literatur-literatur yang berkaitan. Dalam hal
ini, literatur yang digunakan berupa
buku-buku dan jurnal-jurnal
yang berkaitan dengan
masalah perkalian matriks dan
metode Strassen.
3. Menyelesaikan
dan menganalisis permasalahan
yang telah diperoleh dengan
langkah-langkah sebagai berikut:
melakukan partisi matriks menjadi
sub-sub matriks yang
sama, selanjutnya melakukan
operasi penjumlahan dan
pengurangan matriks dan
dilanjutkan dengan menghitung
tujuh matriks Pi= AiBi untuk i = 1, 2, 3, …, 7. Melakukan pengulangan
langkah-langkah tersebut, bila
hasil yang didapat
masih berupa perkalian matriks.
Langkah selanjutnya, hasil dari matriks C = AB barulah dapat dihitung dengan menggunakan
sub-sub matriks P 1, P2, …,P yang telah didapat, dan yang terakhir menyertakan/
memilih contoh yang relevan dan
berkaitan dengan permasalahan yang dibahas.
4. Merumuskan kesimpulan dari hasil analisis
contoh yang telah dilakukan, dimana kesimpulan
ini merupakan jawaban
singkat dari permasalahan yang telah dikemukakan dalam pembahasan.
1.7
Sistematika Penulisan Dalam skripsi
ini, penulis menggunakan
sistematika penulisan sebagai berikut: BAB I. PENDAHULUAN: Pada
bab ini mencakup
mengenai latar belakang masalah,
rumusan masalah, tujuan
penelitian, asumsi dan batasan
masalah, manfaat penelitian,
metode pembahasan dan sistematika penulisan.
BAB II. KAJIAN TEORI: Pada
bab ini dibahas
mengenai konsep-konsep (teori-teori)
yang mendukung bagian
pembahasan masalah. Konsep-konsep tersebut
antara lain meliputi
Pengertian Matriks, Operasi
Aljabar dan Sifat-sifat Operasi Matriks, Macam-macam Matriks, Matriks
Bagian (Sub Matriks), Partisi Matriks, Perkalian
Matriks Partisi (Blok), Perkalian
Matriks dengan Kolom dan dengan Baris, Matriks sebagai Kombinasi
linear, Metode Strassen dan Kajian AlQur’an tentang Kemudahan pada Penggunaan
Metode Strassen untuk Menentukan Hasil
Perkalian Matriks Persegi.
BAB III. PEMBAHASAN: Pada
bab ini berisi
tentang pembahasan penelitian yang didukung dengan berbagai literatur yang
ada.
BAB IV. PENUTUP: Pada
bab ini berisi
tentang kesimpulan dari
bab-bab sebelumnya serta saran yang berkaitan dengan kajianini.
BAB II KAJIAN
TEORI 2.1 Pengertian Matriks Matriks
ialah suatu kumpulan
angka-angka (sering disebut
elemenelemen) yang disusun menurut baris dan kolom sehingga berbentuk
empat persegi panjang, dimana
panjangnya dan lebarnya
ditunjukkan oleh banyaknya kolomkolom dan baris-baris.
0 komentar:
Posting Komentar