BAB I PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang Catatan dari usaha manusia secara
continueuntuk merumuskan konsepkonsep dan unsur-unsur dalam bidang ilmu
pengetahuan agar dapat diuraikan ke dalam
dunia nyata adalah sebagian dari sejarah ilmu pengetahuan alam. Berbicara tentang
ilmu pengetahuan, Al-Qur’an
telah memberikan kepada
manusia kunci ilmu
pengetahuan tentang dunia
dan akhirat serta
menyediakan peralatan untuk mencari dan
meneliti segala sesuatu
agar dapat mengungkap
dan mengetahui keajaiban dari kedua dunia itu (Rahman,
1992:12). Hal itu menunjukkan keluasan suatu ilmu.
Dalam Al-Qur’an hal
tersebut telah dijelaskan
oleh Allah SWT dengan
firman-Nya dalam surat Al-Kahfi ayat 109 yang berbunyi:
Matematika merupakan
alat untuk menyederhanakan penyajian
dan pemahaman masalah. Dalam
bahasan matematika, suatu
masalah dapat menjadi
lebih sederhana untuk disajikan,
dipahami, dianalisis, dan dipecahkan. Untuk keperluan tersebut, pertama dicari pokok masalahnya,
kemudian dibuat rumusan atau model matematikanya
(Purwanto, 1998:1).
Menurut Abdul Aziz (2006),
matematika adalah salah satu ilmu pasti yang mengkaji
abstraksi ruang, waktu,
dan angka. Matematika
juga mendeskripsikan realitas alam semesta dalam bahasa lambang,
sehingga suatu permasalahan dalam realitas alam akan lebih mudah dipahami.
Alam semesta memuat
bentuk-bentuk dan konsep matematika,
meskipun alam semesta
tercipta sebelum matematika
itu ada. Alam
semesta serta segala isinya
diciptakan Allah dengan
ukuran-ukuran yang cermat
dan teliti, dengan perhitungan-perhitungan yang mapan, dan dengan
rumus-rumus serta persamaan yang
seimbang dan rapi (Abdussakir, 2007:79).
Ahli matematika atau fisika tidak
membuat suatu rumus sedikitpun. Mereka hanya menemukan
rumus atau persamaan,
sehingga rumus-rumus yang
ada sekarang bukan
diciptakan manusia sendiri,
tetapi sudah disediakan.
Manusia hanya menemukan dan menyimbolkan dalam bahasa
matematika (Abdussakir, 1997:80).
Ilmu Aljabar
(Abstrak) merupakan salah
satu cabang matematika
yang penting dan
banyak manfaatnya karena
teori-teorinya dapat diterapkan
untuk memecahkan masalah dalam
kehidupan sehari-hari. Ilmu Aljabar (Abstrak) yang merupakan bagian dari Ilmu matematika, pada
dasarnya berkembang pesat karena dia berhubungan
dengan himpunan, operasi
dan sifat struktur-struktur di dalamnya.
Teori tentang grup, dimana
definisi dari grup sendiri adalah suatu strukur aljabar
yang dinyatakan sebagai
) , ( ∗ G
dengan G tidak
sama dengan himpunan kosong
( φ ≠ G ) dan ∗ adalah
operasi biner pada G yang
memenuhi sifat-sifat assosiatif, ada identitas dan ada invers dalam
grup tersebut. Seperti halnya teori graf himpunan-himpunan dalam grup mempunyai
elemen atau anggota yang juga merupakan makhluk
dari ciptaan-Nya. Sedangkan
operasi biner merupakan interaksi
antara makhluk-makhluk-Nya, dan
sifat-sifat yang harus
dipenuhi merupakan aturan-aturan
yang telah ditetapkan
oleh Allah, artinya
sekalipun makhluk-Nya berinteraksi
dengan sesama makhluk
ia harus tetap
berada dalam koridor yang telah ditetapkan Allah.
Kajian mengenai
himpunan sudah ada
dalam Al-Quran. Misalnya, kehidupan manusia yang terdiri dari berbagai
macam golongan. Dimanagolongan juga
merupakan himpunan karena himpunan sendiri merupakan kumpulan objekobjek yang
terdefinisi. Kembali pada definisi grup yang merupakan himpunan tak kosong
dengan operasi biner yang memenuhi sifat-sifat assosiatif, ada
identitas, dan ada invers.
