BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Matematika sebagai salah satu cabang keilmuan,
yangdigunakan sebagai alat bantu dalam
menyelesaikan persoalan manusia. Dalam hubungannya dengan berbagai
ilmu pengetahuan, matematika
berfungsi sebagai bahasa
ilmu dengan lingkup universal sebab dengan menggunakan
matematika kita dapat melakukan abstraksi dari
kenyataan-kenyataan yang sangat
rumit menjadi suatu
model sehingga dicapai
ketajaman dalam memberikan
deskripsi, mempermudah untuk mengadakan klasifikasi
dan kalkulisasi (Roziana,
2008: 1). Jadi
dengan menggunakan bahasa
matematika suatu persoalan dapatmenjadi lebih sederhana untuk disajikan, dipahami, dianalisis, dan
dipecahkan.
Menurut Leonhandry (1962: 3)
matematika tidak hanyasuatu alat, tetapi matematika
juga merupakan bahasa.
Matematika juga mendeskripsikan realitas alam semesta dalam bahasa lambang, sehingga
suatu permasalahan dalam realitas alam akan
semakin lebih mudah
untuk dipahami. Sumber
studi matematika, sebagaimana sumber ilmu pengetahuan dalam
Islam, adalah konsep tauhid, yaitu ke-Esaan Allah.
Namun, Al-Quran tidak
mengangkat metode baru
atau teknik baru dalam masalah ini, melainkan telah
menunjukkantentang adanya eksistensi dari suatu
yang ada dibalik
alam semesta (Rahman,
1992: 92). Alam
semesta sendiri memuat
bentuk-bentuk dan konsep
matematika, meskipun alam semesta tercipta sebelum matematika itu ada. Alam
semesta serta segala isinya diciptakan Allah dengan
ukuran-ukuran yang cermat
dan teliti, dengan
perhitungan- 2 perhitungan yang
mapan, dan dengan
rumus-rumus serta persamaan
yang seimbang dan rapi
(Abdusysyakir, 2007: 79).
Dalam AL-Quran surat Maryam ayat
94 disebutkan: ô ‰s )© 9 ÷ Λà ι9| Áô mr & ö Νè δ£ ‰t ãu ρ #t ‰t ã
∩⊆∪ Artinya: Sesungguhnya Allah Telah menentukan
jumlahmereka dan menghitung mereka
dengan hitungan yang teliti. .(Q.S. Maryam: 94) Ayat diatas menceritakan bahwa sesungguhnya
Allah, Dia yang maha esa itu telah mengetahui keadaan
baik yang terjangkau
oleh mahkluk maupun
yang mereka tidak
dapat terjangkau, kebutuhan
dan keinginan mereka
dengan rinci sebelum hadir dipentas jagad raya dan telah mengitung
mereka dengan hitungan yang teliti sehingga semua
Dia penuhi kebutuhannya.
Dengan demikian Allah
adalah pembuat hitungan yang
paling teliti. (Shihab, 2002:307-309).
Dewasa
ini semakin banyak
muncul penggunaan model
matematika maupun penalaran
matematika sebagai alat
bantu dalam menyelesaikan permasalahan
yang dihadapi dalam
berbagai disiplin ilmu.
Teori bilangan merupakan
salah satu cabang
matematika yang penting dan
banyak manfaatnya karena
teori-teorinya dapat diterapkan
dalam kehidupan sehari-hari
dari mulai bangun
tidur sampai kita
tertidur kembali kita
tidak lepas dari
teori bilangan.
(Taufik, 2001: 1). Terkait
dengan pernyataan diatas, menyelesaikan sistem kongruensi linier merupakan salah satu penelitian yang menarik untuk dikaji. Karena pada semua 3 buku-buku atau
literatur-literatur hanya membahas
sistem kongruensi linier
satu variabel.
Sistem kongruensi linier adalah
sistem kongruensi linier merupakan suatu sistem residu yang lengkap dengan modulo c
dari suatu baris polynominal dengan koefisien-koefisien
bulat dan dapat dituliskan Untuk menyelesaiakan sistem kongruensi linier
yang mempunyai selesaian dapat dikerjakan
dengan berbagai cara,
diantaranya eliminasi, subtitusi,
campuran (eliminasi-subtitusi),
invers, invers matriks, operasi baris elementer, dan algoritma euclides.
Dengan mengkaji dan mengalisis
suatu sistem kongruensi linier ini, akan didapat
suatu perumusan yang
akan lebih mempermudah proses pengaplikasiannya ke dunia nyata.
Sebagai contoh, kerja
arloji menggunakan modulo
12 untuk menyatakan
jam, menggunakan modulo
60 ontuk menyatakan menit
dan detik, kerja
kalender menggunakan modulo
7 untuk hari-hari
dalam satu minggu, menggunakan
modulo 5 untuk hari-hari pasaran di Jawa (pon, wage, kliwon, legi, paing).
4 Dalam
menyelesaikan sistem kongruensi
linier ini dapat
dikerjakan berbagai cara,
diantaranya eliminasi, subtitusi,
campuran (eliminasi-subtitusi), invers,
invers matriks, eliminasi
baris elementer, dan
algoritma euclides. Dalam Al-Quran juga
dijelaskan bahwa untuk
bisa dikatakan sebagai orang
yang bertakwa dapat dilakukan
berbagai cara, diantaranyaberiman kepada Allah, hari kemudian,
malaikat-malaikat, anak-anak yatim,
orang-orang miskin, musafir (yang
memerlukan pertolongan) dan
orang-orang yang meminta-minta, (memerdekakan) hamba sahaya, mendirikan
shalat, danmenunaikan zakat, orangorang
yang menepati janjinya apabila ia berjanji, orang-orang yang sabar dalam kesempitan, penderitaan dan dalam peperangan.
