BAB I PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang Matematika sebagai
suatu ungkapan dari
pikiran manusia mencerminkan kehendak yang aktif, alasan perenungan, dan
keinginan untuk kesempurnaan yang aesthetic.
Unsur-unsur dasarnya adalah intuisi dan logika, konstruksi dan analisis, ciri khas dan kaidah umum
(Richard&Herbert,1969).
Dalam
mengartikan matematika, pada
satu sisi matematika adalah
gaya di mana seseorang menyatakan suatu variasi
himpunan dari simbol seolah-olah tanpa manusia dan,
di sisi yang
lain menyatakan matematika
sebagai kedalaman penafsiran
dari suatu gaya
tertentu berkaitan dengan
aktivitas manusia.
(Brown,1996:81) Dunia matematika lahir dari
rahim kesadaran bahwa alam semesta itu diatur oleh hukum-hukum yang teratur. Hal ini
menyiratkan arti bahwa untuk memasuki rahasia
pemahaman dari dunia matematika maka pertama-tama harus melakukan lompatan kualitatif dalam alam kesadaran. Alam
harus dipandang sebaga sesuatu yang
tunduk pada hukum-hukum keteraturan (Alisah & Dharmawan,2007:17).
Sejarahnya
adalah sepanjang sejarah
dari peradaban, barangkali
lebih panjang.
Sejarawan
yang terkenal tentang
matematika B. L.
Van der Waerden
percaya bahwa ada suatu peradaban
yang mendahului peradaban dari Mesopotamia, Mesir, Negeri China, dan India dan bahwa peradaban
itu adalah sumber akar dari konsep matematika
yang paling awal (Tabak,2004:xi). Sebagai cabang matematika seperti halnya
teori bilangan, geometri,
maupun matematika terapan
lainnya, aljabar merupakan salah satu bidang matematika yang
mempunyai banyak sekali materi yang
dapat dibahas, di antaranya adalah bilangan, himpunan, operasi himpunan, grup, latis, dan sebagainya.
Pada aspek yang lain, diskursus tentang
bilangan dalam khazanah keilmuan matematika
dapat dikatakan adalah salah satu topik yang sangat menyita perhatian para matematikawan dunia. Ilmu bilangan sangat
terkait dengan perhitungan.
Esensi ayat ini adalah bahwa ilmu
Tuhan meliputi segala sesuatu, tidak ada yang tertinggal. Semua kejadian, objek alam,
penciptaan di bumi dan langit, dan struktur al-Qur'an,
tidak ada yang
kebetulan. Semuanya ditetapkan
dengan hitungan yang
sangat teliti. Sebenarnya
bila diketahui, (sebagian)
ilmu tersebut meliputi
risalah-risalah yang disampaikan
dan ilmu yang
ada pada para
Rasul.
Dalam kehidupan modern sekarang pun, kita akan
menjumpai "hitungan tersebut", mulai dari yang sederhana sampai yang paling
rumit. (Muftie:2004:04) Bilangan
prima adalah salah
satu subtopik dalam
ilmu bilangan. Bilangan prima
selalu mempesona para
ahli matematika. Secara
acak mereka nampak
di antara bilangan bulat, namun
tidak semua bilangan bulat adalah bilangan prima.
Bilangan prima secara definitif dengan bahasa
yang lebih umum adalah bilangan yang
hanya bisa dibagi bilangan itu sendiri dan satu (Khao Yao Tung. 2008:23).
Berarti ia hanya mempunyai dua faktor, yakni
bilangan itu sendiri dan 1.
Pembahasan
tentang bilangan prima
tidak dapat terlepas
dari teori tentang bilangan
itu sendiri. Pencarian
bilangan prima dengan
formula seperti yang dilakukan oleh
matematikawan Erastosthenes dianggap
sebagai cikal bakal
dari teori bilangan (Khao Yao
Tung. 2008:23).
Teori
latis adalah salah
satu cabang dari
matematika modern yang pembahasannya
sangat terkait dengan himpunan dan relasi. Ada beberapa macam contoh latis, di antaranya latis fnite kecil,
latis boole, latis, faktor, latis partisi dan sebagainya.
Matematikawan
Jerman kenamaan Richard
Dedekin adalah orang
yang pertama kali
menerbitkan kertas kerjanya
pada teori latis.
Ia memulai dengan mempelajari faktor persekutuan dari
bilangan-bilangan asli. Bilangan-bilangan ini dengan
sifat-sifat keterbagiannya memberikan
banyak contoh-contoh latis.
(Sukardjono:2002:50) Teori Graf adalah salah satu cabang matematika yang
memahas masalah yang
memuat susunan objek
tertentu dan keterhubungan
antara objek-objek tersebut.
Euler (1707-1782) disebut
sebagai bapak dari
teori graph.
(Hararay:1969:1). Euler berusaha untuk
merepresentasikan Jembatan Konigsberg, dan menyelesaikan
permasalahan jembatan tersebut.
Konigsberg adalah sebuah kota
di sebelah timur
Prussia (Jerman sekarang)
dimana terdapat sungai
Pregel dan merupakan
tempat tinggal Duke
of Prussia pada
abad ke-16 (tahun
1736).
Kota
tersebut saat ini
bernama Kaliningrad, dan
merupakan pusat ekonomi
dan industri utama
di Russia Barat.
Sungai Pregel membagi
kota menjadi 4 daratan
dengan mengalir mengitari pulau Kneiphof
lalu bercabang menjadi dua buah anak sungai
seperti tampak pada gambar 1.1: Gambar
1.1Jembatan Konigsberg.
Pada
abad ke-18 dibangunlah
tujuh jembatan yang
menghubungkan keempat daratan
tersebut. Pada hari
Minggu, masyarakat Konigsberg
biasanya berjalan-jalan dari
daratan satu ke
daratan lainnya melalui
jembatan tersebut.
Mereka berpikir apakah mungkin untuk berjalan
menyeberangi ke-tujuh jembatan tanpa melalui
jembatan yang sama
dari suatu daratan
dan kembali ke
tempat semula. Masalah ini
pertama kali dipecahkan oleh Leonhard Euler. Solusi Euler merepresentasikan masalah
ini ke dalam
sebuah graf dengan
ke-empat daratan sebagai titik (vertex) dan ketujuh jembatan
sebagai sisi (edge). Graf yang dibuat Euler
diperlihatkan pada gambar 1.2 (Wirawan, 2008:1).
Gambar 1.2Graf yang Merepresentasikan Masalah
Jembatan Konigsberg.
Dengan
graf tersebut, Euler
berhasil menemukan jawaban
kenapa orangorang tidak
dapat melalui ketujuh
jembatan tersebut masing-msing
sekali dan kembali
ke tempat semula.
Jawaban yang ditemukan
Euler adalah karena
tidak semua titik pada graf
tersebut berderajat genap. Simpul B, C, dan D berderajat 3, sedangkan simpul A berderajat 5 (Wirawan,
2008:2).
Beberapa
permasalahan praktis yang
penting dalam kehidupan
dapat diselesaikan dengan
teori graf, misalnya
masalah industry dan
pemetaan suatu daerah.
Selain itu, beberapa
permasalahan dalam matematika
sendri juga dapat diselesikan
dengan terori graf, seperti latis dari grup dan subgrup dan pohon faktor dari suatu bilangan.
0 komentar:
Posting Komentar