Setelah membicarakan himpunan
dalam konsep islam, sekarang mengkaji operasi biner dalam konsep islam. Misal º adalah
operasi pada elemen-elemen S maka ia disebut biner,
apabila setiap dua
elemen S b a ∈ , maka (a
º b) ∈ S.
Jadi jika anggota
dari himpunan S
dioperasikan hasilnya juga
anggota S. Dalam
dunia nyata operasi
biner dansifat-sifat yang
harus dipenuhi oleh
grup merupakan interaksi-interaksi yang terjadi antara
sesama makhluk. Jadi
sekalipun makhlukmakhluk tersebut
berinteraksi dengan berbagai
macam pola akan
tetapi berda dalam himpunan tersebut yaitu himpunan
ciptaan-Nya.
Sistem aljabar merupakan salah satu materi pada bagian aljabar abstrak yang mengandung operasi biner. Himpunan dengan
satu atau lebih operasibiner disebut
sistem aljabar. Sistem aljabar dengan satu operasi biner yang memenuhi sifat-sifat
tertentu ang disebut
grup. Sedangkan kajian
himpunan dengan satu operasi
biner dalam konsep islam yaitu, bahwa manusia adalah diciptakan secara berpasang-pasangan.
dan tidak
ada seorang perempuanpun
mengandung dan tidak
(pula) melahirkan melainkan
dengan sepengetahuan-Nya. dan
sekali-kali tidak dipanjangkan umur
seorang yang berumur
panjang dan tidak
pula dikurangi umurnya,
melainkan (sudah ditetapkan)
dalam Kitab (Lauh mahfuzh). Sesungguhnya
yang demikian itu
bagi Allah adalah mudah” (Q. S. Al-Faathir: 11) Dari
firman di atas
bahwa manusia adalah
berpasang-pasangan yaitu laki-laki dengan perempuan.
Terkait dengan pernyataan di
atas, mencari isomorfisme grup merupakan salah satu dari materi pada ilmu aljabar
(abstrak) yang berkembang dan mendapat perhatian. Dengan
mengkaji dan menganalisis
grup, akan didapat
suatu perumusan yang
akan lebih memudahkan
proses pengaplikasiannya ke
dunia nyata.
Seperti yang
dijelaskan bahwa pada
grup dibahas tentang
isomorfisme grup dan
salah satu topik
menariknya adalah isomorfisme
grup pada subgrup normal.
Oleh karena itu,
maka penulis tertarik
untuk mengkaji tentang isomorfisme
grup pada subgrup
normal, dengan judul
“Kajian Isomorfisme Grup Pada Subgrup Normal”.
1.2. Rumusan Masalah Berdasarkan
latar belakang masalah
yang telah diuraikan
di atas, maka penulis
akan membahas tentang isomorfisme grup dan graf. Oleh karena itu, maka rumusan masalah dalam skripsi ini adalah
sebagai berikut : “Bagaimanakah sifat-sifat
yang terkait dengan
isomorfisme pada subgrup normal?” 1.3. Tujuan Penelitian Sesuai dengan latar belakang dan rumusan
masalah yang tertulis di atas, maka
tujuan dari pembahasan skripsi ini adalah: “Untuk menjelaskan bagaimana sifat-sifat yang
terkait dengan isomorfisme pada subgrup
normal.” 1.4. Manfaat Penelitian Hasil
penelitian yang berupa
pembahasan masalah ini
diharapkan dapat memberikan manfaat bagi : 1. Bagi
penulis a. Menambah
pengetahuan dan keilmuan
tentang hal-hal yang berkaitan
dengan isomorfisme grup pada subgrup normal.
b. Mengembangkan
wawasan keilmuan tentang
pendeskripsian tentang
isomorfisme grup pada subgrup normal.
2. Bagi lembaga a.
Sebagai bahan informasi tentang pembelajaran aljabar abstrak.
b. Sebagai tambahan bahan kepustakaan 3.
Bagi mahasiswa: Sebagai
bahan informasi untuk
kajian lebih lanjut mengenai aljabar abstrak pada subgrup normal
0 komentar:
Posting Komentar