1.2. Rumusan Masalah Berdasarkan
pada latar belakang
tersebut, masalah yang
akan dikaji dirumuskan sebagai berikut: 1. Bagaimana sistem kongruensi linier
dikatakan mempunyai selesaian dan tidak mempunyai
selesaian? 6 2.
Bagaimana cara menyelesaikan
sistem kongruensi linier
tiga kongruensi tiga variabel?
1.3. Tujuan Penelitian Berdasarkan rumusan masalah yang telah
dikemukakan sebelumnya, maka tujuan
penelitian skripsi ini adalah untuk: 1. Menjelaskan
sistem kongruensi linier
mempunyai selesaian dan
tidak mempunyai selesaian.
2. Menjelaskan cara menyelesaikan
sistem kongruensi linier tiga kongruensi tiga variabel.
1.4 Batasan Masalah Agar pembahasan dalam skirsi ini tidak meluas,
makapenulis membatasi pada penyelesaian
kongruensi linier tiga
kongruensi tiga variabel dengan menggunakan
modulo yang sama.
Cara yang digunakan
untuk menyelesaikan sistem
kongruensi linier tersebut
adalah eliminasi, subtitusi, eliminasi-subtitusi, matriks, matriks invers, operasi baris
elementer, dan algoritma euclides.
1.5 Manfaat Penulisan 1.
Bagi peneliti, sebagai
tambahan informasi dan
wawasan pengetahuan mengenai cara menyelesaikan sistem kongruensi
linier.
2. Bagi
pemerhati matematika, sebagai
tambahan pengetahuan bidang matematika,
khususnya teori bilangan
mengenai cara menyelesaikan
sistem kongruensi linier.
7 3.
Bagi lembaga UIN
malang, untuk bahan
kepustakaan yang dijadikan
sarana pengembangan wawasan
keilmuan khususnya di
jurusan matematika untuk mata
kuliah teori bilangan.
1.6 Metode Penelitian Penelitian
ini merupakan sebuah
penelitian kepustakaan (Library Reseach).
Metode kepustakaan adalah
metode yang bertujuan
untuk mengumpulkan data
dan informasi dengan
bantuan bermacam-macam material yang
terdapat diruangan perpustakaan,
seperti: buku-buku, majalah,
dokumen, catatan dan kisah-kisah
sejarah dan lain-lainnya. (Mardalis, 1999: 28) 1.6.1 Jenis Penelitian Jenis
dari penulisan skripsi
ini adalah penelitian
kepustakaan (Library Reseach).
Metode kepustakaan adalah
metode yang bertujuan
untuk mengumpulkan data
dan informasi dengan
bantuan bermacam-macam material yang
terdapat diruangan perpustakaan,
seperti: buku-buku, majalah,
dokumen, catatan dan kisah-kisah
sejarah dan lain-lainnya. (Mardalis, 1999: 28) Dalam
penulisan skripsi ini akan digunakan beberapa pustaka yang sesuai dengan
tema dan judul
yang telah ditetapkan
dengan tanpa mengurangi keakuratan
dalam penyampaian penelitian.
Dalam pengambilan bahan
pustaka adalah dengan
memperhatikan dua kriteria pokok yaitu prinsip relevansi dengan fokus atau topik penelitian.
8 1.6.2 Data dan Sumber Data Data
yang digunakan penulis dalam rangka penyusunan skripsi ini adalah data-data
yang meliputi sistem
kongruensi linier dan
teknik-teknik dalam menyelesaikan sistem kongruensi lilier, dan
data-data lain yang sesuai.
Sumber
data dalam penulisan
skripsi ini diperoleh
melalui buku-buku antara
lain: Marhan Taufik
(Pengantar Ilmu Bilangan),
Drs. Gatot Muhsetyo, M.Sc
(Dasar-Dasar Teori Bilangan),
Drs. Sukirman, M.Pd
(Pengantar Teori Bilangan) dan sumber-sumber lain yang relevan.
1.6.3 Teknik Analisis data Adapun
tahapan-tahapan yang dilakukan penulis dalam menganalisis data ini adalah sebagai berikut: 1.
Memberikan deskripsi dan
pembahasan tentang kongruensi
linier yang mempunyai selesaian dan tidak mempunyai selesaian.
2. Memberikan
bukti umum untuk
mencari penyelesaian sistem
kongruensi linier.
3. Memberikan
contoh soal tentang
menyelesaikan sistem
kongruensi linier dengan
menggunakan eliminasi, subtitusi,
eliminasi-subtitusi, matriks, matriks invers, operasi baris elementer, dan
algoritma euclides.
Memberikan kesimpulan akhir dari
hasil pembahasan 1.7 Sistematika
Penulisan Yang dimaksud
dengan sistematika pembahasan
disini adalah gambaran singkat
mengenai skripsi ini, dengan tujuan
memberikan gambaran secara
garis besar pembhasan-pembahasan dalam
skripsi ini. Dengan
kata lain sistematika 9 pembahsan adalah
kerangka pembahasan skripsi
yang disusun mulai
dari yang pertama sampai akhir.
Adapun sistematika penulisan skripsi ini
adalah sebagai berikut: BAB I:
PENDAHULUAN Bab ini
merupakan bab pengantar
yang terdiri dari
latar belakang, rumusan masalah, tujuan penelitian, batasan
masalah, manfaat penulisan, metode
penelitian, dan sistematika penulisan.
0 komentar:
Posting Komentar